Ответы к стр. 62

196. Реши каждую из данных задач.

а) Автобус первые 4 часа ехал со скоростью 40 км/ч, а в следующие четыре часа со скоростью в 2 раза больше. Во сколько раз больше путь преодолел автобус за вторые четыре часа по сравнению с первыми.

Решение:

1) 40 * 4 = 160 (км) - проехал автобус за первые 4 часа.
2) 40 * 2 = 80 (км/ч) - скорость автобуса за вторые  4 часа.
3) 80 * 4 = 320 (км) - проехал автобус за вторые 4 часа.
4) 320 : 160 = 2 (р.) - больше проехал автобус за вторые  4 часа, чем за первые.
Ответ: в 2 раза больше.

б) Токарь первые четыре часа работал с производительностью 40 дет/ч, а следующие четыре часа с производительностью в 2 раза больше. Во сколько раз больше деталей обработал токарь за вторую половину 8 часового дня, чем за первую?

1) 40 * 4 = 160 (д.) - токарь обработал за первые 4 часа.
2) 40 * 2 = 80 (д.) - в час производительность за вторые  4 часа.
3) 80 * 4 = 320 (д.) - токарь обработал за вторые 4 часа.
4) 320 : 160 = 2 (р.) - больше токарь обработал за вторые  4 часа, чем за первые.
Ответ: в 2 раза больше токарь обработал за вторые  4 часа, чем за первые.

в) Покупатель сначала купил 4 кг смородины по цене 40 руб./кг, а потом 4 кг абрикосов по цене в 2 раза больше. Во сколько раз больше заплатил покупатель за вторую покупку, чем за первую?

1) 40 * 4 = 160 (р.) - стоит 4 кг смородины.
2) 40 * 2 = 80 (р.) - стоит 1 кг абрикосов.
3) 80 * 4 = 320 (дет) - стоит 4 кг абрикосов.
4) 320 : 160 = 2 (раза) - больше заплатил покупатель за вторую покупку, чем за первую.
Ответ: в 2 раза больше заплатил покупатель за вторую покупку, чем за первую.

Чем эти задачи похожи и чем отличаются?

Отличаются смыслом, похожи числами и алгоритмом решения.

Можно ли с помощью одного и того же числового выражения записать решение каждой задачи?

Да
(40 * 2 * 4) : (40 * 4) = 2

Будет ли стоимость второй покупки в 2 раза больше, чем стоимость первой?

Да

При выполнении задания учащиеся получают возможность еще раз убедиться в существовании полной аналогии в зависимости соответствующих величин при описании трех процессов – процесса движения, процесса работы и процесса купли-продажи. Для решения трех предложенных задач можно использовать одно и то же числовое выражение, которое выглядит следующим образом: (40•2•4) : (40•4). Так как в этом выражении делимое в 2 раза больше, чем делитель, то значение этого выражения равно числу 2. Именно в 2 раза стоимость второй покупки будет больше, чем стоимость первой. Другими словами, мы еще раз предложили учащимся убедиться в том, что при увеличении цены в несколько раз стоимость увеличивается в это же число раз (если, конечно, количество остается постоянным).

197. Как должна измениться цена товара для того, чтобы стоимость той же покупки стала в 3 раза больше, чем при прежней цене?
Проверь свой вывод на примере стоимости яблок 45 руб. за 3 кг.

В задании 197 учащимся предлагается ответить на вопрос, как должна измениться цена товара, чтобы стоимость той же самой покупки увеличилась в 3 раза. На основании факта существования прямой пропорциональной зависимости между этими величинами (и здесь можно опираться на принцип аналогии) учащиеся должны прийти к выводу, что цена должна также увеличиться в 3 раза.

1) 45 : 3 = 15 (р.) - стоимость 1 кг яблок
2) 15 * 3 = 45 (р.) - стоимость в 3 раза больше
3) 45 : 15 = 3 (раза) - изменится стоимость при повышении цены за кг в 3 раза
Ответ: в 3 раза.

198. Как должна измениться стоимость покупки, если цена товара уменьшиться в 4 раза, а количество останется тем же самым?

На основании факта существования прямой пропорциональной зависимости между величинами учащиеся должны прийти к выводу, что стоимость  должна также уменьшится в 4 раза.