Ответы к странице 111
Задание № 611
Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения:
а) (250 + 25) * 4;
б) 6 * (150 + 16);
в) 8 * 11 + 8 * 29;
г) 36 * 184 + 36 * 816.
Решение
a) (250 + 25) * 4 = 250 * 4 + 25 * 4 = 1000 + 100 = 1100
б) 6 * (150 + 16) = 6 * 150+ 6 * 16 = 900 + 96 = 996
в) 8 * 11 + 8 * 29 = 8 * (11 + 29) = 8 * 40 = 320
г) 36 * 184 + 36 * 816 = 36 * (184 + 816) = 36 * 1000 = 36000
Задание № 612
Найдите значение выражения:
а) (30 − 2) * 5;
б) 7 * (60 − 2);
в) 85 * 137 − 75 * 137;
г) 78 * 214 − 78 * 204.
Решение
а) (30 − 2) * 5 = 30 * 5 − 2 * 5 = 150 − 10 = 140
б) 7 * (60 − 2) = 7 * 60 − 7 * 2 = 420 − 14 = 406
в) 85 * 137 − 75 * 137 = (85 − 75) * 137 = 10 * 137 = 1370
г) 78 * 214 − 78 * 204 = 78 * (214 − 204) = 78 * 10 = 780.
Задание № 613
Найдите значение выражения:
а) 24а + 47а + 53а + 76а, если а = 47;
б) 128р − 72р − 28р, если р = 11.
Решение
а) 24а + 47а + 53а + 76а = (24 + 76)а + (47 + 53)а = 100а + 100а = 200а;
при а = 47 => 200а = 200 * 47 = 9400
б) 128р − 72р − 28р − 128р − (72 + 28)р = 128р − 100р = 28р;
при р = 11 => 28р = 28 * 11 = 308
Задание № 614
Решите уравнение:
а) 14x + 27x = 656;
б) 81y − 38y = 645;
в) 49z − z = 384;
г) 102k − 4k = 1960.
Решение
a) 14x + 27x = 656
(14 + 27)x = 656
41x = 656
x − 656 : 41
х = 16
б) 81y − 38y = 645
(81 − 38)y = 645
43y = 645
у = 645 : 43
у = 15
в) 49z − z = 384
(49 − 1)z = 384
48z = 384
z = 384 : 48
z = 8
г) 102k − 4k = 1960
(102 − 4)k = 1960
98k = 1960
k = 1960 : 98
k = 20
Задание № 615
При каком значении z сумма 5z и 15z равна 840?
Решение
5z + 15z = 840
(5 + 15)z = 840
20z = 840
z = 840 : 20
z = 42
Задание № 616
Масса одного метра рельса равна 32 кг. Сколько понадобится железнодорожных вагонов грузоподъёмностью 60 т, чтобы перевезти все рельсы, необходимые для постройки одноколейной железной дороги длиной 180 км?
Решение
Так как 180 км = 180000 м, то для укладки 180 км пути необходимо 180000 * 2 = 360000 м рельсов.
Значит, для перевозки рельсов потребуется 32 * 360000 : 60000 = 32 * 6 = 192 вагона.
Записываем решение и ответ:
180 км = 180000 м
180000 * 2 = 360000 (м) - рельсов нужно для укладки 180 км пути
32 * 360000 : 60000 = 32 * 6 = 192 (в.) - понадобится
Ответ: 192 вагона.
Задание № 617
В бидоне 36 л молока. Когда из него перелили в другой бидон 4 л, в обоих бидонах молока стало поровну. Сколько литров молока было в другом бидоне?
Решение задачи
Пусть х л молока было в другом бидоне, тогда после переливания в нем стало (х + 4) л молока, а в первом бидоне стало (36 − 4) л молока. Составим и решим уравнение:
x + 4 = 36 − 4
x = 32 − 4
х = 28.
Ответ: 28 л
Задание № 618
В двух карманах было 28 орехов, причём в левом кармане в 3 раза больше, чем в правом. Сколько орехов было в каждом кармане?
Решение
Пусть х орехов было в правом кармане, тогда 3х орехов было в левом кармане. В обоих карманах было (х + 3х) орехов. Составим и решим уравнение:
х + 3х = 28
4х = 28
х = 28 : 4 = 7 орехов было в правом кармане было, а в левом кармане было 3 * 7 = 21 орех.
Запись задачи в тетради:
Прав. х ор.
------------------------} 28 ор.
Левый 3х ор.
х + 3х = 28
4х = 28
х = 28 : 4
х = 7
3х = 3 * 7 = 21.
Ответ: 7 орехов в правом кармане и 21 в левом.
Задание № 619
Площадь физкультурного зала в 6 раз больше площади классной комнаты. Найдите площадь зала, если она больше площади классной комнаты на 250 м2 .
Решение
Пусть х − площадь классной комнаты, тогда 6х − площадь зала. Площадь зала на (6х − х) м2 больше площади классной комнаты. Составим и решим уравнение:
6х − х = 250
5х = 250
х = 250 : 5 = 50 м2 − площадь классной комнаты равна, а площадь зала 6 * 50 = 300 м2.
Запишем:
S комн. х м2
-------------------- ) 250 м2
S зала 6х м2
6х − х = 250
5х = 250
х = 250 : 5
х = 50
6 х = 6 * 50 = 300
Ответ: 50 м2 площадь классной комнаты, площадь зала 300 м2.
Задание № 620
На складе всего 88 л сока; трёхлитровых банок апельсинового сока столько же, сколько пятилитровых банок яблочного сока. Сколько литров апельсинового сока на складе?
Решение
Пусть х банок апельсинового сока на складе, тогда на складе 3х л апельсинового и 5х л яблочного сока. Всего на складе (3х + 5x) л сока. Составим и решим уравнение:
3х + 5х = 88
8х = 88
m = 88 : 8 = 11 банок апельсинового сока, содержащих 11 * 3 = 33 л сока.
Записываем задачу:
Пусть х банок апельсинового сока и столько же яблочного.
Ап. сок 3х л
--------------------} 88 л
Ябл. сок 5х л
3х + 5х = 88
8х = 88
х = 88 : 8
х = 11
3х = 3 * 11 = 33
Ответ: 33 л сока.
Задание № 621
Чтобы сделать казеиновый клей, берут 11 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 4 части казеина (по массе). Сколько получится казеинового клея, если на него будет израсходовано нашатырного спирта на 60 г меньше, чем воды?
Решение
Пусть масса одной части раствора равна х г, тогда для приготовления клея надо 11х г воды, 5х г спирта и 4х г казеина. Общая масса клея равна (11x + 5x + 4х) = 20х г, при этом воды будет израсходовано на (11x − 5x) г больше, чем спирта. Составим и решим уравнение:
11x − 5х = 60
6х = 60
х = 60 : 6 = 10 г − масса одной части раствора, поэтому получится 20х = 20 * 10 = 200 г клея.
Запись задачи в тетради:
Пусть масса одной части раствора равна х г.
Вода 11х г
------------------- ) 60 г
Спирт 5х г
Казеин 4х г
11x − 5х = 60
6х = 60
х = 60 : 6
х = 10
(11x + 5x + 4х) = 20х = 20 * 10 = 200.
Ответ: 200 г клея.
Задание № 622
Из 523 цыплят, выведенных в инкубаторе, петушков оказалось на 25 меньше, чем курочек. Сколько курочек и сколько петушков было выведено в инкубаторе?
Решение
Пусть в инкубаторе вывели х курочек, тогда петушков было выведено (х − 25). Всего было выведено (х + x − 25) цыплят. Составим и решим уравнение:
х + х − 25 = 523
2х = 523 + 25 = 548
х = 548 : 2 = 274 − курочки, а петушков было выведено 274 − 25 = 249.
Запись в тетради:
Курочек х шт.
} 523 шт.
Петушков (х − 25) шт.
х + х − 25 = 523
2х = 523 + 25
2х = 548
х = 548 : 2
х = 274
х - 25 = 274 − 25 = 249.
Ответ: 274 курочки, 249 петушков.
