Ответы к странице 142

Параграф 21. Площадь. Площадь прямоугольника

Задание № 564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм² ? 1 м² ?

Ответ

1 дм² = 10 см * 10 см = 100 см²
1 м² = 100 см * 100 см = 10000 см²

2) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 км² ?

Ответ

1 км² = 1000 м * 1000 м = 1000000 м²

Задание № 565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.

Решение

S = a * b = 14 * 8 = 112 (см²)

Задание № 566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.

S = a² = 7² = 7 * 7 = 49 (дм²)

Задание № 567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона − на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение

16 + 6 = 22 (см)
S = 16 * 22 = 352 (см²)
Ответ: площадь прямоугольника 352 см² .

Задание № 568. Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона − в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение

48 : 8 = 6 (см) вторая сторона прямоугольника
S = 48 * 6 = 288 (см²)  - площадь
Ответ: площадь прямоугольника 288 см²  .

Задание № 569. Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон − 47 дм. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

1) 47 * 2 = 94 (дм) - сумма двух противоположных сторон прямоугольника
2) 162 − 94 = 68 (дм) - сумма двух других противоположны сторон прямоугольника
3) 68 : 2 = 34 (дм) - ширина прямоугольника
4) 47 * 34 = 1598 (дм²) - площадь прямоугольника.
Ответ: 1598 дм².

Задание № 570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

1) 96 : 8 = 12 (м) - одна из сторон прямоугольника
2) 12 * 2 = 24 (м) - сумма двух противоположных сторон прямоугольника
3) 96 − 24 = 72 (м) - сумма двух других противоположных сторон прямоугольника
4) 72 : 2 = 36 (м) - длина прямоугольника
5) 12 * 36 = 432 (м² ) - площадь прямоугольника
Ответ: 432 м² .

Задание № 571. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см.

Решение

1) 96 : 4 = 24 (см) - сторона квадрата
2) S = 24² = 24 * 24 = 576 (м² ) - площадь квадрата
Ответ: 576 м² .

Задание № 572. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

4 м 8 дм = 480 см;
480 : 2 = 240 (см) -  ширина + длина
пусть ширина равна x см, тогда длина 5x см.
Составим уравнение:
x + 5x = 240
6x = 240
x = 240 : 6
x = 40 (см) - ширина прямоугольника.
5x = 5 * 40 = 200 (см) - длина прямоугольника.
40 * 200 = 8000 (см² ) - площадь прямоугольника
Ответ: 8000 см² .

Задание № 573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

6 дм 8 см = 68 см; 1 дм 6 см = 16 см.
68 : 2 = 34 (см) ширина + длина
Пусть ширина x см, а длина x + 16, тогда:
x + x + 16 = 34
2x = 34 − 16
x = 18 : 2
x = 9 (см) - ширина прямоугольника
x + 16 = 9 + 16 = 25 (см) - длина прямоугольника
9 * 25 = 225 (см² ) площадь прямоугольника
Ответ: 225 см²

Задание № 574. Выразите:
1) в арах: 12 га; 45 га; 6 га 28 а; 14 га 68 а; 32400 м² ; 123800 м² ; 2 км² 14 га 5 а; 4 км² 72 га 16 a;
2) в квадратных метрах: 5 а; 17 а; 8 а; 63 га; 5 га 72 а; 14 га 43 а;
3) в гектарах и арах: 530 а; 1204 а; 16300 м² ; 85200 м² .

Ответы

1) 12 га = 12 * 100 = 1200а;
45 га = 45 * 100 = 4500а;
6 га 28 а = 6 * 100 + 28 = 628 а;
14 га 68 а = 14 * 100 + 68 = 1468 а;
32400 м² = 32400 : 100 = 324 а;
123800 м² = 123800 : 100 = 1238 а;
2 км² 14 га 5 а = 2 * 10000 + 14 * 100 + 5 = 20000 + 1400 + 5 = 21405 а;
4 км² 72 га 16 a = 4 * 10000 + 72 * 100 + 16 = 40000 + 7200 + 16 = 47216 а.

2) 5 а = 5 * 100 = 500 м² ;
17 а = 17 * 100 = 1700 м² ;
8 а = 8 * 100 = 800 м² ;
63 га = 63 * 10000 = 630000 м² ;
5 га 72 а = 5 * 10000 + 72 * 100 = 50000 + 7200 = 57200 м² ;
14 га 43 а = 14 * 10000 + 43 * 100 = 140000 + 4300 = 144300 м² .

3) 530 а = 5 га + 30 а;
1204 а = 12 га 4 а;
16300 м² = 1 га 63 а;
85200 м² = 8 га 52 а.

Задание № 575. Выразите:
1) в квадратных сантиметрах: 8 дм² ; 16 дм² ; 4 м² ; 38 м² ; 16 м² 19 дм² ; 74 м²  3 дм² ;
2) в гектарах: 340000 м² ; 5830000 м² ; 53 км² ; 14 км² ; 5 км² 18 га; 24 км² 6 га.

1) 8 дм² = 8 * 100 = 800 см² ;
16 дм² = 16 * 100 = 1600 см² ;
4 м² = 4 * 10000 = 40000 см² ;
38 м² = 38 * 10000 = 380000 см² ;
16 м² 19 дм² = 16 * 10000 + 19 * 100 = 160000 + 1900 = 161900 см² ;
74 м² 3 дм² = 74 * 10000 + 3 * 100 = 740000 + 300 = 740300 см² .

2) 340000 м² = 340000 : 10000 = 34 га;
5830000 м² = 5830000 : 10000 = 583 га;
53 км² = 53 * 100 = 5300 га;
14 км² = 14 * 100 = 1400 га;
5 км² 18 га = 5 * 100 + 18 = 518 га;
24 км² 6 га = 24 * 100 + 6 = 2406 га.

Задание № 576. Поле прямоугольной формы имеет площадь 56 а, его длина − 80 м. Вычислите периметр поля.

Решение

    56 a =  5600 м²
1) 5600 : 80 = 70 (м) - ширина поля
2) 2 * 70 + 2 * 80 = 140 + 160 = 300 (м) - периметр поля
Ответ: 300 м.

Задание № 577. Поле прямоугольной формы имеет площадь 48 а, его ширина − 150 м. Вычислите периметр поля.

Решение

     48 a = 4800 м²
1) 4800 : 150 = 32 (м) - длина поля
2) 2 * 32 + 2 * 150 = 64 + 300 = 364 (м) периметр поля
Ответ: 364 м.

Задание № 578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).

Решение

а) P = 8 + 18 + 15 + 18 + 10 + 8 + 5 = 82 см
S ₁ = 5 * 8 = 40 см²
S ₂ = 15 * 18 = 270 см²
S = S ₁ + S ₂ = 40 + 270 = 310 см²

б) P = 16 * 2 + 4 * 2 + 6 * 2 + 3 + 11 = 32 + 8 + 12 + 3 + 11 = 66 см
S 1 = 3 * 6 = 18 см²
S 2 = 11 * 16 = 176 см²
S = S 1 + S 2 = 18 + 176 = 194 см²