Ответы к странице 109

Задание № 591

Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
а) 125 * 23 * 8;
б) 11 * 16 * 125;
в) 19 + 78 + 845 + 81 + 155.

Решение

a) 125 * 23 * 8 = 23 * 125 * 8 = 23 * 1000 = 23000
б) 11 * 16 * 125 = 11 * 2000 = 22000
в) 19 + 78 + 845 + 81 + 155 = (19 + 81) + (845 + 155) + 78 = 100 + 1000 + 78 = 1178

Задание № 592

Найдите корень уравнения:
а) 45 = 45 + у,
б) 45 − у = 45;
в) у − 45 = 45;
г) 0 = 45 − х.

Решение

a) 45 = 45 + у
у = 45 − 45
у = 0

б) 45 − у = 45
у = 45 − 45
у = 0

в) у − 45 = 45
y = 45 + 45
у = 90

г) 0 = 45 − х
х = 45 − 0
х = 45

Задание № 593

Угадайте корни уравнения:
а) х − 197 = 2945 − 197;
б) у : 89 = 1068 : 89;
в) 365а = 53 * 365.

Решение

a) x − 197 = 2945 − 197
x = 2945

б) у : 89 = 1068 : 89
у = 1068

в) 365а = 53 * 365
a = 53

Задание № 594

Придумайте задачу по уравнению:
а) 3a + 2a = 75;
б) с + с + с = 46 + с;
в) m + 5m = 90.

Решение

а) Для приготовления напитка берут 3 части сиропа и 2 части воды. Сколько сиропа нужно взять, чтобы получить 75 литров напитка.
Пусть одна часть равна а, тогда:
3a + 2a = 75
5a = 75
a = 75 : 5 = 15 (литров) - составляет одна часть.
3a = 3 * 15 = 45 (литров) - сиропа необходимо взять.

б) На склад в течении 3 дней привозили мешки с картошкой, причем каждый день привозили одинаковое количество мешков. Скажите сколько мешков картошки привозили ежедневно, если после двух дней на складе было 46 мешков.
Пусть ежедневно привозили с мешков, тогда:
с + с + с = 46 + с
с + с + с − с = 46
2с = 46
с = 46 : 2
с = 23  (мешка) - привозили ежедневно.

в) На уборке свеклы собрали 90 тонн свеклы за день. Из−за дождя до обеда собрали в 5 раз меньше свеклы, чем после обеда. Сколько тонн свеклы собрали после обеда.
Пусть до обета собрали m тонн, тогда:
m + 5m = 90
6m = 90
m = 90 : 6
m = 15 (тонн) - собрали до обеда.
5m = 5 * 15 = 75 (тонн) - собрали после обеда.

Задание № 595

При сложении каких чисел может получиться 0? Подумайте, в каких случаях получится число 0 при вычитании, при умножении, при делении.

Решение

При сложении чисел равных 0 получится число 0. При вычитании одинаковых чисел получится число 0.
При умножении произведение равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0. Частное равно 0, если делимое равно 0, а делитель любое, кроме 0, число.

Задание № 596

Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел. Какие это числа?

Ответ

1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 1 * 1 * 2 * 2 * 2 = 8.

Задание № 597

Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что за 4 дня смог решить 23 задачи. В каждый
следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий, и в четвёртый день решил вчетверо больше,
чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из этих четырёх дней?

Решение

Предположим что Саша решил в первый день 1 задачу, тогда в четвёртый день он решил 4 задачи, и он мог всего решить 1 + 2 + 3 + 4 = 10 задач, но это не так всего он решил 23 задачи.
Пусть тогда Саша решил в первый день 2 задачи, тогда в четвёртый день он решил 8 задачи, и он мог всего решить 2 + ? + ? + 8 = 23 задач, значит во второй день он мог решить только 6 задач, а в третий только 7. 2 + 6 + 7 = 23.

Задание № 598

Код для открывания сейфа состоит из четырёх цифр. Сколько существует различных вариантов кода
для этого сейфа?

Решение

10 * 10 * 10 * 10 = 10000
Ответ: 10000 вариантов кода существует всего.

Задание № 599

Выполните деление с остатком:
978 : 13;
780 : 24;
4295 : 126.

Решение

978 = 13 * 75 + 3;
780 = 24 * 32 + 12;
4295 = 126 * 34 + 11.

Задание № 600.

Найдите делимое, если неполное частное 25, делитель 8, остаток 5.

Решение

25 * 8 + 5 = 200 + 5 = 205.

Задание № 601

Решите уравнение:
а) х : 16 = 324 + 284;
б) 1344 : у = 543 − 487;
в) z * 49 = 927 + 935;
г) (3724 + р) : 54 = 69;
д) 992 : (130 − k) = 8;
е) (148 − m) * 31 = 1581.

Решение

a) x : 16 = 324 + 284
x : 16 = 608
x = 608 * 16
х = 9728
Ответ: 9728.

б)1344 : у = 543 − 487
у = 1344 : 56
у = 24
Ответ: 24.

в) z * 49 = 927 + 935
z = 1862 : 49
z = 38

г) (3724 + p) : 54 = 69
3724 + p = 69 * 54
p = 3726 − 3724
р = 2
Ответ: 2.

д) 992 : (130 − k) = 8
130 − k = 992 : 8
k = 130 − 124
k = 6
Ответ: 6.

e) (148 − m) * 31 = 1581
148 − m = 1581 : 31
m = 148 − 51
m = 97
Ответ: 97.

Задание № 602

По рисунку 56 составьте уравнение и найдите массу каждого батона. (Масса гирь дана в килограммах.)

Решение

Пусть масса батона хлеба равна х кг, тогда масса 3 батонов равна 3х кг. Так как весы находятся в равновесии, то справедливо равенство:
3x + 5 = 1 + 5 + 5
3х = 11 − 5 = 6
х = 6 : 3
х = 2 (кг)
Ответ: масса батона 2 кг.