Ответы к теме 9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Задание № 337

Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв a, b и с.
Замените буквы их значениями: а = 9873, b = 6914, с = 10209 − и проверьте получившееся числовое равенство.

Решение

a)  + (b + с) = (a + b) + c = a + b + c;
при а = 9873, b = 6914, с = 10209 => a + (b + c) = 9873 + (6914 + 10209) = 9873 + 17123 = 26996;
(a + b) + c = (9873 + 6914) + 10 209 = 16 209 + 10 209 = 26996.

Задание № 338

Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв а, b и с.
Замените буквы их значениями: а = 243, b = 152, с = 88 − и проверьте получившееся числовое равенство.

Решение

a)  − (b + c) = a − b − с;
при а = 243, b = 152, c = 88 => a − (b + c) = 243 − (152 + 88) = 243 − 240 = 3;
a − b − с = 243 − 152 − 88 = 91 − 88 = 3.

Задание № 339

Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые
равенства, заменив буквы их значениями:
а) а = 98, b = 47 и с = 58;
б) а = 93, b = 97 и с = 95.

Решение

а) (a + b) − с = a + (b − с) при с < b, (a + b) − c = (a − c) + b при с < a;
при a = 98, b = 47, с = 58 => (a + b) − c = (98 + 47) − 58 = 145 − 58 = 87; c < a;
(a − c) + b = (98 − 58) + 47 = 40 + 47 = 87.
б) (a + b) − с = a + (b − с) при с < b, (a + b) − c = (a − c) + b при с < a;
при a = 93, b = 97, с = 95 => (a + b) − c = (93 + 97) − 95 = 190 − 95 = 95; c < b;
a + (b − c) = 93 + (97 − 95) = 93 + 2 = 95.

Задание № 340

а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(а + b) и N(а − b).
б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.
в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения.

Решение

а) 

б) Сочетательное свойство сложения:
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и
третьего числа: a + (b + с) = (a + b) + с.
На рисунке 43 длина отрезка ОС = ОА + (АB + BC) = (ОА + АB) + BC.
в) Переместительное свойство сложения:
a + b = b + a
АС = AB + BC = BC + AB;
Свойство нуля при сложении:
a + 0 = 0 + a = a
OA + 0 = 0 + OA = OA;
Свойство вычитания суммы из числа:
a − (b + c) = a − b − c
OA = OC − (AB + BC) = OC − AB − BC;
Свойство вычитания числа из суммы:
(a + b) − c = a + (b − c)
(ОС + AB) − BC = ОС + (AB − BC);
Свойство нуля при вычитании:
a − 0 = a; a − a = 0.
OA − 0 = OA; OA − OA = 0.

Задание № 341

Из свойств сложения следует:
56 + х + 14 = х + 56 + 14 = х + (56 + 14) = х + 70.
По этому образцу упростите выражение:
а) 23 + 49 + m;
б) 38 + n + 27;
в) х + 54 + 27;
г) 176 + у + 24.

Решение

a) 23 + 49 + m = m + 23 + 49 = m + (23 + 49) = m + 72
б) 38 + n + 27 = n + 38 + 27 = n + (38 + 27) = n + 65
в) x + 54 + 27 = x + (54 + 27) = x + 81
г) 176 + y + 24 = y + 176 + 24 = y + (176 + 24) = x + 200

Задание № 342

Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) 28 + m + 72 при m = 87;
б) n + 49 + 151 при n = 63;
в) 228 + k + 272 при k = 48;
г) 349 + р + 461 при р = 115.

Решение

a) 28 + m + 72 = m + (72 + 28) = m + 100,
при b = 87 => m + 100 = 87 + 100 = 187.
б) n + 49 + 151 = n + (49 + 151) = n + 200,
при n = 63 => n + 200 = 63 + 200 = 263.
в) 228 + k + 272 = k + (228 + 272) = k + 500,
при k = 48 => k + 500 = 48 + 500 = 548.
г) 349 + р + 461 = р + (349 + 461) = р + 810,
при р = 115 => р + 810 = 115 + 810 = 925.