Ответы к странице 284-285
Задание № 1213
За три дня продали 280 кг помидоров, причем в первый день продали в 2,8 раз меньше, чем во второй, и в 4,2 раза меньше, чем в третий. Сколько килограммов помидоров продавали каждый день?
Решение
Пусть x кг помидоров продали в первый день, тогда:
2,8x кг помидоров продали во второй день;
4,2x кг помидоров продали в третий день;
а всего продали 280 кг.
Составим уравнение:
x + 2,8x + 4,2x = 280
8x = 280
x = 280 : 8
x = 35 (кг) - помидоров продали в первый день, тогда:
2,8x = 2,8 * 35 = 98 (кг) - помидоров продали во второй день.
4,2x = 4,2 * 35 = 147 (кг) - помидоров продали в третий день.
Ответ: 35 кг; 98 кг; 147 кг.
Задание № 1214
Два автомобиля выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 960 км. Через 6,5 после начала движения они еще не встретились и расстояние между ними было 115 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости второго.
Решение
Пусть x км/ч скорость первого автомобиля, тогда:
x + 10 км/ч скорость второго автомобиля;
6,5x км проехал первый автомобиль;
6,5(x + 10) км проехал второй автомобиль;
6,5x + 6,5(x + 10) км суммарное расстояние которое проехали оба автомобиля;
а через 6,5 после начала движения они еще не встретились и расстояние между ними было 115 км.
Составим уравнение:
6,5x + 6,5(x + 10) = 960 − 115
6,5x + 6,5x + 65 = 845
13x = 845 − 65
x = 780 : 13
x = 60 (км/ч) - скорость первого автомобиля.
x + 10 = 60 + 10 = 70 (км/ч) - скорость второго автомобиля.
Ответ: 60 км/ч; 70 км/ч.
Задание № 1215
Из двух городов, расстояние между которыми равно 112 км, навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Найдите скорость каждого из них, если они встретились через 1,6 ч после выезда и скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.
Решение
Пусть x км/ч скорость велосипедиста, тогда
4x км/ч скорость мотоциклиста;
1,6x км проехал до встречи велосипедист;
1,6 * 4x = 6,4x км проехал до встречи мотоциклист;
а суммарно они проехали расстояние, равное расстоянию между городами.
Составим уравнение:
1,6x + 6,4x = 112
8x = 112
x = 112 : 8
x = 14 (км/ч) - скорость велосипедиста.
4x = 4 * 14 = 56 (км/ч) - скорость мотоциклиста.
Ответ: 14 км/ч; 56 км/ч.
Задание № 1216
Собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость течения и собственную скорость лодки, если:
1) за 5 часов движения против течения лодка прошла 42 км;
2) за 4 часа движения по течению реки лодка прошла 50,4 км.
Решение
1) Пусть x км/ч скорость течения реки, тогда
8x км/ч скорость лодки;
8x − x = 7x (км/ч) - скорость лодки против течения;
а за 5 часов движения против течения лодка прошла 42 км.
Составим уравнение:
7x = 42 : 5
7x = 8,4
x = 8,4 : 7
x = 1,2 (км/ч) - скорость течения реки.
8x = 8 * 1,2 = 9,6 (км/ч) - скорость лодки.
Ответ: 1,2 км/ч; 9,6 км/ч.
2) Пусть x км/ч скорость течения реки, тогда:
8x км/ч скорость лодки;
8x + x = 9x км/ч скорость лодки по течению,
а за 4 часа движения по течению реки лодка прошла 50,4 км.
Составим уравнение:
9x = 50,4 : 4
9x = 12,6
x = 12,6 : 9
x = 1,4 (км/ч) - скорость течения реки.
8x = 8 * 1,4 = 11,2 (км/ч) - скорость лодки.
Ответ: 1,4 км/ч; 11,2 км/ч.
Задание № 1217
Сумма длины и ширины прямоугольника равна 12 дм, причем ширина на 3,2 дм меньше длины. Вычислите площадь прямоугольника.
Решение
Пусть x дм ширина прямоугольника, тогда
x + 3,2 дм длина прямоугольника,
а сумма длины и ширины прямоугольника равна 12 дм.
Составим уравнение:
x + x + 3,2 = 12
2x = 12 − 3,2
x = 8,8 : 2
x = 4,4 (дм) - ширина прямоугольника.
x + 3,2 = 4,4 + 3,2 = 7,6 дм длина прямоугольника.
S = 4,4 * 7,6 = 33,44 дм2 площадь прямоугольника.
Ответ: 33,44 дм2.
Задание № 1218
Ежик Остроколючкин собрал 49 кг грибов. Белых грибов оказалось в 8 раз больше, чем маслят, а маслят − в 5 раз меньше, чем опят. Ежик отнес грибы на рынок и продал их: белые грибы − по 125 р. за килограмм, маслята − по 100 р., а опята − по 68 р. Сколько денег заработал Остроколючкин?
Решение
Пусть x кг маслят собрал ежик, тогда
8x кг белых грибов собрал ежик;
5x кг опят собрал ежик;
а всего ежик собрал 49 кг грибов.
Составим уравнение:
x + 8x + 5x = 49
14x = 49
x = 49 : 14
x = 3,5 (кг) - маслят собрал ежик.
8x = 8 * 3,5 = 28 (кг) - белых грибов собрал ежик.
5x = 5 * 3,5 = 17,5 (кг) - опят собрал ежик.
3,5 * 100 = 350 (р.) - выручил ежик на продаже маслят.
28 * 125 = 3500 (р.) - выручил ежик на продаже белых грибов.
17,5 * 68 = 1190 (р.) - выручил ежик на продаже опят.
350 + 4200 + 1190 = 5040 (р.) - заработал Остроколючкин.
Ответ: 5040 рублей.
Задание № 1219
В двух мешках было 74,8 кг сахара. Если из одного мешка пересыпать во второй 6,3 кг, то в обоих мешках сахара станет поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке?
Решение
Пусть x кг сахара было в первом мешке, тогда
74,8 − x кг сахара было во втором мешке;
x − 6,3 кг сахара стало в первом мешке;
74,8 − x + 6,3 = 81,1 − x кг сахара стало во втором мешке;
а сахара в мешках стало поровну.
Составим уравнение:
x − 6,3 = 81,1 − x
x + x = 81,1 + 6,3
2x = 87,4
x = 43,7 (кг) - сахара было в первом мешке.
74,8 − x = 74,8 − 43,7 = 31,1 (кг) - сахара было во втором мешке.
Ответ: 43,7 кг; 31,1 кг.
Задание № 1220
Вася и Маша собрали вместе 26,2 кг клубники. Вася отдал Маше 3,5 кг своей клубники, после чего у него осталось на 2,4 кг клубники больше, чем стало у Маши. Сколько килограммов клубники собрала Маша?
Решение
Пусть x кг клубники собрала Маша, тогда
26,2 − x кг клубники собрал Вася;
x + 3,5 кг клубники стало у Маши;
26,2 − x − 3,5 = 22,7 − x (кг) клубники стало у Васи;
а у Васи осталось на 2,4 кг клубники больше, чем стало у Маши.
Составим уравнение:
22,7 − x − (x + 3,5) = 2,4
22,7 − x − x − 3,5 = 2,4
22,7 − 2x − 3,5 = 2,4
2x = 22,7 - 3,5 - 2,4
2x = 16,8
x = 16,8 : 2
x = 8,4 (кг) - клубники собрала Маша.
Ответ: 8,4 кг.
Задание № 1221
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через две цифры, то она уменьшится на 158,4. Найдите эту дробь.
Решение
Пусть x − искомая дробь. Так как запятую перенесли влево через две цифры, значит эту дробь умножили на 0,01, тогда
0,01x стала новая дробь,
а новая дробь меньше исходной на 158,4.
Составим уравнение:
x − 0,01x = 158,4
0,99x = 158,4
x = 158,4 : 0,99
x = 160,0 − искомая дробь.
Ответ: 160,0.
Задание № 1222
Решите кроссворд:
По горизонтали:
3. Решение уравнения.
6. Вид многоугольника.
7. Прямоугольник у которого все стороны равны.
11. Число, определяющее положение точки на координатном луче.
12. 1/10 метра.
15. 1000 килограммов.
16. Вид четырехугольника.
17. Прибор для измерения углов.
19. Знак, разделяющий целую и дробную части десятичной дроби.
По вертикали:
1. Результат умножения.
2. Геометрическая фигура.
4. Третья степень числа.
5. Луч, делящий угол пополам.
8. Трехзначное число.
9. Результат вычитания.
10. 1/1000 килограмма.
13. Результат сложения.
14. Знак арифметического действия.
16. Сумма сторон многоугольника.
18. В равенстве 27 = 6 * 4 + 3 число 3 есть ... при делении числа 27 на число 6.
