Давление твердого тела

Задание 35.1. Закончите фразы, вычеркнув из выделенных слов не подходящие по смыслу.

а) Если одна и та же сила действует сначала на большую площадь, а затем
на меньшую, то во втором случае давление больше, такое же, меньше .
б) Если на одну и ту же площадь действует сначала сила $\overset{→}{F}$, а затем $\overset{→}{2F}$, то во втором случае давление в 2 раза больше, меньше.
в) Если к доске с одной и той же силой прижать гвоздь острым концом, а затем шляпкой, то вмятина будет больше в первом случае, потому что давление на поверхность доски в первом случае больше, меньше.

Задание 35.2. Запишите значения давления в указанных единицах по приведенному образцу.
Давление человека на грунт примерно равно
12 кПа = 12 000 Па = $1,2 * 10^{4}$ Па.

а) Давление фундамента Останкинской телевизионной башни на почву равно

270 кПа = 270 000 Па = 2,7 * $10^{5}$ Па

б) Давление колеса железнодорожного вагона на рельсы может достигать

290 МПа = 290 000 000 Па = 2,9 * $10^{8}$ Па.

в) Давление резца на деталь в станке может быть равно

2500 МПа = 2 500 000 000 Па = 2,5 * $10^{9}$ Па.

Напомним:
1 МПа = 1 000 000 Па = $10^{6}$ Па

Задание 35.3. Рассчитайте давление, производимое силой 1 Н на поверхность площадью:

а) $p=\frac{F}{S}$

$p=\frac{1 Н}{2м^{2}} = 0,5$ Па;

б) $p=\frac{1 Н}{0,5м^{2}} = 2$ Па

в) $p=\frac{1 Н}{10м^{2}} = 0,1$ Па

г) $p=\frac{1 Н}{0,01м^{2}} = 100$ Па

д) $p=\frac{1 Н}{0,0001м^{2}} = 10000$ Па

Напомним:
1 $м^{2}= (10 дм)^{2} = 100 дм^{2}$
1 $м^{2}= (100 см)^{2} = 10 000 см^{2}= 10^{4}см^{2}$

Задание 35.4. Угольник массой 10 г имеет катет длиной а = 20 см. Определите давление на стол этого угольника.

Дано:
m = 10 г;
а = 20 см;
p − ?
СИ:
m = 10 г = 0,01 кг;
а = 20 см = 0,2 м;
Решение:
$p=\frac{F}{S}$;
F = mg;
g ≈10 Н/кг;
F = 0,01 * 10 = 0,1 Н;
$S = \frac{1}{2} * а * а$;
$S = \frac{1}{2} * 0,2 * 0,2 = 0,02м^{2}$;
$p=\frac{0,1}{0,02} = 5$ Па.
Ответ. 5 Па.

Задание 35.5. Ножки стола имеют форму квадрата со стороной 10 см, крышка стола – форму квадрата со стороной 80 см. Давление стола, стоящего на четырех ножках, равно 5 кПа. Каким станет давление стола на пол при переворачивании его на крышку?

Дано:
а = 10 см;
b = 80 см;
$p_{1}$ = 5 кПа;
$p_{2}$ − ?
СИ:
а = 0,1 м;
b = 0,8 м;
$p_{1}$ = 5 000 Па;
Решение:
$p=\frac{F}{S}$;
$S_{1} = 4a^{2} = 4 * 0,1^{2} = 0,04 м^{2}$;
$S_{2} = b^{2} = 0,8^{2} = 0,64 м^{2}$;
$F= p_{1}S_{1} = 5000 * 0,04 = 200$Н;
$p_{2}=\frac{F}{S_{2}} = \frac{200}{0,64} = 312,5$ Па.
Ответ. 312, 5 Па

Задание 35.6. На горизонтальной поверхности стола находятся два кубика разных размеров, изготовленных из одного и того же материала плотностью p. Длина ребра первого кубика равна а, второго кубика – 2а.
Запишите формулу, по которой можно рассчитать давление каждого кубика на стол:

1) первый кубик: $p=\frac{F}{S} = \frac{mg}{a^{2}} = \frac{ρVg}{a^{2}} =\frac{ρga^{3}}{a^{2}} = ρga$
2) второй кубик: $p=\frac{F}{S} = \frac{mg}{4a^{2}} = \frac{ρVg}{4a^{2}} =\frac{ρg(2a)^{3}}{4a^{2}} =\frac{8ρga^{3}}{4a^{2}} = 2ρga$

Задание 35.7. Какое давление оказывает квадратный лист фанеры на пол? Массой листа можно пренебречь.
Указание: изобразите на рисунке все силы, действующие на гирю.

Дано:
a = 20 см;
m = 10 кг;
$F_{упр}$ = 20 Н;
p − ?
СИ:
a = 0,2 м;
Решение:
$p=\frac{F}{S}$;
$S = a^{2} = 0,2^{2} = 0,04м^{2}$;
$R = F_{т} - F_{упр}$;
$F_{т} = mg$;
g ≈10 Н/кг;
$F_{т} = 10 * 10 = 100$ Н;
R = 100 − 20 = 80 Н;
$p=\frac{80}{0,04}= 2000$ Па.
Ответ. 2000 Па.