Распад радиоактивного изотопа
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Через 7 минут масса изотопа станет 640 * 1/2,
через 14 минут - 640*(1/2)2 ,
...,
через 42 минуты масса станет
640*(1/2)6 = 640/64=10 мг
Ответ: 10
Другой вариант решения.
Заметим, что массы изотопа в заданные моменты времени представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем q=1/2. Масса изотопа в начальный момент времени является первым членом геометрической прогрессии b1, масса изотопа через 7 минут — вторым членом прогрессии, а масса изотопа через 42 минуты − седьмым членом прогрессии и может быть определена по формуле b7=b1*q7-1 .
b7=640*(1/2)6=640/64=10 мг
Ответ: 10
ACC044
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Геометрическая прогрессия.
bn=b1*qn-1
28:7=4, да + начальная точка, значит n=5
b5=160*1/24=10
Ответ: 10
Другой вариант решения.
1-160
через 7мин - 80
через 14мин - 40
через 21мин - 20
через 28мин - 10
Ответ: 10
310245
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Геометрическая прогрессия.
bn=b1*qn-1
40:8=5, да + начальная точка, значит n=6
b6=320*(1/2)5=10
Ответ: 10
Проверим.
было - 320 мг
через 8 мин - 320/2
через 16 мин - 160/2
через 24 мин - 80/2
через 32 мин - 40/2
через 40 мин - 20/2=10 мг
Ответ: 10
319371
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Геометрическая прогрессия.
bn=b1*qn-1
40:8=5, да + начальное значение, значит n=6
b6=160*(1/2)5=5
Ответ: 5
Проверим.
было - 160 мг
через 8 мин - 160/2
через 16 мин - 80/2
через 24 мин - 40/2
через 32 мин - 20/2
через 40 мин - 10/2
Ответ: 5
8F4FB6
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Геометрическая прогрессия.
bn=b1*qn-1
36:9=4, да + начальная точка, значит n=5
b5=400*(1/2)4=25
Ответ: 25
Проверим.
было - 400 мг
через 9 мин - 400/2
через 18 мин - 200/2
через 27 мин - 100/2
через 36 мин - 50/2=25 мг
Ответ: 25
B0E713
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Геометрическая прогрессия.
bn=b1*qn-1
42:6=7 , да+ начальная точка, следовательно n=8
b8=640*(1/2)7=5
Ответ: 5
Проверим.
было - 640 мг
через 6 мин - 640/2
через 12 мин - 320/2
через 18 мин - 160/2
через 24 мин - 80/2
через 30 мин - 40/2
через 36 мин - 20/2
через 42 мин - 10/2=5 мг
Ответ: 5
F1E75D
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Геометрическая прогрессия.
bn=b1*qn-1
48:8=6, да + начальное значение, значит n=7
b7=320*(1/2)6=5
Ответ: 5
Проверим.
было - 320 мг
через 8 мин - 320/2
через 16 мин - 160/2
через 24 мин - 80/2
через 32 мин - 40/2
через 40 мин - 20/2
через 48 мин - 10/2
Ответ: 5
61D051
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Геометрическая прогрессия.
bn=b1*qn-1
45:9=5, да + начальная точка, значит n=6
b6=640*(1/2)5=20
Ответ: 20
Проверим.
было - 640 мг
через 9 мин - 640/2
через 18 мин - 320/2
через 27 мин - 160/2
через 36 мин - 80/2
через 45 мин - 40/2=20 мг
Ответ: 20
1862E5
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Геометрическая прогрессия.
bn=b1*qn-1
63:9=7, да + начальная точка, значит n=8
b8=320*(1/2)7=2,5
Ответ: 2,5
Проверим.
было - 320 мг
через 9 мин - 320/2
через 18 мин - 160/2
через 27 мин - 80/2
через 36 мин - 40/2
через 45 мин - 20/2
через 54 мин - 10/2
через 63 мин - 5/2=2,5 мг
Ответ: 2,5
5C8260
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Геометрическая прогрессия.
bn=b1*qn-1
48:8=4, да + начальное значение, значит n=5
b5=200*(1/2)4=12,5
Ответ: 12,5
Проверим.
было - 200 мг
через 8 мин - 200/2
через 16 мин - 100/2
через 24 мин - 50/2
через 32 мин - 25/2=12,5 мг
Ответ: 12,5
F4E63B
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=160 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 40 минут.
40:8=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6
$b_6=b_1\ast{(\frac12)}^{6-1}=160\ast\frac1{32}=5$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 160 − 5 = 155 мг.
Ответ: 155
Ииии объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 8 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 40 : 8 = 5 раз. Получим:
1. 160 : 2 = 80
2. 80 : 2 = 40
3. 40 : 2 = 20
4. 20 : 2 = 10
5. 10 : 2 = 5
А вот теперь самое главное. Что означают эти числа.
1 способ:
Уменьшая массу изотопа А в два раза, получили, что после 40 минут у него осталось 5 мг атомов. Тогда все остальные «ушли» в Б:
160 – 5 = 155.
2 способ:
Полученные числа также говорят о том, сколько атомов «уходило» в Б каждые 8 минут. В изотопе Б они каждый раз добавлялись к тем, что уже там были, тогда будем складывать эти массы:
80 + 40 + 20 +10 + 5 = 155.
Ответ: 155
E8F846
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 400 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
36:9=4, значит будем делить 4 раза
400/2
200/2
100/2
50/2=25 мг осталось изотопа А, а остальное перешло в Б
400-25=375 мг образовалось изотопа Б
Ответ: 375
Или решайте по формуле n-го члена геометрической прогрессии bn=b1*qn-1 ; bn - остаток изотопа А, q=1/2 -во сколько раз увеличивается кол-во, n - количество контрольных точек, включая первую, когда изотоп еще не начал делиться.
b5 = 400 * 1/2(5-1)=25 мг осталось изотопа А, а остальное перешло в Б
400-25=375 мг образовалось изотопа Б
Ответ: 375
1BE872
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 9 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=640 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 45 минут.
45:9=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6
$b_6=b_1\ast{(\frac12)}^{6-1}=640\ast\frac1{32}=20$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 640 − 20 = 620 мг.
Ответ: 620
И объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 45 : 9 = 5 раз. Получим:
1. 640 : 2 = 320
2. 320 : 2 = 160
3. 160 : 2 = 80
4. 80 : 2 = 40
5. 40 : 2 = 20
то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б
640-20=620
Ответ: 620
E89579
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=640 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 42 минут.
42:7=6, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=7
$b_7=b_1\ast{(\frac12)}^{7-1}=640\ast\frac1{64}=10$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 640 − 10 = 630 мг.
Ответ: 630
И объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 45 : 9 = 5 раз. Получим:
1. 640 : 2 = 320
2. 320 : 2 = 160
3. 160 : 2 = 80
4. 80 : 2 = 40
5. 40 : 2 = 20
6. 20 : 2 = 10
то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б
640-10=630
Ответ: 630
428917
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 32 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=480 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 32 минут.
32:8=4, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=5
$b_5=b_1\ast{(\frac12)}^{5-1}=480\ast\frac1{16}=30$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 480 − 30 = 450 мг.
Ответ: 450
И объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 32 : 8 = 4 раза. Получим:
1. 480 : 2 = 240
2. 240 : 2 = 120
3. 120 : 2 = 60
4. 60 : 2 = 30
то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б
480-30=450
Ответ: 450
0881D3
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=160 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 28 минут.
28:7=4, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=5
$b_5=b_1\ast{(\frac12)}^{5-1}=160\ast\frac1{16}=10$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 160 − 10 = 150 мг.
Ответ: 150
И объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 28 : 7 = 4 раза. Получим:
1. 160 : 2 = 80
2. 80 : 2 = 40
3. 40 : 2 = 20
4. 20 : 2 = 10
то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б
160-10=150
Ответ: 150
40495A
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 54 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 9 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=320 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 54 минут.
54:9=6, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=7
$b_7=b_1\ast{(\frac12)}^{7-1}=320\ast\frac1{64}=5$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 320 − 5 = 315 мг.
Ответ: 315
И объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 54 : 9 = 6 раз. Получим:
1. 320 : 2 = 160
2. 160 : 2 = 80
3. 80 : 2 = 40
4. 40 : 2 = 20
5. 20 : 2 = 10
6. 10 : 2 = 5
то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б
320-5=315
Ответ: 315
BD2D58
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=480 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 35 минут.
35:7=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6
$b_6=b_1\ast{(\frac12)}^{6-1}=480\ast\frac1{32}=15$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 480 − 15 = 465 мг.
Ответ: 465
И объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 7 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 35 : 7 = 5 раз. Получим:
1. 480 : 2 = 240
2. 240 : 2 = 120
3. 120 : 2 = 60
4. 60 : 2 = 30
5. 30 : 2 = 15
то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б
480-15=465
Ответ: 465
29C852
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 49 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=640 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 49 минут.
49:7=7, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=8
$b_8=b_1\ast{(\frac12)}^{8-1}=640\ast\frac1{128}=5$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 640 − 5 = 635 мг.
Ответ: 635
И объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 7 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 49 : 7 = 7 раз. Получим:
1. 640 : 2 = 320
2. 320 : 2 = 160
3. 160 : 2 = 80
4. 80 : 2 = 40
5. 40 : 2 = 20
6. 20 : 2 = 10
7. 10 : 2 = 5
то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б
640-5=635
Ответ: 635
0F4A9F
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=320 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 40 минут.
40:8=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6
$b_6=b_1\ast{(\frac12)}^{6-1}=320\ast\frac1{32}=10$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 320 − 10 = 310 мг.
Ответ: 310
И объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 7 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 40 : 8 = 5 раз. Получим:
1. 320 : 2 = 160
2. 160 : 2 = 80
3. 80 : 2 = 40
4. 40 : 2 = 20
5. 20 : 2 = 10
то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б
320-10=310
Ответ: 310
07233D