Задачи на движение. Велосипедисты

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость велосипедиста на пути из А в В, x > 0, тогда (x + 10) км/ч  — скорость велосипедиста из В в А.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	60     x	60
Путь из B в A	x+10	60     x+10	60

На путь туда и обратно велосипедист затратил одинаковое количество времени, при этом, сделав остановку на 3 часа по пути из В в А, откуда:

$\frac{60}x=\frac{60}{x+10}+3$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+10)

60(x+10) = 60x+3x (x+10)
3x²+30x-600=0
x²+10x-200=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=10²-4*(-200)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-10+30)/2 = 10
x₂=(-10-30)/2 = -20

Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 10 км/ч,
значит, из В в А
10 + 10 = 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.

5B8968

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x + 5 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	180      x	180
Путь из B в A	x+5	180     x+5	180

Получаем уравнение:

$\frac{180}x=\frac{180}{x+5}+3$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+5)

180(x+5) = 180x+3x (x+5)
3x²+15x-900=0
x²+5x-300=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=5²-4*(-300)=1225

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-5+35)/2 = 15
x₂=(-5-35)/2 = -20

Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч, а из В в А
15 + 5 = 20 км/ч

Ответ: 20 км/ч.

E0621D

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x +2 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	224      x	224
Путь из B в A	x+2	224     x+2	224

Получаем уравнение:

$\frac{224}x=\frac{224}{x+2}+2$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+2)

224(x+2) = 224x+2x (x+2)
2x²+4x-448=0
x²+2x-224=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=2²-4*(-224)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-2+30)/2 = 14
x₂=(-2-30)/2 = -16

Корень −16 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 14 км/ч,
а из В в А
14 + 2 = 16 км/ч

Ответ: 16 км/ч.

920267

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x +8 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	209      x	209
Путь из B в A	x+8	209     x+8	209

Получаем уравнение:

$\frac{209}x=\frac{209}{x+8}+8$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+8)

209(x+8) = 209x+8x (x+8)
8x²+64x-1672=0
x²+8x-209=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=8²-4*(-209)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-8+30)/2 = 11
x₂=(-8-30)/2 = -19

Корень −19 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч,
а из В в А
11 + 8 = 19 км/ч

Ответ: 19 км/ч.

68C109

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x +9 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	112      x	112
Путь из B в A	x+9	112     x+9	112

Получаем уравнение:

$\frac{112}x=\frac{112}{x+9}+4$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+9)

112(x+9) = 112x+4x (x+9)
4x²+36x-1008=0
x²+9x-252=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=9²-4*(-252)=1089

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-9+33)/2 = 12
x₂=(-9-33)/2 = -21

Корень −21 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 12 км/ч,
а из В в А
12 + 9 = 21 км/ч

Ответ: 21 км/ч.

0578C0

---

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 10км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	60      x	60
Первый велосипедист	x+10	60    x+10	60

Получаем уравнение:

$\frac{60}x=\frac{60}{x+10}+3$  , умножаем обе части уравнения на x (x+10)

60(x+10) = 60x+3x (x+10)
3x²+30x-600=0
x²+10x-200=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=10²-4*(-200)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-10+30)/2 = 10
x₂=(-10-30)/2 = -20

Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

CB584C

Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 5км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	180      x	180
Первый велосипедист	x+5	180     x+5	180

Получаем уравнение:

$\frac{180}x=\frac{180}{x+5}+3$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+5)

180(x+5) = 180x+3x (x+5)
3x²+15x-900=0
x²+5x-300=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=5²-4*(-300)=1225

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-5+35)/2 = 15
x₂=(-5-35)/2 = -20

Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость второго велосипедиста равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

28EEF7

Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 2км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	224      x	224
Первый велосипедист	x+2	224     x+2	224

Получаем уравнение:

$\frac{224}x=\frac{224}{x+2}+2$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+2)

224(x+2) = 224x+2x (x+2)
2x²+4x-448=0
x²+2x-224=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=2²-4*(-896)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-2+30)/2 = 14
x₂=(-2-30)/2 = -16

Корень −16 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч.

9B8840

Два велосипедиста одновременно отправляются в 209-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 8км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	209      x	209
Первый велосипедист	x+8	209     x+8	209

Получаем уравнение:

$\frac{209}x=\frac{209}{x+8}+8$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+8)

209(x+8) = 209x+8x (x+8)
8x²+64x-1672=0
x²+8x-209=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=8²-4*(209)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-8+30)/2 = 11
x₂=(-8-30)/2 = -19

Корень −19 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость второго велосипедиста равна 11 км/ч.

Ответ: 11 км/ч.

F0B92B

Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 9км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	112      x	112
Первый велосипедист	x+9	112     x+9	112

Получаем уравнение:

$\frac{112}x=\frac{112}{x+9}+4$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+9)

112(x+9) = 112x+4x (x+9)
4x²+36x-1008=0
x²+9x-252=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=9²-4*(252)=1089

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$

x₁=(-9+33)/2 = 12
x₂=(-9-33)/2 = -21

Корень −21 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

4C963D

---

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 82- x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	28	x       28	x
Второй велосипедист	10	82-x     10	82-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (36/60=6/10) 0.6 ч., составим уравнение:

$\frac{82-x}{10}=\frac x{28}+0.6\\0.6=\frac{82-x}{10}-\frac x{28}\\0.6=\frac{2296-28x-10x}{280}\\38x\;=2296-168\\38x=2128\\x=56$

Таким образом, второй велосипедист проехал 82 − 56  =  26 км до места встречи.
Ответ: 26 км

3E9BDF

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 120 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	10	x      10	x
Второй велосипедист	20	120-x      20	120-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (36/60=6/10) 0.6 ч., составим уравнение:

$\frac{120-x}{20}=\frac x{10}+0.6\\0.6=\frac{120-x}{20}-\frac x{10}\\0.6=\frac{120-x-2x}{20}\\3x\;=120-12\\x=108:3\\x=36$

Таким образом, второй велосипедист проехал 120 −36  =  84 км до места встречи.
Ответ: 84 км

C0919A

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 210 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	20	x      20	x
Второй велосипедист	30	210-x      30	210-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (20/60=1/3) ч., составим уравнение:

$\frac{210-x}{30}=\frac x{20}+\frac13\\\frac13=\frac{210-x}{30}-\frac x{20}\\\frac13=\frac{420-2x-3x}{60}\\5x\;=420-20\\x=400:5\\x=80$

Таким образом, второй велосипедист проехал 210 −80  =  130 км до места встречи.
Ответ: 130 км

68A75C

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 182 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	13	x      13	x
Второй велосипедист	15	182-x      15	182-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (56/60=14/15) ч., составим уравнение:

$\frac{182-x}{15}=\frac x{13}+\frac{14}{15}\\\frac{14}{15}=\frac{182-x}{15}-\frac x{13}\\\frac{14}{15}=\frac{2366-13x-15x}{195}\\28x\;=2366-182\\x=2184:28\\x=78$

Таким образом, второй велосипедист проехал 182 −78  =  104 км до места встречи.
Ответ: 104 км

3ACE84

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 93 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	20	x      20	x
Второй велосипедист	30	93-x      30	93-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (56/60=14/15) ч., составим уравнение:

$\frac{93-x}{30}=\frac x{20}+\frac{14}{15}\\\frac{14}{15}=\frac{93-x}{30}-\frac x{20}\\\frac{14}{15}=\frac{186-2x-3x}{60}\\5x\;=186-56\\x=130:5\\x=26$

Таким образом, второй велосипедист проехал 93 −26  =  104 км до места встречи.
Ответ: 104 км

6E6EA2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 286 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	10	x      10	x
Второй велосипедист	30	286-x      30	286-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (28/60=7/15) ч., составим уравнение:

$\frac{286-x}{30}=\frac x{10}+\frac7{15}\\\frac7{15}=\frac{286-x}{30}-\frac x{10}\\\frac7{15}=\frac{286-x-3x}{30}\\4x\;=286-14\\x=272:4\\x=68$

Таким образом, второй велосипедист проехал 286 −68  =  218 км до места встречи.
Ответ: 218 км

30AC04

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 286 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	16	x      16	x
Второй велосипедист	30	277-x      30	277-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (2/60=1/30) ч., составим уравнение:

$\frac{277-x}{30}=\frac x{16}+\frac1{30}\\\frac1{30}=\frac{277-x}{30}-\frac x{16}\\\frac1{30}=\frac{2216-8x-15x}{240}\\23x\;=2216-8\\x=2208:23\\x=96$

Таким образом, второй велосипедист проехал 277 −96  =  181 км до места встречи.
Ответ: 181 км

08D4CB

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 217 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	21	x      21	x
Второй велосипедист	30	217-x      30	217-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (26/60) ч., составим уравнение:

$\frac{217-x}{30}=\frac x{21}+\frac{26}{60}\\\frac{26}{60}=\frac{217-x}{30}-\frac x{21}\\\frac{26}{60}=\frac{1519-7x-10x}{210}\\17x\;=1519-91\\x=1428:17\\x=84$

Таким образом, второй велосипедист проехал 217 −84  =  133 км до места встречи.
Ответ: 133 км

BD643D

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 168 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	15	x      15	x
Второй велосипедист	30	168-x      30	168-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (48/60) ч., составим уравнение:

$\frac{168-x}{30}=\frac x{15}+\frac{48}{60}\\\frac{48}{60}=\frac{168-x}{30}-\frac x{15}\\\frac{48}{60}=\frac{168-x-2x}{30}\\3x\;=168-24\\x=144:3\\x=48$

Таким образом, второй велосипедист проехал 168 −48  =  120 км до места встречи.
Ответ: 120 км

7D2F81

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 251 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	10	x      10	x
Второй велосипедист	20	251-x      20	251-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (51/60) ч., составим уравнение:

$\frac{251-x}{20}=\frac x{10}+\frac{51}{60}\\\frac{51}{60}=\frac{251-x}{20}-\frac x{10}\\\frac{51}{60}=\frac{251-x-2x}{20}\\3x\;=251-17\\x=234:3\\x=78$

Таким образом, второй велосипедист проехал 251 −78  =  173 км до места встречи.
Ответ: 173 км

80208D

---

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+10 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	60      х	60
Путь из В в А	х+10	60   х+10	60

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{60}x=\frac{60}{x+10}+3\\3=\frac{60}x-\frac{60}{x+10}\\3=\frac{60x+600-60x}{х(x+10)}\\600=3x^2+30x\\3x^2+30x-600=0\\x^2+10x-200=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=10^2+4\ast200=900\\x1=\frac{-10+30}2=10\\x2=\frac{-10-30}2=-20$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 10 км/ч

1A9BE7

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+10 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	180      х	180
Путь из В в А	х+5	180   х+5	180

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{180}x=\frac{180}{x+5}+3\\3=\frac{180}x-\frac{180}{x+5}\\3=\frac{180x+900-180x}{х(x+5)}\\900=3x^2+30x\\3x^2+15x-900=0\\x^2+5x-300=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=5^2+4\ast300=1225\\x1=\frac{-5+35}2=15\\x2=\frac{-5-35}2=-20$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 15 км/ч

988466

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+2 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	224      х	224
Путь из В в А	х+2	224   х+2	224

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{224}x=\frac{224}{x+2}+2\\2=\frac{224}x-\frac{224}{x+2}\\2=\frac{224x+448-224x}{х(x+2)}\\448=2x^2+4x\\2x^2+4x-448=0\\x^2+2x-224=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-2^2+4\ast224=900\\x1=\frac{-2+30}2=14\\x2=\frac{-2-30}2=-16$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 14 км/ч

9AB71F

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста
на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+8 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	209      х	209
Путь из В в А	х+8	209   х+8	209

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{209}x=\frac{209}{x+8}+8\\8=\frac{209}x-\frac{209}{x+8}\\8=\frac{209x+1672-209x}{х(x+8)}\\1672=8x^2+64x\\8x^2+64x-1672=0\\x^2+8x-209=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-8^2+4\ast209=900\\x1=\frac{-8+30}2=11\\x2=\frac{-8-30}2=-19$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 11 км/ч

130306

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+9 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	112      х	112
Путь из В в А	х+9	112   х+9	112

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{112}x=\frac{112}{x+9}+4\\4=\frac{112}x-\frac{112}{x+9}\\4=\frac{112x+1008-112x}{х(x+9)}\\1008=4x^2+36x\\4x^2+36x-1008=0\\x^2+9x-252=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-9^2+4\ast252=1089\\x1=\frac{-9+33}2=12\\x2=\frac{-9-33}2=-21$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 12 км/ч

44A34A

---

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+6 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	140      х	140
Путь из В в А	х+6	140   х+6	140

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{140}x=\frac{140}{x+6}+3\\3=\frac{140}x-\frac{140}{x+6}\\3=\frac{140x+840-140x}{х(x+6)}\\840=3x^2+18x\\3x^2+18x-840=0\\x^2+6x-280=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-6^2+4\ast280=1156\\x1=\frac{-6+34}2=14\\x2=\frac{-6-34}2=-20$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 14 км/ч

70D39F

Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+3 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	208      х	208
Путь из В в А	х+3	208   х+3	208

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{208}x=\frac{208}{x+3}+3\\3=\frac{208}x-\frac{208}{x+3}\\3=\frac{208x+624-208x}{х(x+3)}\\624=3x^2+9x\\3x^2+9x-624=0\\x^2+3x-208=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-3^2+4\ast208=841\\x1=\frac{-3+29}2=13\\x2=\frac{-3-29}2=-16$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 13 км/ч

30EFAE

Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+16 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	105      х	105
Путь из В в А	х+16	105   х+16	105

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{105}x=\frac{105}{x+16}+4\\4=\frac{105}x-\frac{105}{x+16}\\4=\frac{105x+1680-105x}{х(x+16)}\\1680=4x^2+64x\\4x^2+64x-1680=0\\x^2+16x-420=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-16^2+4\ast420=1936\\x1=\frac{-16+44}2=14\\x2=\frac{-16-44}2=-30$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 14 км/ч

BE6ABB

Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+15 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	100      х	100
Путь из В в А	х+15	100   х+15	100

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{100}x=\frac{100}{x+15}+6\\6=\frac{100}x-\frac{100}{x+15}\\6=\frac{100x+1500-100x}{х(x+15)}\\1500=6x^2+90x\\6x^2+90x-1500=0\\x^2+15x-250=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-15^2+4\ast250=1225\\x1=\frac{-15+35}2=10\\x2=\frac{-15-35}2=-25$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 10 км/ч

0EB766

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+14 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	140      х	140
Путь из В в А	х+14	140   х+14	140

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{140}x=\frac{140}{x+14}+5\\5=\frac{140}x-\frac{140}{x+14}\\5=\frac{140x+1960-140x}{х(x+14)}\\1960=5x^2+70x\\5x^2+70x-1960=0\\x^2+14x-392=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-14^2+4\ast392=1764\\x1=\frac{-14+42}2=14\\x2=\frac{-14-42}2=-28$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 14 км/ч

409469