Задание 53.1. Заполните пропуски в тексте.

Тело, плавающее в жидкости, своей подводной частью вытесняет столько жидкости, что её вес равен весу тела в воздухе. Плавающее в воде судно вытесняет своей подводной частью столько воды, что вес этой воды равен силе тяжести, действующей на судно с грузом. Глубина, на которую судно погружается в воду, называется осадкой. Наибольшая допустимая осадка отмечена на корпусе судна красной линией, которая называется ватерлинией. Вес воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии, называется водоизмещением судна.

Задание 53.2. Масса лодки с сидящим в ней мальчиком составляет 120 кг. Какой объём воды вытесняет эта лодка, плывя по реке?

Дано:
m = 120 кг.
V − ?
Решение:
P = mg;
g ≈10 Н/кг;
P= 120 * 10 = 1200 Н;
P= $F_{A}$ = 1200 Н;
$F_{А} = gρ_{ж}V$;
$V = \frac {F_{А}}{gρ_{ж}}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$V = \frac {1200}{10 * 1000} = 0,12 м^{3}$.
Ответ: 0,12 $м^{3}$.

Задание 53.3. На кусок пенопласта длиной 2 м, шириной 1 м и толщиной 10 см кладут двухпудовую гирю (1 пуд ≈ 16 кг). Сможет ли гиря плавать на пенопластовом плоту, если плотность пенопласта 50 кг/$м^{3}$? Сделайте рисунок.

Дано:
a = 2 м;
b = 1 м;
c = 10 cм;
m = 2 пуда;
$ρ_{в} = 50 кг/м^{3}$;
$F_{A}$ ? $F_{тяж}$
Си:
c = 0,1 м;
m = 32 кг.
Решение:
$F_{тяж} = P_{гири} + P_{плота}$;
P=gm;
g ≈10 Н/кг;
$m_{плота} = ρV$;
$V_{плота}$ = a * b * c = 2 * 1 * 0,1 = 0,2 $м^{3}$;
$m_{плота} = 50 * 0,2 = 10$ кг;
$P_{плота} = 10 * 10 = 100$ Н;
$P_{гири} = 10 * 32 = 320$ Н;
$F_{тяж} = 100 + 320 = 420$ Н;
$F_{А} = gρ_{ж}V_{плота}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$F_{А} = 10 * 1000 * 0,2 = 2000$ Н.
$F_{A}$ > $F_{тяж}$;
Гиря сможет плавать на пенопластовом плоту.
Ответ: $F_{A}$ > $F_{тяж}$, гиря сможет плавать на пенопластовом плоту.

Задание 53.4. На плоту, изготовленном из соснового бруса, следует переправить груз массой 900 кг. Какова должна быть минимальная площадь плота, если брус в поперечном сечении имеет форму квадрата со стороной 20 см? Сделайте рисунок.

Дано:
$m_{гр}$ = 900 кг;
а = 20 см;
$ρ_{с} = 400 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
$S_{пл}$чт − ?
Си:
а = 0,2 м.
Решение:
$F_{тяж} = F_{А}$;
$F_{А} = gρ_{в}V_{пл}$;
$F_{тяж} = g (m_{гр}+m_{пл})$;
$gρ_{в}V_{пл} = g (m_{гр}+m_{пл})$;
$ρ_{в}V_{пл} = m_{гр}+m_{пл}$;
$m_{пл} = ρ_{c}V_{пл}$;
$ρ_{в}V_{пл} = m_{гр}+ρ_{c}V_{пл}$;
$ρ_{в}V_{пл} - ρ_{c}V_{пл} = m_{гр}$;
$V_{пл}(ρ_{в}-ρ_{c}) = m_{гр}$;
$V_{пл}= \frac{m_{гр}}{(ρ_{в}-ρ_{c})}$;
$V_{пл} = \frac{900}{1000-400} = 1,5 м^{3}$;
$S = \frac{V_{пл}}{а}$;
$S = \frac{1,5}{0,2} = 7,5 м^{2}$;
Ответ: 7,5 $м^{2}$.