Ответы к странице 108
Задание № 583
Для приготовления напитка берут 2 части вишнёвого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 700 г напитка?
Решение задачи
Пусть масса одной части напитка х г. Тогда масса сиропа 2х г, а масса напитка (2х + 5х) г.
По условию задачи масса напитка равна 700 г.
Получим уравнение: 2х + 5х = 700.
Отсюда 7х = 700, х = 700 : 7 и х = 100, то есть масса одной части равна 100 г.
Поэтому сиропа надо взять 200 г (100 * 2 = 200) и воды 500 г (100 * 5 = 500).
Проверка: 200 + 500 = 700.
Записываем:
Пусть масса одной части х г.
Сироп 2х г.
------------------} 700 г
Вода 5х г
2х + 5х = 700
7х = 700
х = 700 : 7
х = 100.
2х = 200.
Ответ: 200 г сиропа.
Задание № 584
Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?
Решение
Пусть х м2 − площадь кухни, тогда площадь комнаты Зx м2.
Разность площадей комнаты и кухни равна (3х − х).
Составим и решим уравнение:
3х − х = 24
х = 24 : 2
х = 12 м2 площадь кухни.
Записываем:
Пусть х м2 − площадь кухни.
3х − х = 24
х = 24 : 2
х = 12
Ответ: 12 м2.
Задание № 585
Точка М делит отрезок АВ на два отрезка: AM и MB. Отрезок AM длиннее отрезка MB в 5 раз, а отрезок MB короче отрезка AM на 24 мм. Найдите длину отрезка АМ9 длину отрезка MB и длину отрезка АВ.
Решение
Пусть х − длина отрезка MB, тогда длина отрезка AM равна 5х. Разность длин этих отрезков равна (5х
− х).
Составим и решим уравнение:
5х − х = 24
х = 24 : 4 = 6.
Следовательно, длина отрезка MB равна б мм, длина отрезка AM равна 5 * 6 = 30 мм, а длина отрезка АВ равна б + 30 = 36 мм.
Задание № 586
При помоле ржи получается 6 частей муки и 2 части отрубей. Сколько получится муки, если смолоть 1 т ржи?
Решение задачи
Пусть масса одной части муки или отрубей равна х кг, тогда масса получившейся муки равна 6х кг, а масса отрубей 2х кг.
Составим и решим уравнение:
6х + 2х = 1000
х = 1000 : 8
х = 125 кг − масса одной части муки
6х = 750 кг - масса всей муки.
Запишем решение и ответ:
Пусть масса одной части х кг,
Масса муки 6х кг
} 1 т.
масса отрубей 2х кг
6х + 2х = 1000
х = 1000 : 8
х = 125 (кг) − масса одной части муки
6х = 750 (кг) - масса всей муки.
Ответ: получится 750 кг муки.
Задание № 587
Чтобы приготовить состав для полировки медных изделий, берут 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 2 части мела (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 340 г состава?
Решение
Пусть масса одной части состава равна у г, тогда для его приготовления надо взять 10у воды, 5у г
спирта и 2у г мела.
Составим и решим уравнение:
10у + 5у + 2у = 340
у = 340 : 17 = 20 (г) − масса одной части раствора, поэтому для приготовления 340 г раствора надо взять
10 * 20 = 200 г воды, 5 * 20 = 100 г спирта и 2 * 20 = 40 г мела.
Запишем решение:
Пусть масса одной части у г,
Вода 10у г
Спирт 5у г } 340 г
Мел 2у г
10у + 5у + 2у = 340
у = 340 : 17
у = 20 (г) − масса одной части раствора
10у = 10 * 20 = 200 (г) - воды
5у = 5 * 20 = 100 (г) - спирта
2у = 2 * 20 = 40 (г) - мела
Ответ: 200 г воды, 100 г спирта и 2 г мела.
Задание № 588
На уборке картофеля собрали 1650 кг за день. После обеда собрали в 2 раза меньше, чем до обеда. Сколько картофеля собрали после обеда?
Решение
Пусть x кг картофеля собрали после обеда, тогда 2х кг картофеля собрали до обеда.
За день собрали (х + 2х) кг картофеля.
Составим и решим уравнение:
х + 2х = 1650
х = 1650 : 3
х = 550 кг картофеля собрали после обеда.
Запишем:
Пусть x кг картофеля собрали после обеда.
х + 2х = 1650
х = 1650 : 3
х = 550
Ответ: 550 кг картофеля собрали после обеда.
Задание № 589
По числовому равенству 3 * 12 + 4 * 12 + 15 * 12 = 264 составьте уравнение, имеющее корень 12 и содержащее три раза букву х. Придумайте задачу по этому уравнению.
Решение
Соответствующее уравнение имеет вид 3х + 3х + 15х = 264.
Задание № 590
Вычислите устно:
Решение
a) 45, 90, 5, 75.
б) 19, 57, 80, 5.
в) 46, 2, 38, 60.
г) 87, 29, 56, 4.
