Все задания 23 и 25 к ОГЭ по математике с ответами, геометрия второй части из нового открытого банка заданий ФИПИ. Сами понимаете, всю геометрию со всеми объяснениями на одной странице не уместить, поэтому мы разбили ответы по типам задач. Выбирайте интересующую задачу и переходите по ссылке по клику на "Решение >>", и там есть все подробные объяснения хода решения с ответами.
Вся геометрия №23 и 25 из 2-й части ОГЭ по математике с ФИПИ
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: B5384B
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=24, AC=25.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 2DD84F
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=13.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 2E1F4A
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=14.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 225F49
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=32, BF=24.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 5A2C47
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 55CB45
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: AB214A
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: CF5F48
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 92214F
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 96E347
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 9CB749
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9, CK=15.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: EF764E
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=36.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 683F49
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: 6F3846
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 1C1CFA
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 27E2F1
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=12, DC=48, AC=35.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: D6ACF3
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 5BE0F9
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: EEF3FC
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=7, AC=28.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 6380F3
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=3. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: F69509
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=15, DC=30, AC=39.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 13C50A
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 20DE0A
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=34, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: DDE606
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB=4.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: D5F808
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: A9B305
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=4, AC=16.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: C3F608
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: F47774
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 75F77A
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=18, DC=54, AC=48.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 105572
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=14, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 23F177
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=45.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: D35E73
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: EFC57B
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=1, AC=5.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 6D4E75
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, CK=18.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: 43E5B5
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: F0C3BD
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: D01FBF
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: DD14BB
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=25, BC=15, CF:DF=3:2.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: DCE2BA
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=34.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: D4D0BC
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB=15.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: C911B9
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: E208B7
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=40.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: EE99B1
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=6. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: 8C5FB4
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=40, CD=42, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 21.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 1B191C
Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 286410
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=45, BC=27, CF:DF=5:4.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 292E1E
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: AE3B14
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=8, CK=13.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: 351F19
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=15, BF=8.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 4C7923
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=20, AC=35, NC=39.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 7E7A22
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=12, CK=16.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: BF2C2E
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=56, AC=40.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: B5852E
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: CF802A
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: 987228
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: E08426
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 608A20
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: 6AFB28
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 382F20
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=6, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 3A4E2D
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=36, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 83F622
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: 0247D6
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=12.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: B7EFD7
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 16CCD8
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: 2FCCDB
Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: A230D2
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=15.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 9B86D4
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=48, BC=16, CF:DF=5:3.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 3D72D5
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=14, AC=21, NC=10.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: F5E152
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=19.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: F13255
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 705153
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=30, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: A39656
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: CF7752
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: C96A5C
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=20.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: E6B259
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=10.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 6AD95A
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=14.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: DBFCAE
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 6172A7
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=2, AC=8.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 0A90C5
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=14, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 0A27C6
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=11, AC=44, NC=18.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 740FCC
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 141DCA
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=3, AC=9.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 118EC8
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 2924CE
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=3, AC=12.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 2038C3
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: D9E6CA
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=10, AC=40.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 53FFC0
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=33, BC=18, CF:DF=2:1.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 5D0CC5
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=21, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: AD1CCC
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=35, BC=21, CF:DF=5:2.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: C2A1CF
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: CCD3C9
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=9.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 9599CF
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=15, AC=25, NC=22.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 9A0CCB
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=36, а сторона BC в 1,8 раза меньше стороны AB.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 9A2CC6
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=16, а сторона AC в 1,6 раза больше стороны BC.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: E847C5
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=9, AC=12.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: EFA5CC
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=7, а сторона AC в 1,4 раза больше стороны BC.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 3BDDCB
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: F3229F
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=3, AC=27.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: F50997
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=11.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: FC969E
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 099B90
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=20.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: 7ADF99
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=36, BC=18, CF:DF=7:2.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: B53A99
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=55, AC=30.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 214395
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=18.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: DD7C92
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 63° и 87°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: DC2396
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=20, NC=15.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 591A99
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=10, DC=25, AC=56.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: ACAF91
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: CC279D
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 95FF9C
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=16, BF=12.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 92BF9C
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: EBA29F
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=22, AC=27.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: FDCAEE
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64° и 86°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: 18FAEE
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=21, BF=20.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 248EE7
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=22, AC=55, NC=36.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: D344E8
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: 64DBE8
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=16, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 15 и 8.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 3F5FE3
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 6,4, а AB=6.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: F6CC6F
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 15, а AB=4.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 19BB60
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=20, BF=15.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 1EA262
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=13, DC=65, AC=42.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 2A556B
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=45, BC=20, CF:DF=4:1.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: D90C6D
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: DAF765
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: A7BB6D
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=1. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: C5C26D
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: 9C2D65
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: E5A864
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=3, AC=5.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 631164
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=50, BC=30, CF:DF=7:3.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 60A16B
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=6, CK=10.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки 7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
Номер: 3F6C6B
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=16 и CH=4. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: 8E9764
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 8DCB6C
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
КЭС: 7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: 40D431
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: BE1C32
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=9, AC=36.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: 273438
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 73° и 77°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 9.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: A4813D
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: CFEE3D
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=12.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: E9233B
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=18, AC=42, NC=40.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Номер: 68B434
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=44, BC=24, CF:DF=3:1.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 89A535
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: FC2D84
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=1. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: FDB483
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=5. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: F80C88
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=2. Найдите высоту ромба.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Номер: 745683
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
КЭС: 7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: DF648D
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=15.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 5FC087
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=11.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: A83F83
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=8, AC=32.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Номер: E45C8A
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=9, а сторона BC в 3 раза меньше стороны AB.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 853489
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=9, MD=6, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 26684F
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=4.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 26D14E
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 51A343
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: A7594E
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: C18F47
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 40. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: 994A4D
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=16, MD=4, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 377F40
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: BE20F1
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=6, BC=5.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: D035F7
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=40 и CD=10 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: A172F9
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: AA39FE
Углы при одном из оснований трапеции равны 47° и 43°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 9B51F6
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=18, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: E097F7
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=5 и CD=17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 602BF1
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 25:24, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=14.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: CCDD0E
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=43 и CD=4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 3ECA01
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: 8D9E03
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√11)/6`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: B83171
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=15, AC=25, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: 10B970
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=25 и CD=16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 2BB17F
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 8.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: 569075
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: AE3879
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: 97C87B
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 32. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: 9B997B
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=90, MD=69, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: E7B372
Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 62EB73
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=12 и CD=30 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 8FDA75
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 18 и 6, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=10.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 4D1DBB
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√15)/4`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: F41EBF
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=44 и CD=8 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: F10ABA
айте развернутый ответ. На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD=42, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: F45CB6
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: 0A23B5
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=40, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: B844B3
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=18, AC=36, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: 29FBB2
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√11)/6`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: A142B2
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(2√2)/3`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: A077B6
Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: FB531E
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=12.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 022418
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: 701E1F
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=15, MD=12, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: BCFC1C
Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: B9101E
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: 29FC1C
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 20. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: 2FAD1C
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√5)/3`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: CCD611
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 41:40, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=18.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: C4C611
Углы при одном из оснований трапеции равны 7° и 83°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 14 и 11. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: C5871A
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=7.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: EBE71A
Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 6C7F1F
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=11 и CD=41 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 30181B
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=10.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 42942C
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=18.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: BC032E
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 1EE527
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 36. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: 25CB29
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=20, BC=10.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: A79D29
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: A4192E
Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 897324
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 32 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=14.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 8C4A28
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: F311D0
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=17, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: B435D4
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=12, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 115° и 95°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: BD1CD0
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: E55CD0
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: 3FECDD
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=6, а расстояние от точки K до стороны AB равно 6.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: FD6657
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=12, BC=10.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: BD3655
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 277E5E
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: 2E555E
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 22C756
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: C77754
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=3, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 94° и 131°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: C2FA52
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: 9CA354
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=4, BC=2.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 9E2A56
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 32 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=7.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: EE7854
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 66B052
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=6 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 3F455F
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=12, BC=9.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 8A2B5A
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=45, MD=15, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: FB13AA
Углы при одном из оснований трапеции равны 39° и 51°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 3. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 7673A9
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: 7AFAA8
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: B706A4
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 1B79A1
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: 221DAD
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 288EAC
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=36, AC=54, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: DC28AA
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=20, BC=15.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 57D6A3
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=12.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: CE1DA2
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=84, AC=98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: CBF1A6
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 9FFCAD
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 35 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√35)/6`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 65B0A0
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: 89CAAE
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=13.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 7D84CB
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=20.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 7D21C3
Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: BA70C1
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 16. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: C510C2
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=11, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 126° и 99°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 3272C4
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=9, MD=3, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 3801CE
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: 096495
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=60, AC=80, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: 78449B
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 10, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: 7E8F98
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=24.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 1C2090
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√15)/4`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 1D3A90
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 33 и 11, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=20.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 1C7299
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 2FA692
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: D60F99
Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: AE4891
Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: CF289F
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=34 и CD=22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 97889E
Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 6F1598
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√11)/6`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 35C690
Углы при одном из оснований трапеции равны 39° и 51°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 17. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 84CE9A
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 3.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: F8A0E6
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=80, MD=64, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 71A2EF
Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: 7B2FE8
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: 716CE8
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 6 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: B520E8
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=14, AC=98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: 11E6E2
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√7)/4`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 23C5ED
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 29, а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: 5AF0E1
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=15.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 6EF2E3
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=72, MD=18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 3C74ED
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 418268
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 057560
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=6.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 03EA6C
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=81, MD=9, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 0BFE66
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: 1D6569
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 17 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: DFC86B
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√39)/8`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 553368
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=30, AC=100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: A5F365
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=7.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: C6F56B
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: 951A66
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√7)/4`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 973563
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=13.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: E4D760
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 44. Найдите стороны треугольника ABC.
КЭС: 7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Номер: 382962
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=8.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Номер: 84B967
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: 80A169
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=19, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 95° и 115°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 0F4C38
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 23E631
Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
Номер: 29F53E
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 25, а основание BC равно 9. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: 954230
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.
КЭС: 7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства 7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
Номер: 67503F
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=`(√15)/4`.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 36C43D
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=20.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: 3FA333
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=28, AC=56, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: F69982
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 5, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: F8F38E
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=14, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110° и 100°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 048981
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки 7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник 7.5.5 Площадь параллелограмма
Номер: 15838B
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=12, AC=72, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
Номер: 108486
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 13, а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
КЭС: 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 7.5.6 Площадь трапеции
Номер: D9CD8D
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=12.
КЭС: 7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки
Номер: A24A8E
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 116° и 94°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: C0E083
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=18, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 132° и 93°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 94CC89
Углы при одном из оснований трапеции равны 18° и 72°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 4. Найдите основания трапеции.
КЭС: 7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Номер: ECF283
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.
КЭС: 7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов 7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Номер: 3D4F8C
