Задачи на движение. Автомобили

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	240      x	240
Второй автомобиль	x-20	240     x-20	240

$\frac{240}{x-20}=\frac{240}x+1\\1=\frac{240}{x-20}-\frac{240}x\\1=\frac{240x-240x+4800}{x(x-20)}\\x(x-20)-4800\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-4800=0\\D=20^2-4\ast(-4800)=19600\;\;\\\\x1=\frac{20+140}2=80\\x2=\frac{20-140}2=-60$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

A7AC98

Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	600      x	600
Второй автомобиль	x-20	600     x-20	600

$\frac{600}{x-20}=\frac{600}x+1\\1=\frac{600}{x-20}-\frac{600}x\\1=\frac{600x-600x+12000}{x(x-20)}\\x(x-20)-12000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-12000=0\\D=20^2-4\ast(-12000)=48400\;\;\\\\x1=\frac{20+220}2=120\\x2=\frac{20-220}2=-100$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

29D10F

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 10 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	560      x	560
Второй автомобиль	x-10	560     x-10	560

$\frac{560}{x-10}=\frac{560}x+1\\1=\frac{560}{x-10}-\frac{560}x\\1=\frac{560x-560x+5600}{x(x-10)}\\x(x-10)-5600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-10x-5600=0\\D=10^2-4\ast(-5600)=22500\;\;\\\\x1=\frac{10+150}2=80\\x2=\frac{10-150}2=-70$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

618AAB

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	990      x	990
Второй автомобиль	x-20	990     x-20	990

$\frac{990}{x-20}=\frac{990}x+2\\2=\frac{990}{x-20}-\frac{990}x\\2=\frac{990x-990x+19800}{x(x-20)}\\2x(x-20)-19800\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\2x^2-40x-19800=0\\x^2-20x-9900=0\\D=20^2-4\ast(-9900)=40000\;\;\\\\x1=\frac{20+200}2=110\\x2=\frac{20-200}2=-90$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 110 км/ч

E7F8AD

Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	540      x	540
Второй автомобиль	x-30	540     x-30	540

`540/(x-30)=540/x+3`
`3=540/(x-30)-540/x`
`3=(540x-540x+16200)/(x(x-30))`
`3x(x-30)=16200`
`3x^2-90x-16200=0`
`x^2-30x-5400=0`
Решаем уравнение
`D=b^2−4ac`
`D=(-30)^2−4*(-5400)=22500`
`x=(−b±sqrtD)/(2a)`
`x_1=(30+150)/2=180/2=90`
`x_2=(30-150)/2=-60`

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 90 км/ч

1A11FD

Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	900      x	900
Второй автомобиль	x-30	900     x-30	900

$\frac{900}{x-30}=\frac{900}x+5\\5=\frac{900}{x-30}-\frac{900}x\\5=\frac{900x-900x+27000}{x(x-30)}\\5x(x-30)-27000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\5x^2-150x-27000=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{30+150}2=90\\x2=\frac{30-150}2=-60$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 90 км/ч

72795D

Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	880      x	880
Второй автомобиль	x-30	880     x-30	880

$\frac{880}{x-30}=\frac{880}x+3\\3=\frac{880}{x-30}-\frac{880}x\\3=\frac{880x-880x+26400}{x(x-30)}\\3x(x-30)-26400\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\3x^2-90x-26400=0\\x^2-30x-8800=0\\D=30^2-4\ast(-8800)=36100\;\;\\\\x1=\frac{30+190}2=110\\x2=\frac{30-190}2=-80$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 110 км/ч

9EC678

Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	720      x	720
Второй автомобиль	x-30	720     x-30	720

$\frac{720}{x-30}=\frac{720}x+4\\4=\frac{720}{x-30}-\frac{720}x\\4=\frac{720x-720x+21600}{x(x-30)}\\4x(x-30)-21600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\4x^2-120x-21600=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{30+150}2=90\\x2=\frac{30-150}2=-60$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 90 км/ч

EA5B16

Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	400      x	400
Второй автомобиль	x-20	400     x-20	400

$\frac{400}{x-20}=\frac{400}x+1\\1=\frac{400}{x-20}-\frac{400}x\\1=\frac{400x-400x+8000}{x(x-20)}\\x(x-20)-8000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-8000=0\\D=20^2-4\ast(-8000)=32400\;\;\\\\x1=\frac{20+180}2=100\\x2=\frac{20-180}2=-80$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 100 км/ч

D31BDF

Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	480      x	480
Второй автомобиль	x-20	480     x-20	480

$\frac{480}{x-20}=\frac{480}x+2\\2=\frac{480}{x-20}-\frac{480}x\\2=\frac{480x-480x+9600}{x(x-20)}\\2x(x-20)-9600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\2x^2-20x-9600=0\\x^2-10x-4800=0\\D=20^2-4\ast(-4800)=19600\;\;\\\\x1=\frac{20+140}2=80\\x2=\frac{20-140}2=-60$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

3B0D80

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x - 11 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-11	S    2(x-11)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	66	S    2*66	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-11)}+\frac S{2\ast66}\\\frac1x=\frac1{2(x-11)}+\frac1{2\ast66}\\\frac1x=\frac{66+x-11}{132(x-11)}\\132x-1452=66x+x^2-11x\\x^2-77x+1452=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=77^2-4\ast(1452)=121\\x1=\frac{77+11}2=44\\x2=\frac{77-11}2=33$

Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 44 км/ч

2C9FFA

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 75, тогда x - 8 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-8	S    2(x-8)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	90	S    2*90	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-8)}+\frac S{2\ast90}\\\frac1x=\frac1{2(x-8)}+\frac1{2\ast90}\\\frac1x=\frac{90+x-8}{180(x-8)}\\180x-1440=90x+x^2-8x\\x^2-98x+1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=98^2-4\ast(1440)=3844\\x1=\frac{98+62}2=80\\x2=\frac{98-62}2=18$

Берем значение больше 75 км/ч, по условию задачи
Ответ: 80 км/ч

1ACB58

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 45, тогда x - 8 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-6	S    2(x-6)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	56	S    2*56	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-6)}+\frac S{2\ast56}\\\frac1x=\frac1{2(x-6)}+\frac1{2\ast56}\\\frac1x=\frac{56+x-6}{112(x-6)}\\112x-672=56x+x^2-6x\\x^2-62x+672=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-62^2-4\ast(672)=1156\\x1=\frac{62+34}2=48\\x2=\frac{62-34}2=14$

Берем значение больше 45 км/ч, по условию задачи
Ответ: 48 км/ч

F74635

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x - 9 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-9	S    2(x-9)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	60	S    2*60	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-9)}+\frac S{2\ast60}\\\frac1x=\frac1{2(x-9)}+\frac1{2\ast60}\\\frac1x=\frac{60+x-9}{120(x-9)}\\120x-1080=60x+x^2-9x\\x^2-69x+1080=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-69^2-4\ast1080=441\\x1=\frac{69+21}2=45\\x2=\frac{69-21}2=24$

Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 45 км/ч

63049C

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 60, тогда x - 16 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-16	S    2(x-16)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	96	S    2*96	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-16)}+\frac S{2\ast96}\\\frac1x=\frac1{2(x-16)}+\frac1{2\ast96}\\\frac1x=\frac{96+x-16}{192(x-16)}\\192x-3072=96x+x^2-16x\\x^2-112x+3072=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-112^2-4\ast3072=256\\x1=\frac{112+16}2=64\\x2=\frac{112-16}2=48$

Берем значение больше 60 км/ч, по условию задачи
Ответ: 64 км/ч

52D117

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	56	S    2*56	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+9	S    2(x+9)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+9)}+\frac S{2\ast56}\\\frac1x=\frac1{2(x+9)}+\frac1{2\ast56}\\\frac1x=\frac{56+x+9}{112(x+9)}\\112x+1008=56x+x^2+9x\\x^2-47x-1008=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-47^2+4\ast1008=6241\\x1=\frac{47+79}2=63\\x2=\frac{47-79}2=-16$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 63 км/ч

4CF0C4

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	30	S    2*30	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+9	S    2(x+9)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+9)}+\frac S{2\ast30}\\\frac1x=\frac1{2(x+9)}+\frac1{2\ast30}\\\frac1x=\frac{30+x+9}{60(x+9)}\\60x+540=30x+x^2+9x\\x^2-21x-540=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-21^2+4\ast540=2601\\x1=\frac{21+51}2=36\\x2=\frac{21-51}2=-15$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 36 км/ч

D523C1

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x + 6 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	55	S    2*55	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+6	S    2(x+6)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+6)}+\frac S{2\ast55}\\\frac1x=\frac1{2(x+6)}+\frac1{2\ast55}\\\frac1x=\frac{55+x+6}{110(x+6)}\\110x+660=55x+x^2+6x\\x^2-49x-660=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-49^2+4\ast660=5041\\x1=\frac{49+71}2=60\\x2=\frac{49-71}2=-22$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 60 км/ч

582A73

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 7 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x +7 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	78	S    2*78	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+7	S    2(x+7)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+7)}+\frac S{2\ast78}\\\frac1x=\frac1{2(x+7)}+\frac1{2\ast78}\\\frac1x=\frac{78+x+7}{156(x+7)}\\156x+1092=78x+x^2+7x\\x^2-71x-1092=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-71^2+4\ast1092=9409\\x1=\frac{71+97}2=84\\x2=\frac{71-97}2=-13$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 84 км/ч

4CD6F9

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x - 10 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	72	S    2*72	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+10	S    2(x+10)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+10)}+\frac S{2\ast72}\\\frac1x=\frac1{2(x+10)}+\frac1{2\ast72}\\\frac1x=\frac{72+x+10}{144(x+10)}\\144x+1440=72x+x^2+10x\\x^2-62x-1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-62^2+4\ast1440=9604\\x1=\frac{62+98}2=80\\x2=\frac{62-98}2=-18$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 80 км/ч

118EAD