Задачи на движение. Бегуны
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 8 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac13=\frac23$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac23\left(x+8\right)=x+1\\\frac{2x}3+\frac{16}3=x+1\\2x+16=3x+3\\x=16-3\\x=13$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 13 км/ч.
Ответ: 13
FE8FA8
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 5 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac14=\frac34$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac34\left(x+5\right)=x+1\\\frac{3x}4+\frac{15}4=x+1\\3x+15=4x+4\\x=15-4\\x=11$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 11 км/ч.
Ответ: 11
07E91E
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 8 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac3{60}=\frac{19}{20}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+7=S, так как именно 7 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac{19}{20}\left(x+8\right)=x+7\\\frac{19x}{20}+\frac{152}{20}=x+7\\19x+152=20x+140\\x=152-140\\x=12$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 12 км/ч.
Ответ: 12
EB96E6
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 2 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac3{60}=\frac{19}{20}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac{19}{20}\left(x+2\right)=x+1\\\frac{19x}{20}+\frac{38}{20}=x+1\\19x+38=20x+20\\x=38-20\\x=18$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 18 км/ч.
Ответ: 18
E2C338
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 11 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac13=\frac23$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+4=S, так как именно 4 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac23\left(x+11\right)=x+4\\\frac{2x}3+\frac{22}3=x+4\\2x+22=3x+12\\x=22-12\\x=10$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Ответ: 10
1CAC40
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 10 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac{18}{60}=\frac{42}{60}=\frac7{10}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+4=S, так как именно 4 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac3{10}\left(x+10\right)=x-4\\\frac{3x}{10}+3=x-4\\\frac{3x}{10}=x-7\\3x=10x-70\\7x=70\\x=10$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Ответ: 10
0EAB6A
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 5 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac9{60}=\frac{17}{20}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+2=S, так как именно 2 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac7{10}\left(x+10\right)=x+4\\\frac{7x}{10}+\frac{70}{10}=x+4\\7x+70=10x+40\\3x=70-40\\x=10$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Ответ: 10
A2EB29
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 6 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac6{60}=\frac{9}{10}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+4=S, так как именно 4 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac9{10}\left(x+6\right)=x+4\\\frac{9x}{10}+\frac{54}{10}=x+4\\9x+54=10x+40\\x=54-40\\x=14$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 14 км/ч.
Ответ: 14
37F7E4
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 7 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac13=\frac23$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac23\left(x+7\right)=x+1\\\frac{2x}3+\frac{14}3=x+1\\2x+14=3x+3\\x=14-3\\x=11$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 11 км/ч.
Ответ: 11
5F5C4E
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x + 5 км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за
$1-\frac6{60}=\frac{9}{10}$
часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+3=S, так как именно 3 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:
$\frac9{10}\left(x+5\right)=x+3\\\frac{9x}{10}+\frac{45}{10}=x+3\\9x+45=10x+30\\x=45-30\\x=15$
Таким образом, скорость первого бегуна равна 15 км/ч.
Ответ: 15
99EDEC
