Ответы к странице 106

Задание № 565

Расстояние между двумя сёлами 18 км. Из них выехали в противоположные стороны два велосипедиста. Один проезжает в час m км, а другой − n км. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?

Решение

18 + 4m + 4n = 18 + 4(m + n) (км) - расстояние между велосипедистами через 4 часа.

Задание № 566

Найдите значение выражения:
а) 38а + 62а при а = 238; 489;
б) 3756 − 175b при b = 48; 517.

Решение

а) Упростив выражение 38а + 62а = 100а получим:
при а = 238, 100а = 100 * 238 = 23800;
при а = 489, 100а = 100 * 489 = 48900.

б) Упростив выражение 375b − 175b = 200b получим:
при b = 48, 200b = 200 * 48 = 9600,
при b = 517, 200b = 200 * 517 = 103400.

Задание № 567

Найдите значение выражения:
а) 32x + 32у, если х = 4, у = 26;
б) 11m − 11n, если m = 308, n = 208.

Решение

а) Упростив выражение 32х + 32y = 32(x + у) получим:
при х − 4 и у = 26 => 32(х + у) = 32(4 + 26) = 32 * 30 = 960.
б) Упростив выражение 11m − 11n = 11(m − n) получим:
при m = 308 и n = 208 => 11(m − nп) = 11 * (308 − 208) = 11 * 100 = 1100.

Задание № 568

Решите уравнение:
а) 4x + 4x = 424;
б) 15у − 8y = 714;
в) 9z + z = 500;
г) 10k − k = 702;
д) 4l + 5l + l = 1200;
е) 6t + 3t − t = 6400.

Решение уравнений

a) 4x + 4x = 424
8x = 424
x = 424 : 8
х = 53

б) 15y − 8y = 714
7y = 714
у = 741 : 7
у = 102

в) 9z + z = 500
102 = 500
z = 500 : 10
z = 50

г) 10k − k = 702
9k = 702
k = 702 : 9
k = 78

д) 4l + 5l + l = 1200
10l = 1200
l = 1200 : 10
l = 120

е) 6t + 3t − t = 6400
8t = 6400
t = 6400 : 8
t = 800

Задание № 569

Найдите, при каком значении буквы:
а) выражение 7х больше 4х на 51;
б) выражение 6р меньше 23р на 102;
в) сумма 8а и 3а равна 4466;
г) разность 25с и 5с равна 6060.

Решение

а) 7х − 4x = 51
3x = 51
x = 51 : 3
х = 17

б) 23p − 6p = 102
17p = 102
p = 102 : 17
p = 6

в) 8a + 3a = 4466
11a = 4466
a = 4466 : 11
а = 406

г) 25c − 5c = 6060
20c = 6060
с = 6060 : 20
с = 303

Задание № 570

Запишите предложение в виде равенства и выясните, при каких значениях буквы это равенство верно:
а) сумма 3х и 5х равна 96;
б) разность 11y и 2у равна 99;
в) 3z больше, чем 2, на 48;
г) 27m на 12 меньше, чем 201;
д) 8n вдвое меньше, чем 208;
е) 380 в 19 раз больше 10р.

Решение

а) 3х + 5х = 96
8x = 96
х = 96 : 8
х = 12

б) 11y − 2y = 99
9y = 99
y = 99 : 9
у = 11

в) 3z − z = 48
2z = 48
z = 48 : 2
z = 24

г) 201 − 27m = 12
27m = 189
m = 189 : 27
m = 7

д) 208 : 8n = 2
8n = 104
n = 104 : 8
n = 13

е) 380 : 10р = 19
10р = 20
р = 20 : 10
р = 2

Задание № 571

Составьте по рисунку 54 уравнение и решите его.

Решение

11х + 5х = 96
16x = 96
х = 96 : 16 = 6 см.

Задание № 572

Чему равны стороны прямоугольника на рисунке 55, если его периметр равен 240 см?

Решение

P = 2 * (3х + 5х) = 240
8х = 240 : 2
х = 120 : 8 = 15
При х = 15:
5х = 5 * 15 = 75 см и 3x = 3 * 15 = 45 см, значит стороны прямоугольника равны 75 см и 45 см.