Ответы к странице 113

Задание № 412. При каких значениях a верно равенство:
1) a * 5 = 5;
2) a * 5 = 0;
3) a * 5 = a;
4) a * 1 = 1;
5) a * 1 = a;
6) a * a = a;
7) 0 * a = a;
8) 0 * a = 0;
9) a * 1 = 0?

Ответы

1) a * 5 = 5 
    a = 1

2) a * 5 = 0
    a = 0

3) a * 5 = a
    a = 0

4) a * 1 = 1
    a = 1

5) a * 1 = a
   при любом a

6) a * a = a
   a = 0; 1.

7) 0 * a = a
   a = 0

8) 0 * a = 0
   при любом a

9) a * 1 = 0
   при a = 0

Задание № 413. Сумма и произведение четырех натуральных чисел равны 8. Найдите эти числа.

Решение

1 + 1 + 2 + 4 = 8
1 * 1 * 2 * 4 = 8

Задание № 414. В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 замените звездочки знаками "+" или "*" и расставьте скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100.

Решение

(1 * 2 + 3) * 4 * 5 = 5 * 4 * 5 = 100

Задание № 415. Найдите величину угла ABM (рис.141), если ∠MBK − прямой и ∠ABM = ∠CBK.

Ответ

∠MBK = 90°, так как прямой;
∠ABM = ∠CBK;
∠ABC = 180°, так как развернутый;
∠ABM = (∠ABC − ∠MBK) : 2 = (180° − 90°) : 2 = 90° : 2 = 45°

Задание № 416. Угол ABC равен 72°, луч BD − биссектриса угла ABC, луч BE − биссектриса угла ABD. Вычислите величину угла CBE.

Так как луч BD − биссектриса угла ABC, то:
∠ABD = ∠DBC = 72° : 2 = 36°.
Так как луч BE − биссектриса угла ABD, то:
∠EBD = ∠ABE = 36° : 2 = 18°.
∠CBE = ∠EBD + ∠DBC = 18° + 36° = 54°

Задание № 417. По формуле a = b : 4 − 6 найдите значение a, если:
1) b = 600;
2) b = 64;
3) b = 24;
4) b = 100.

Решение

1) a = 600 : 4 − 6 = 150 − 6 = 144
2) a = 64 : 4 − 6 = 16 − 6 = 10
3) a = 24 : 4 − 6 = 6 − 6 = 0
4) a = 100 : 4 − 6 = 25 − 6 = 19

Задание № 418. Сумма длин первой и второй стороны треугольника равна 33 см, первой и третьей − 39 см, второй и третьей 42 см. Найдите периметр треугольника.

Решение

Так как каждая сторона в суммах длин указана по два раза, то:
33 + 39 + 42 = 114 (см) - удвоенный периметр треугольника
Р = 114 : 2 = 57 (см) 
Ответ: 57 см.

Задание № 419. Задача от мудрой совы

1) Сложите из десяти спичек три квадрата.
2) Сложите из 19 спичек шесть квадратов. (складываем как а рисунке 142)
3) Какие четыре спички надо убрать (рис.142), чтобы остались четыре маленьких квадрата и один большой?

Ответ