Ответы к странице 81. Странички для любознательных. Готовимся к олимпиаде

7. Реши подбором.
В коробке лежат синие, красные и жёлтые кубики — всего 20 кубиков. Синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых.
Красных кубиков меньше, чем синих. Сколько красных кубиков в коробке?

1. Предположим, что в коробке 1 желтый кубик. Тогда синих кубиков будет в 6 раз больше, а именно: 1 * 6 = 6. Следовательно, красных кубиков будет: 20 — 1 — 6 = 13. Однако это противоречит условию, что красных кубиков меньше, чем синих. Значит, это решение не подходит.
2. Предположим, что в коробке 2 желтых кубика. Тогда синих кубиков будет 2 * 6 = 12. Следовательно, красных кубиков будет: 20 — 2 — 12 = 6. Условие «красных кубиков меньше, чем синих» выполняется. Значит, это решение подходит.
3. Предположим, что в коробке 3 желтых кубика. Тогда синих кубиков будет 3 * 6 = 18. Следовательно, красных кубиков будет: 20 — 3 — 18 = -1. Такого быть не может. Значит, это решение не подходит.
Дальнейшие вычисления не имеют смысла. Таким образом, решение единственное: 2 желтых кубика, 12 синих кубиков и 6 красных кубиков.
Ответ: 6 красных кубиков в коробке.

8. За две книги заплатили 272 р. Цена одной книги составляет третью часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

1) 272 : 4 = 68 (р.) - цена первой книги
2) 68 • 3 = 204 (р.) - цена другой книги
Ответ: 68 р., 204 р.

9. Во время медосбора пчела вылетает из улья и летит к липе со скоростью 4 м/с, собирает нектар и возвращается в улей через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья находится липа, если на сбор нектара у пчелы уходит 1 мин?

1) 7-1 = 6 (мин) = 360 (с) - тратит пчела на дорогу
2) 4 : 2 = в 2 (раза) - меньше скорость пчелы на обратном пути, значит обратный путь занимает в 2 раза больше времени, тогда примем весь путь за 3 части.
2) 360 : 3 = 120 (с) - летит пчела от улья к липе
3) 120 • 4 = 480 (м) - расстояние от улья до липы
Ответ: 480 м.

10. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получить новое числовое выражение, значение которого равно 40.

(12: 3 + 4) • 5 = 40

11. Начерти отрезок AD длиной 7 см. Отметь на нём точки В и С так, чтобы отрезок ВС был в 2 раза короче отрезка АВ и в 2 раза длиннее отрезка CD.

Отрезок АВ = 4 см, ВС = 2 см, CD = 1 см.

12. Периметр одного прямоугольника равен 20 см, а другого — 22 см. Площадь каждого из этих многоугольников 24 см².
Начерти в тетради эти прямоугольники.

Стороны первого прямоугольника — 6 см и 4 см. Стороны второго прямоугольника — 8 см и 3 см.

13. Начерти окружность любого радиуса. Не выполняя измерений, проведи внутри окружности 2 равных отрезка. Покажи два решения.

Эти отрезки — диаметры окружности, проходящие через центр.
Второй вариант - 2 радиуса.

14. Восстанови пропущенные числа.

_1431|27
  135  |53
    _81
      81
        0