Ответы к странице 119

Задание № 441

Выполните умножение:
1) 8 ц 26 кг * 27;
2) 14 р. 80 к. * 406;
3) 6 т 45 кг * 82;
4) 5 м * 8 см * 42;
5) 7 мин 5 с * 24;
6) 4 сут 6 ч * 12.

Решение

1) 8 ц 26 кг * 27 = 27 * (8 ц + 26 кг) = 27 * 8 ц + 27 * 26 кг = 216 ц 702 кг = 216 ц + 700 кг + 2 кг = 223 ц 2 кг
2) 14 р. 80 к. * 406 = 406 * (14 р. + 80 к.) = 406 * 14 р. + 406 * 80 к. = 5684 р. + 32480 к. = 5684 р. + 32400 к. + 80 к. = 6008 р. 80 к.
3) 6 т 45 кг * 82 = 82 * (6 т + 45 кг) = 82 * 6 т + 82 * 45 кг = 492 т + 3690 кг = 492 т + 3600 кг + 92 кг = 492 т + 36 ц + 92 кг = 495 т 6 ц 92 кг
4) 5 м * 8 см * 42 = 42 * (5 м + 8 см) = 42 * 5 м + 42 * 8 см = 210 м + 336 см = 210 м + 300 см + 36 см = 213 см + 36 см
5) 7 мин 5 с * 24 = 24 * (7 мин + 5 с) = 24 * 7 мин + 24 * 5 с = 168 мин + 120 с = 120 мин + 48 мин + 2 мин = 2 ч 50 мин
6) 4 сут 6 ч * 12 = 12 * (4 сут + 6 ч) = 48 сут + 72 ч = 48 сут + 3 сут = 51 сут

Задание № 442

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел:
1) от 1 до 10 включительно;
2) от 15 до 24 включительно;
3) от 10 до 30 включительно;
4) от 1 до 100 включительно?

Решение

Ноль в конце дают круглые десятки, 2*5,  4*5, 6*5 или 8*5. Чтобы узнать, сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел, считаем сначала круглые десятки. Сколько их, столько нулей. Затем ищем сочетания с пятерками. Как правило, требуется найти произведение натуральных чисел, данных по порядку, поэтому ищем пары чисел, оканчивающиеся на 2 и 5, они будут давать по 1 нулю.

1) Двумя нулями. Один даст множитель 10, а второй получится при умножении 2  на 5.
2) Двумя нулями. Один - от числа 20, второй - произведение 15 и любого чётного числа.
3) Пятью нулями. Нули на конце произведения дадут 10, 20, 30 и произведения чисел, оканчивающихся на 5 (т. е. 15 и 25) с чётными, получим 5 нулей.
4) 21 ноль. От 1 до 100  есть 10 чисел, оканчивающихся на 5, 9 чисел на 0, и одно, оканчивается на два нуля (100). Итого 21 нулём будет оканчиваться произведение. 

Ответы к упражнениям для повторения

Задание № 443

Угол ABC − прямой, луч BP − биссектриса угла ABK, луч BM − биссектриса угла CBK (рис.145). Какова градусная мера угла MBP?

Решение

∠АВР  = ∠РВК, примем его за х
∠КВМ = ∠MBC, примем за у, тогда
2х + 2у = 90 градусов
∠МВР = х+у,
2(х+у) = 90°
х + у = 90° : 2
х + у = 45°
∠MBP = 45°
Ответ: 45°.

Задание № 444

По двору бегали котята и цыплята. Вместе у них было 14 голов и 38 ног. Сколько котят и сколько цыплят бегало по двору?

Решение

1) 38 : 2 = 19 (шт.) - котят и цыплят бегало бы по двору, если бы у каждого из них было бы по 2 ноги, но так как у котят по 4 ноги и голов всего 14, то:
2) 19 − 14 = 5 (шт.) - котят бегало по двору
3) 14 − 5 = 9 (шт.) - цыплят бегало по двору
Ответ:  5 котят и 9 цыплят.

Задание № 445

Семья из двух взрослых и ребенка может поехать на отдых поездом или на автомобиле. Билет на поезд на одного взрослого стоит 1440 р., а для ребенка в 2 раза меньше. Автомобиль расходует 12 л бензина на 100 км, а цена одного литра бензина составляет 40 р. Расстояние до места отдыха равно 600 км. Каким видом транспорта этой семье дешевле доехать до места отдыха.

1) 1440 : 2 = 720 (р.) - стоит детский билет.
2) 1440 * 2 + 720 = 3600 (р.) - потратят на билеты на поезде
3) 12 * 40 = 480 (л) - бензина тратится на 100 км.
4) 600 : 100 = 6 (раз) - больше, чем 100 км, нужно проехать
5) 480 * 6 = 2880 (р.) - стоит весь бензин
3600  > 2880
Ответ: на автомобиле поехать дешевле.

Задание № 445 из старой редакции

В первом ящике на 14 кг апельсинов меньше, чем во втором, и на 18 кг больше, чем в третьем. Сколько килограммов апельсинов во всех трех ящиках вместе, если во втором ящике их 44 кг?

Решение задачи

1) 44 − 14 = 30 (кг) - апельсинов было в первом ящике
2) 30 − 18 = 12 (кг) - апельсинов было во втором ящике
3) 30 + 44 + 12 = 86 (кг)  апельсинов было во всех трех ящиках вместе
Ответ: 86 кг.

Задание № 446

В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй − плаванием, а третий − боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксера и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?

Решение

Узнаем кто из друзей футболист:
Это не Миша, так как он не самый младший, и это не Дима, так как у него есть сестра. Получается что футболист − Саша.
Узнаем кто из друзей боксер:
По условию Миша старше боксера, значит он не боксер, получается что боксер Дима.
Следовательно Миша занимается плаванием.

Решение становится наглядным, если построить и заполнить таблицу
     М.  Д.  С.
ф.  -    -    +
п.  +    -    -
б.  -    +    -