Ответы к странице 154

Задание 831

Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделён на две части. Найдите объём и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объём параллелепипеда сумме объёмов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.

Решение

V = 10 * 6 * 8 = 480 (см³ ),
S = 2 ( 10 * 6 + 6 * 8 + 10 * 8 ) = 2 * 188 = 376 (см² );
S = 2 * ( 10 * 6 + 6 * 8 + 10 * 8 ) = 2 * 188 = 376 (см² ),
V 1 = 3 * 6 * 8 = 144 (см³ ),
S 1 = 2 * ( 3 * 6 + 3 * 8 + 6 * 8 ) = 2 * 90 = 180 (см² );
V 2 = 7 * 6 * 8 = 144 (см³ ),
S 2 = 2 * ( 7 * 6 + 7 * 8 + 6 * 8 ) = 2 * 146 = 292 (см² );
V 1 + V 2 = 144 + 336 = 480 (см³ ) = V ,
S 1 + S 2 = 180 + 292 = 472 см² > 376 см² = S .
Объем параллелепипеда равен сумме объемов его частей.
Площадь параллелепипеда не будет равна сумме площадей его частей, так как площади поверхностей соприкосновения двух частей не должны считаться в общую площадь параллелепипеда. То есть сумма площадей частей параллелепипеда будет всегда больше площади самого параллелепипеда.

Задание 832

Вычислите устно:

Решение

a) 64, 75, 5, 60, 3.

б) 57, 48, 4, 100, 2.

в) 96, 2, 30, 90, 2.

г) 56, 96, 2, 70, 14.

д) 52, 45, 15, 90, 18.

Задание 833

Восстановите цепочку вычислений:

Решение

a) 30 → 90 → 45 → 3 → 51 → 100

б) 14 → 98 → 39 → 13 → 30 → 90

Задание 834

Найдите значение выражения:
а) 2³ + 3² ;
б) 3³ + 5² ;
в) 4³ + 6 ;
г) 10³ − 10 .

Решение

а) 2³ + 3² = 8 + 9 = 17

б) 3³ + 5² = 27 + 25 = 52

в) 4³ + 6 = 64 + 6 = 70

г) 10³ − 10 = 1000 − 10 = 990

Задание 835

Сколько десятков получится в частном:
а) 1652 : 7;
б) 774 : 6;
в) 1632 : 12;
г) 2105 : 5?

Решение

a) 1652 : 7 = 10 * 23 + 6 − 23 (десятка) 

б) 774 : 6 = 10 * 12 + 9 − 12 (десятков) 

в) 1632 : 12 = 10 * 13 + 6 − 13 (десятков) 

г) 2104 : 5 = 10 * 42 + 1 − 42 (десятка)

Задание 836

Согласны ли вы с утверждением:
а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом;
б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом;
в) каждая грань куба − квадрат?

Решение

а) утверждение верно

б) утверждение не верно

в) утверждение верно