Задачи на нахождение средней скорости автомобиля на протяжении всего пути

Оформление задач на среднюю скорость можно посмотреть по ссылке >>

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение и образец оформления:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       36        х/36
2   х       99        х/99

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(99}}{36}}+{\displaystyle\frac{х^{(36}}{99}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{99х\;+\;36х}{36\ast99}}=2х:\frac{135х}{36\ast99}=\frac{2\cancel х\ast\cancel{36}^{12}\ast\cancel{99}^{11}}{\;{}_{5\;\cancel{15}}\cancel{135}\cancel х}=\frac{2\ast132}5=\frac{264}5=52,8$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 52,8 км/ч

Ответ: 52,8 км/ч.

3149F7

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       55        х/55
2   х       70        х/70

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(55}}{70}}+{\displaystyle\frac{х^{(70}}{55}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{55х\;+\;70х}{70\ast55}}=\\2х:\frac{125х}{70\ast55}=\frac{2x\ast3850}{\;125x}=61.6$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 61,6 км/ч

Ответ: 61,6 км/ч.

B6DA9F

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/42 часа, а вторую — за х/48 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{42}}+{\displaystyle\frac х{48}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{8х+7х}{336}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{15\cancel х}{336}}=2\ast\frac{336}{15}=2\ast22,4=44,8$ км/ч
Ответ: 44,8 км/ч

8ED813

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       69        х/69
2   х       111        х/111

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(69}}{111}}+{\displaystyle\frac{х^{(111}}{69}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{69х\;+\;111х}{111\ast69}}=\\2х:\frac{180х}{111\ast69}=\frac{2x\ast7659}{\;180x}=85,1$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 85,1 км/ч

Ответ: 85,1 км/ч.

209120

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/84 часа, а вторую — за х/96 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{84}}+{\displaystyle\frac х{96}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{8х+7х}{672}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{15\cancel х}{672}}=2\ast\frac{672}{15}=2\ast44,8=89,6$ км/ч
Ответ: 89,6 км/ч

877781

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/90 часа, а вторую — за х/110 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{90}}+{\displaystyle\frac х{110}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{11х+9х}{990}}=\frac{\cancel{2х}^{(1}}{\displaystyle\frac{\cancel{20х}^{(10}}{990}}=1\ast\frac{990}{10}=99$ км/ч

Ответ: 99 км/ч

A8230C

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       84        х/84
2   х       108        х/108

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(84}}{108}}+{\displaystyle\frac{х^{(108}}{84}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{84х\;+\;108х}{108\ast84}}=\\2х:\frac{192х}{108\ast84}=\frac{2x\ast9072}{\;192x}=94,5$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 94,5 км/ч

Ответ: 94,5 км/ч.

1D4AF7

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       54        х/54
2   х       90        х/90

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(54}}{90}}+{\displaystyle\frac{х^{(90}}{54}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{54х\;+\;90х}{90\ast54}}=\\2х:\frac{144х}{90\ast54}=\frac{2x\ast4860}{\;144x}=67,5$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 67,5 км/ч

Ответ: 67,5 км/ч.

A5F060

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/34 часа, а вторую — за х/51 часа. Значит, его средняя скорость равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{34}}+{\displaystyle\frac х{51}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{3х+2х}{102}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{5\cancel х}{102}}=2\ast\frac{102}5=2\ast20,4=40,8$  км/ч
Ответ: 40,8 км/ч

DB4196

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Примем весь путь за единицу. Тогда время, которое затратил автомобиль на первую половину пути равно:
$\frac{1/2}{60}=\frac{1}{120}$ (ч)
Время, затраченное на вторую половину пути:
$\frac{1/2}{90}=\frac{1}{180}$ (ч)
Тогда средняя скорость равна:
$\frac{1}{\frac{1}{120}+\frac{1}{180}}=\frac{1}{\frac{3+2}{360}}=$
$=\frac{1\cdot 360}{5}=72$ (км/ч)
Ответ: 72 км/ч

E4A02D

Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение и образец оформления:

S₁=105 км ; v₁=35 км/ч; значит t₁=105/35=3 часа

S₂=120 км ; v₂=60 км/ч; значит t₂=120/60=2 часа

S₃=500 км ; v₃=100 км/ч; значит t₃=500/100=5 часов

Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:

$v_{ср.}=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{105+120+500}{3+2+5}=\frac{725}{10}=72,5$ км/ч

Ответ: 72,5 км/ч.

9968A3

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Заметим, что всего автомобиль проехал 300 + 300 + 300 = 900 км,
затратив на весь путь 300/60 + 300/100 + 300/75 = 5 + 3 + 4 = 12 часов.
Его средняя скорость равна 900/12 = 75 км/ч

Ответ: 75 км/ч

6F8CA8

Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Время в пути 160 / 80 + 100 / 50 + 360 / 90 = 8 часов
Расстояние, которое он проехал 160 + 100 + 360 = 620 км
Средняя скорость 620 / 8 = 77,5 км/ч

Ответ: 77,5 км/ч

2B54CC

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Время пути 200 / 50 + 180 / 90 + 180 / 45 = 10 часов
Весь путь 200 + 180 + 180 = 560 км
Средняя скорость 560 / 10 = 56 км/ч

Ответ: 56 км/ч

EB9F68

Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Время в пути 350 / 70 + 105 / 35 + 160 / 80 = 10 часов
Весь путь 350 + 105 + 160 = 615 км
Средняя скорость 615 / 10 = 61,5 км/ч

Ответ: 61,5 км/ч

60CF49

Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Время в пути 500 / 100 + 100 / 50 + 165 / 55 = 10 часов
Весь путь 500 + 100 + 165 = 765 км
Средняя скорость 765 / 10 = 76,5 км/ч

Ответ: 76,5 км/ч

40F187

Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Время в пути 330/110 + 105/35 + 150/50 = 3 + 3 + 3 = 9 ч 
Весь путь  330 + 105 + 150 = 585 км
Средняя скорость 585/9 = 65 км/ч 

Ответ: 65 км/ч

A777F7

Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Общее время автомобиля в пути 450 / 90 + 230 / 115 + 120 / 40 = 10 часов
Расстояние, которое он проехал 450 + 230 + 120 = 800 км
Средняя скорость 800 / 10 = 80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

9D1C92

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Общее время автомобиля в пути 200 / 50 + 320 / 80 + 140 / 35 = 12 часов
Расстояние, которое он проехал 200 + 320 + 140 = 660 км
Средняя скорость 660 / 12 = 55 км/ч

Ответ: 55 км/ч

8B8AEA

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

S₁=140 км ; v₁=70 км/ч; значит t₁=140/70=2 часа

S₂=195 км ; v₂=65 км/ч; значит t₂=195/65=3 часа

S₃=225 км ; v₃=75 км/ч; значит t₃=225/75=3 часа

Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:

$v_{ср.}=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{140+195+225}{2+3+3}=\frac{560}{8}=70$ км/ч

Ответ: 70 км/ч.

E6A275