Ответы к стр. 57

181. В таблице указаны производительности различных бригад каменщиков при строительстве однотипных здании.
Какие бригады нужно пригласить для работы, если необходимо построить 12 зданий за 1 год, а работать они будут с той же производительностью?
Сколько месяцев нужно каждой бригаде для строительства 1 здания, если она будет работать с той же постоянной производительностью? Сколько времени потребуется каждой бригаде, чтобы построить самостоятельно 12 зданий?

Решение:

Учащимся сначала предлагается по имеющимся данным составить перечень бригад, которые вместе за 1 год смогут построить 12 зданий. Для выполнения этой части задания учащиеся должны воспользоваться правилом о сложении «индивидуальных» производительностей. Для получения «итоговой» производительности в 12 зд./год нужно сложить производительности 1-й, 2-й и 3-й бригад.

После этого учащиеся должны найти для каждой из выбранных бригад число месяцев, которое нужно соответствующей бригаде для строительства 1 здания. Так как производительность бригад остается постоянной, то время и объем выполненной работы связаны прямой пропорциональной зависимостью. Поэтому на основании известной производительности бригады (например, для 1-й бригады это 4 зд./год) можно легко вычислить время строительства 1 здания этой бригадой. Оно будет во столько же раз меньше 1 года (12 месяцев), во сколько объем работы при строительстве 1 здания меньше, чем объем работы при строительстве 4 таких зданий (12 мес. : 4 = 3 мес.).

Аналогично вычисляем интересующее нас время для двух других бригад.

Ответы:

Чтобы построить 12 зданий за год, надо пригласить 2 и 3 бригаду.

12 мес. : 4 = 3 мес. - время строительства 1 здания 1-й бригадой
12 мес. : 6 = 2 мес. - время строительства 1 здания 2-й бригадой
12 мес. : 6 = 2 мес. - время строительства 1 здания 3-й бригадой
12 мес. : 3 = 4 мес. - время строительства 1 здания 4-й бригадой

Для строительства 12 зданий для каждой бригады надо:
12 : 4 = 3 (года) - нужно 1-й бригаде, чтобы построить 12 зданий
12 : 6 = 2 (года) - нужно 2-й бригаде, чтобы построить 12 зданий
12 : 6 = 2 (года) - нужно 3-й бригаде, чтобы построить 12 зданий
12 : 3 = 4 (года) - нужно 4-й бригаде, чтобы построить 12 зданий

182. Одна бригада может собрать весь урожай ягод с участка площадью 48 соток за 6 дней, а другая — за 3 дня. За сколько дней собрали бы весь урожай с этого участка обе бригады при совместной работе?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Изменится ли ответ задачи, если площадь участка будет 24 сотки или 18 соток?

Решение:

Учащимся сначала предлагается решить задачу на нахождение времени совместной работы. Сделать это они могут следующим образом:

1) 48  : 6  = 8 (сот./дн.) - производительность одной бригады
2) 48  : 3  = 16 (сот./дн.) -   производительность другой бригады
3) 8 + 16  = 24 (сот./дн.) - совместная производительность.
4) 48  : 24  = 2 (дн.) - надо на уборку урожая двумя бригадами.
Ответ: 2 дня собрали бы весь урожай две бригады.

После этого учащимся предлагается проверить, измениться ли ответ задачи, если все данные задачи сохранить, кроме одного, а одно изменить (площадь участка 48 соток нужно заменить на 24 сотки или на 18 соток). Итогом проверки должен стать вывод о том, что искомое время не изменяется. Это объясняется тем, что искомое время связано не с объемом выполненной работы, а с индивидуальным временем выполнения этого объема работы каждой бригадой.

183. Одна корова костромской породы может съесть данный запас кормов за 6 дней. За сколько дней съедят этот запас кормов две такие коровы? Три такие коровы? Шесть таких коров?

Решение:

«Так как все коровы поедают корма с одинаковой скоростью, то две коровы съедят весь запас кормов за то же время, за которое одна корова съест половину этого запаса. Но половину запаса кормов одна корова съест за 3 дня, так как весь запас кормов одна корова съедает за 6 дней (6 дн. : 2 = 3 дн.)». Пусть речь идет о трех коровах. Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что «искомое время равно времени, за которое одна корова съедает третью часть всех кормов, т. е. за 2 дня (6 дн. : 3 = 2 дн.)».Пусть речь идет о шести коровах. Рассуждая аналогично, приходим к выводу, «что искомое время равно времени, за которое одна корова съедает шестую часть всех кормов, т. е. за 1 день (6 дн. : 6 = 1 дн.)»

6 : 2 = 3 (дн.) - за столько дней 1 корова съедает половину запаса кормов, вторая съедает столько же, значит за 3 дня 2 коровы съедят весь запас.
6 : 3 = 2 (дн.) - 3 коровы съедят весь запас
6  : 6 = 1 (дн.) - 6 коров съедят весь запас