Задачи на процентное содержание растворов
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y.
Тогда 10x - масса кислоты в 10 кг раствора в первом сосуде, т.е. то что надо найти в задаче, а
16y - масса кислоты в 16 кг раствора во втором сосуде.
Составим систему уравнений и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}10x+16y=(10+16)\ast0.55\\x+y=2\ast0.61\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}10x+16\ast(1.22-x)=14.3\\y=1.22-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.87\\у=0.35\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится
10х = 10 * 0,87 = 8,7 килограмма кислоты.
Ответ: 8,7
Подробное объяснение:
Масса р-ра, кг Концентрация, часть Масса к-ты, кг 1 сосуд 10 х 10х -? 2 сосуд 16 у 16у
`концентрация = (масса в-ва)/(масса р-ра)`
55% - это 0,55 часть от целого
`(10х + 16у)/(10+16)=0,55`
10х + 16у = (10+16) * 0,55 - первое уравнение системы
Масса р-ра, кг Концентрация, часть Масса к-ты, кг 1 сосуд c х cх 2 сосуд c у cу
61% - это 0,61 часть от целого
`(cх + cу)/(c+c)=0,61`
`(c(x+y))/(c(1+1))=0,61`
`(x+y)/(1+1)=0,61`
х + у = (1+1) * 0,61 - второе уравнение системы
Запишем систему уравнений:
$\left\{\begin{array}{l}10x+16y=(10+16)\ast0.55\\x+y=2\ast0.61\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}10x+16\ast(1.22-x)=14.3\\y=1.22-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.87\\у=0.35\end{array}\right.$
То есть, в первом растворе 0,87 части кислоты, а во втором - 0,35.
10х = 10 * 0,87 = 8,7 килограмма кислоты в 1 растворе.
Ответ: 8,7
Второй способ, через %
Масса р-ра, кг Концентрация, % Масса к-ты, кг 1 сосуд 10 х 10:100*у = 0,1х - ? 1 сосуд 16 у 16:100*у = 0,16у
`концентрация (%) = (масса в-ва)/(масса р-ра)*100%`
`(0,1х + 0,16у)/(10+16)*100%=55`
10х + 16у = 55 * 26
Масса р-ра, кг Концентрация, % Масса к-ты, кг 1 сосуд c х c:100*х = 0,01cх 1 сосуд c у c:100*у = 0,01cу
`(c(0,01х + 0,01у))/(c(1+1))*100%=61`
х + у = 61 * 2
Запишем систему уравнений:
$\left\{\begin{array}{l}10х+16у=55\ast26\\х+у=61\ast2\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}10х+16у=1430\;\vert:10\\х+у=122\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}х+1,6у=143\\х+у=122\end{array}\right.$
вычитаем из первого уравнения второе
0,6у=21
у=35
х + у = 122 (из одного из уравнений системы)
х = 122-35
х = 87
$\left\{\begin{array}{l}х=87\\у=35\end{array}\right.$
0,1*87 = 8,7 килограмма кислоты в 1 растворе.
Ответ: 8,7 кг.
Важно: если мы примем неизвестные массы растворов за 1 кг или еще сколько-то там кг, это могут посчитать за ошибку (введение в задачу новых данных недопустимо). Но если не писать в открытую, что масса 1 кг, то второе уравнение проканывает и без введения третьей переменной (с).
BA1943
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}40x+20y=(40+20)\ast0.33\\x+y\;=2\ast0.47\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}40x+20\ast(0.94-x)=19.8\\y\;=0.94\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.05\\у=\;0.89\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится
40 * 0,05=2 килограмма кислоты.
Ответ: 2 кг.
9468B8
Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}22x+18y=(22+18)\ast0.32\\x+y\;=2\ast0.3\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}22x+18\ast(0.6-x)=12.8\\y\;=0.6\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.5\\у=\;0.1\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 22 * 0,5=11 килограммов кислоты.
Ответ: 11 кг.
A2FAC8
Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}24x+26y=(24+26)\ast0.39\\x+y\;=2\ast0.4\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}24x+26\ast(0.8-x)=19.5\\y\;=0.8\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.65\\у=\;0.15\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 24 * 0,65=15,6 килограммов кислоты.
Ответ: 15,6 кг.
7B5B2F
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}4x+16y=(4+16)\ast0.57\\x+y\;=2\ast0.6\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}4x+16\ast(1.2-x)=11.4\\y\;=1.2\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.65\\у=\;0.55\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 4 * 0,65=2,6 килограммов кислоты.
Ответ: 2,6 кг.
FC8DBB
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}40x+30y=(40+30)\ast0.73\\x+y\;=2\ast0.72\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}40x+30\ast(1.44-x)=51.1\\y\;=1.44\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.79\\у=\;0.65\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 30 * 0,65=19,5 килограммов кислоты.
Ответ: 19,5 кг.
9794BA
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}30x+42y=(30+42)\ast0.40\\x+y\;=2\ast0.37\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}30x+42\ast(0.74-x)=28.8\\y\;=0.74\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.19\\у=\;0.55\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 0,55=23,1 килограммов кислоты.
Ответ: 23,1 кг.
Решение статграда:
Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна х%, а во втором y%.
Получаем систему уравнений:
`{((30х+42у)/72=40),((х+у)/2=37):}`
`{(30х+42у=2880),(х+у=74):}`
Откуда следует, что х=19, у=55
Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 55 /100=23,1 килограммов кислоты.
Ответ: 23,1 кг
7AE890
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}30x+20y=(30+20)\ast0.81\\x+y\;=2\ast0.83\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}30x+20\ast(1.66-x)=40.5\\y\;=1.66\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.73\\у=\;0.93\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 20 * 0,93=18,6 килограммов кислоты.
Ответ: 18,6 кг.
22DE29
Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}48x+42y=(48+42)\ast0.42\\x+y\;=2\ast0.40\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}48x+42\ast(0.8-x)=37.8\\y\;=0.8\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.7\\у=\;0.1\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 0,1=4,2 килограммов кислоты.
Ответ: 4,2 кг.
F4D364
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение:
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:
$\left\{\begin{array}{l}12x+8y=(12+8)\ast0.65\\x+y\;=2\ast0.60\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}12x+8\ast(1.2-x)=13\\y\;=1.2\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.85\\у=\;0.35\end{array}\right.$
Таким образом, в первом растворе содержится 8 * 0,35=2,8 килограммов кислоты.
Ответ: 2,8 кг.
7A8419
