Задание 54.1. Заполните пропуски в тексте.
Воздушный шар поднимается в воздух если архимедова сила \overset{→}{F_{A}}, действующая на шар, больше, чем сила тяжести . По мере того как воздушный шар поднимается все выше и выше, действующая на него архимедова сила по модулю быстро уменьшается, также как и плотность окружающего шар воздуха. Чтобы шар продолжал подниматься вверх, необходимо уменьшить силу тяжести, действующую на него. Для этого с шара сбрасывают специально взятый балласт: масса шара становится меньше, а следовательно, уменьшается и сила тяжести. Шар будет двигаться обратно к земле, если уменьшить давление газа, что достигается благодаря уменьшению массы (а значит, и объема) газа в шаре.
Задание 54.2. Воздушный шар объёмом 45 м^{3} наполнили горячим воздухом плотностью 0,9 кг/м^{3}. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,3 кг/м^{3}. При какой максимальной массе оболочки шар может взлететь?
Дано:
V_{ш} = 45 м^{3};
ρ_{гв} = 0,9 кг/м^{3};
ρ_{в} = 1,3 кг/м^{3}.
m_{o} − ?
Решение:
m = m_{о} + m_{гв};
m_{о} = m - m_{гв};
m = ρV;
m = 1,3 * 45 = 58,5 кг;
m_{гв} = 0,9 * 45 = 40,5 кг;
m_{о} = 58,5 − 40,5 = 18 кг.
Ответ: 18 кг.
Задание 54.3. Воздушный шар объёмом 30 м^{3} наполнен водородом плотностью 0,09 кг/м^{3}. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,3 кг/м^{3}. Какова должна быть масса оболочки шара с грузом m_{шг}, чтобы шар начал равномерно подниматься в воздух?
Дано:
V_{ш} = 30 м^{3};
ρ_{вод} = 0,09 кг/м^{3};
ρ_{в} = 1,3 кг/м^{3}.
m_{шг} − ?
Решение:
m = ρ_{в} * V_{ш};
m = 1,3 * 30 = 39 кг;
m = m_{вод} + m_{шг};
m_{шг} = m -m_{вод} = m - ρ_{вод} * V_{ш};
m_{шг} = 39 - 0,09 * 30 = 36,3 кг.
Ответ: Масса оболочки шара с грузом должна быть менее 36,3 кг.
Задание 54.4. Воздушный шар объёмом 50 м^{3} наполнили горячим воздухом плотностью 0,9 кг/м^{3}. Масса оболочки шара 12 кг. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,3 кг/м^{3}. Вычислите максимальную массу груза m_{г}, который этот шар может поднять.
Дано:
V_{ш} = 50 м^{3};
ρ_{гв} = 0,9 кг/м^{3};
m_{о} = 12 кг;
ρ_{в} = 1,3 кг/м^{3}.
m_{г} − ?
Решение:
F_{тяж} = F_{A};
F_{тяж} = mg;
F_{А} = gρ_{в}V_{ш};
m = m_{o} + m_{гв} + m_{г};
m = ρ_{в} * V_{ш} = 1,3 * 50 = 65 кг;
m_{гв} = ρ_{гв} * V_{ш} = 0,9 * 50 = 45 кг;
m_{г} = m - m_{o} - ρ_{гв} * V_{ш};
m_{г} = 65 - 12 - 45 = 8 кг.
Ответ: 8 кг.
Задание 54.5. Воздушный шар объёмом 60 м^{3} наполнили гелием плотностью 0,19 кг/м^{3}. Масса оболочки шара 15 кг. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,3 кг/м^{3}. Вычислите подъёмную силу F_{п} этого шара и максимальную массу груза m_{г}, который этот шар может поднять.
Дано:
V_{ш} = 60 м^{3};
ρ_{г} = 0,19 кг/м^{3};
m_{о} = 15 кг;
ρ_{в} = 1,3 кг/м^{3}.
F_{п} − ?
m_{г} − ?
Решение:
F_{А} = gρ_{в}V_{ш};
g ≈10 Н/кг;
F_{А} = 10 * 1,3 * 60 = 780 Н;
m_{г} = ρ_{г} * V_{ш} = 0,19 * 60 = 11,4 кг;
P_{г} = m_{г} * g = 11,4 * 10 = 114 Н;
P_{o} = m_{o} * g = 15 * 10 = 150 Н;
F_{т} = P_{г} + P_{o} = 114 + 150 = 264 Н;
F_{п} = F_{А} - F_{т} = 780 - 264 = 516 Н;
m_{г} = \frac{F_{п}}{g} = \frac{516}{10} = 51,6 кг.
Ответ: 516 Н; 51,6 кг.