Ответы к стр. 78

258. Изобрази куб. Из скольких квадратов состоит поверхность куба? Вычисли площадь одной грани куба, ребро которого равно 2 см. Вычисли площадь всей поверхности куба.
Найди объём куба, длина ребра которого равна 2 см.

При выполнении задания 258 учащиеся познакомятся с таким понятием, как поверхность куба, которая состоит из шести квадратов. Суммарная площадь этих квадратов (граней этого куба) представляет собой площадь поверхности куба. Для нахождения объема куба с ребром 2 см учащиеся должны мысленно (или с помощью рисунка) разбить этот куб на кубы с ребром 1 см. Таких «единичных» кубов будет 8, и объем каждого из них равен 1 куб. см. Поэтому объем данного куба равен 8 куб. см.

Решение:

2 * 2 * 2 = 8  (см. куб) 
Ответ: объем куба с длиной грани 2 см 8  куб.см.

259. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Сколько краски потребуется для покраски модели куба, если длина ребра куба равна 50 см, а расход краски составляет 100 г на 1 кв.м?

Вычислим площадь поверхности куба и узнаем какой расход будет у краски.

Решение:

1) 50 * 50 * 6 = 15000 (кв.см) - площадь поверхности куба.
2) 10000 : 100 = 100 (кв.см) - можно покрасить 1 г краски.
3) 15000 : 100 = 150 (г) - краски надо на куб.
Ответ: 150 г краски надо на куб.

260. Мастеру нужна сделать открытый аквариум в форме куба вместимостью 1000 л. Для этого он взял 5 квадратных листов стекла со стороной 1 м. Получится ли у него аквариум заданной вместимости, если он сделает дно и боковые стенки из этих листов стекла?

Вычисляем объем исходя из того, что 1 литр это 10 см * 10см * 10см = 1 куб.дм = 1000 куб.см , а 1 м = 100 см.

Решение:

1) 100 * 100 * 100 = 1000000 (куб.см) - объем аквариума.
2) 1000000 : 1000 = 1000 (куб.дм) - объем аквариума.
Ответ: объем аквариума будет ровно 1000 литров.

261. Из 27 одинаковых нераскрашенных кубиков составили один большой кубик и покрасили все его грани.
Сколько всего граней маленьких кубиков оказались раскрашенными?
После этого большой кубик снова разложили на маленькие кубики.
Сколько получилось кубиков, которые остались нераскрашенными?
Сколько получилось кубиков, у которых раскрашена только одна грань?
Сколько получилось кубиков, у которых раскрашены ровно две грани?
Сколько получилось кубиков, у которых раскрашены ровно три грани?
Есть ли кубики, у которых раскрашено более трех граней?

Задание 261 относится к заданиям повышенной сложности. Для выполнения этого задания учащимся нужно привлечь все свое «геометрическое воображение», хотя в некоторые моменты они могут опираться и на имеющуюся иллюстрацию.

Приведем правильные ответы на все вопросы данного задания:

1) раскрашенными оказались 54 «маленькие» грани (9•6 = 54);
2) нераскрашенным оказался только 1 «маленький» кубик, который был расположен в центре «большого» кубика;
3) раскрашена только одна грань у 6 «маленьких» кубиков, которые были расположены в центре каждой грани «большого» кубика;
4) раскрашены две грани у 12 «маленьких» кубиков, которые были расположены между «угловыми» кубиками;
5) раскрашены три грани у 8 «маленьких» кубиков, которые были расположены в углах «большого» кубика.
Таким образом, мы описали тип раскрашивания для всех 27 «маленьких» кубиков (1 + 6 + 12 + 8 = 27).