Задачи на движение. Плот

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
51:3=17 часов плыл плот, значит лодка 17-1=16 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{140}{x+3}+\frac{140}{x-3}=16\\\frac{140x-420+140x+420}{(x+3)(x-3)}=16\\280x=16(x^2-9)\\16x^2-280x-144=0\\2x^2-35x-18=0\\D=35^2-4\ast2\ast-18=1225+144=1369\\x1=\frac{35+\sqrt{1369}}{2\ast2}=18\\x2=\frac{35-37}{2\ast2}=\frac{-2}4$
Берем корень больше 0
Ответ: 18 км/ч

6F9D81

Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
25:5=5 часов был плот, значит лодка 5-1=4 часа

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{48}{x+5}+\frac{48}{x-5}=4\\\frac{48x-240+48x+240}{(x+5)(x-5)}=4\\96x=4(x^2-25)\\4x^2-96x-100=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-36}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

EDBDA6

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
33:3=11 часов плыл плот, значит лодка 11-1=10 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{72}{x+3}+\frac{72}{x-3}=10\\\frac{72x-216+72x+216}{(x+3)(x-3)}=10\\144x=10(x^2-9)\\10x^2-144x-90=0\\5x^2-72x-45=0\\D=72^2-4\ast5\ast-45=5184+900=6084\\x1=\frac{72+\sqrt{6084}}{2\ast5}=15\\x2=\frac{72-78}2=-\frac62=-3$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/ч

694321

Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
15:5=3 часа плыл плот, значит лодка 3-1=2 часа

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{24}{x+5}+\frac{24}{x-5}=2\\\frac{24x-120+24x+120}{(x+5)(x-5)}=2\\48x=2(x^2-25)\\2x^2-48x-50=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast-25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

52F663

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
36:4=9 часов плыл плот, значит лодка 9-1=8 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{126}{x+4}+\frac{126}{x-4}=8\\\frac{126x-504+126x+504}{(x+4)(x-4)}=8\\252x=8(x^2-16)\\8x^2-252x-128=0\\2x^2-63x-32=0\\D=63^2-4\ast2\ast-32=3969+256=4225\\x1=\frac{63+\sqrt{4225}}{2\ast2}=32\\x2=\frac{63-65}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 32 км/ч

643ADE

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
48:3=16 часов плыл плот, значит лодка 16-1=15 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{108}{x+3}+\frac{108}{x-3}=15\\\frac{108x-324+108x+324}{(x+3)(x-3)}=15\\216x=15(x^2-9)\\15x^2-216x-135=0\\5x^2-72x-45=0\\D=72^2-4\ast5\ast-45=5184+900=6084\\x1=\frac{72+\sqrt{6084}}{2\ast5}=15\\x2=\frac{72-78}{2\ast5}=-\frac6{10}$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/ч

D70F00

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
28:4=7 часов плыл плот, значит лодка 7-1=6

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{45}{x+4}+\frac{45}{x-4}=6\\\frac{45x-180+45x+180}{(x+4)(x-4)}=6\\90x=6(x^2-16)\\6x^2-90x-96=0\\2x^2-30x-32=0\\D=30^2-4\ast2\ast-32=256+900=1156\\x1=\frac{30+\sqrt{1156}}{2\ast2}=16\\x2=\frac{30-34}{2\ast2}=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч

5605E0

Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
52:4=13 часов плыл плот, значит лодка 13-1=12

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{90}{x+4}+\frac{90}{x-4}=12\\\frac{90x-360+90x+360}{(x+4)(x-4)}=12\\180x=12(x^2-16)\\12x^2-180x-192=0\\x^2-15x-16=0\\D=15^2-4\ast16=225+64=289\\x1=\frac{15+\sqrt{289}}2=16\\x2=\frac{15-17}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч

7BB613

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
30:5=6 часов плыл плот, значит лодка 6-1=5

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{60}{x+5}+\frac{60}{x-5}=5\\\frac{60x-300+60x+300}{(x+5)(x-5)}=5\\120x=5(x^2-25)\\5x^2-120x-125=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

2AEB4E

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.

К этому времени плот проплыл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
50:5=10 часов плыл плот, значит лодка 10-1=9

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{108}{x+5}+\frac{108}{x-5}=9\\\frac{108x-540+108x+540}{(x+5)(x-5)}=9\\216x=9(x^2-25)\\9x^2-216x-225=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

56F16C