Ответы к теме 21. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Стр. 152

Задание 822

Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры (рис. 87). Найдите объёмы и площади поверхностей этих фигур.

Решение

V A = 4 * 1 = 4 (см³ ),
S A = 1 * ( 4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 1 ) = 18 (см² );
V B = 4 * 1 = 4 (см³ ),
S B = 1 * ( 3 + 1 + 2 + 4 + 4 + 4 ) = 18 (см² );
V C = 4 * 1 = 4 (см³ ),
S C = 1 * ( 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 ) = 16 (см² );
V K = 4 * = 4 (см³ ),
S K = 1 * ( 4 + 4 + 2 + 1 + 3 + 1 + 3 ) = 18 (см² );
V M = 1 * 7 = 7 (см³ ),
S M = 1 * ( 4 + 7 + 2 + 2 + 7 + 6 ) = 28 (см² );
V D = 1 * 6 * 5 = 30 (см³ ),
S D = 1 * ( 15 + 15 + 10 + 10 + 6 + 6 ) = 62 (см² );
V E = 4 * 3 + 3 = 15 (см³ ),
S E = 1 * ( 7 + 7 + 4 + 8 + 8 + 3 + 3 ) = 40 (см³ );
V F = 1 * 10 = 10 (см³ ),
S F = 1 * ( 10 * 4 + 1 + 1 ) = 42 (см² );
V R = 1 * ( 10 * 10 ) = 100 (см³ ),
S R = 1 * ( 2 * 10 * 10 + 10 * 4 ) = 240 (см² );
V N = 1 * ( 10 * 10 * 10 ) = 1000 (см³ ),
S N = 1 = ( 10 * 10 * 6 ) = 600 (см³ ).

Задание 823

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) а = 6 см, b = 10 см, с = 5 см;
б) а = 30 дм, b = 20 дм, с = 30 дм;
в) а = 8 дм, b = 6 м, с = 12 м;
г) а = 2 дм 1 см, b = 1 дм 7 см, с = 8 см;
д) а = 3 м, b = 2 дм, с = 15 см.

Решение

а) V = abc:
V = 6 * 10 * 5 = 300 (см³ )

б) V = abc:
V = 30 * 20 * 30 = 18000 (дм³ )

в) V = abc:
6 м = 60 дм, 12 м = 120 дм;
V = 8 * 60 * 120 = 57600( дм³ ).

г) V = abc:
2 дм 1 см = 21 см, 1 дм 7 см = 17 см;
V = 21 * 17 * 8 = 2856 (см³ ).

д) V = abc:
3 м = 300 см, 2 дм = 20 см;
V = 300 * 20 * 15 = 90 000 (см³ ).