Ответы к странице 107

Задание № 573

Упростите выражение:
а) 3а + 17 + 3а + 14;
б) k + 35 + 4k + 26.

Решение

а) 3а + 17 + 3а + 14 = 3а + 3а + 17 + 14 = 6а + 31
б) k + 35 + 4k + 26 = k + 4k + 35 + 26 = 5k + 61

Задание № 574

На одной стороне улицы вдвое больше домов, чем на другой. Когда на улице построили ещё 12 домов, то всего стало 99 домов. Сколько домов было на каждой стороне улицы?

Решение

Пусть на одной стороне улицы было х домов, тогда 2х домов было на другой стороне. После постройки 12 домов всего на улице стало (х + 2х + 12) домов.
Составим и решим уравнение:
х + 2х + 12 = 99
3х = 99 − 12 = 87
х = 87 : 3 = 29 домов было на одной стороне улицы, а на другой стороне улицы было 29 * 2 = 58
домов.

Записываем:

1-я сторона           х д.
2-я сторона           2х д.                    } 99 домов
После постройки (х + 2х + 12) д. 

х + 2х + 12 = 99
3х = 99 − 12
3х = 87
х = 87 : 3
х = 29 (д.) - было на одной стороне улицы.
2х = 2 * 29 = 58  (д.) - было на другой стороне улицы.
Ответ: 29 домов было на одной стороне улицы и 58 на другой.

Задание № 575

В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть?

Решение

Пусть рассказ занимает х страниц, тогда повесть занимает 4л; страниц.
По условию задачи рассказ и повесть вместе занимают 70 страниц.
Получаем уравнение: 4х + х = 70. Отсюда 5х = 70, х = 70 : 5, х = 14.
Значит, рассказ занимает 14 страниц, а повесть − 56 страниц (14 * 4 = 56).
Проверка корня уравнения: 14 + 56 = 70.

Записываем:

Пусть рассказ занимает х с.
4х + х = 70
5х = 70
х = 70 : 5
х = 14
4х = 56
Ответ: 14 страниц, 56 страниц.

Задание № 576

Я задумал число. Если его увеличить на 15, а результат умножить на 8, то получится 160. Какое число я задумал?

Решение от 7  гуру

Пусть задумано число х, тогда после его увеличения на 15 и умножения результата на 8 получится число (х + 15) * 8.
Составим и решим уравнение:
(х + 15) * 8 = 160
х + 15 = 160 : 8
х = 20 − 15   
х = 5 - задуманное число.

Записываем:

Пусть задумано число х, тогда получим число (х + 15) * 8. 
(х + 15) * 8 = 160
х + 15 = 160 : 8
х = 20 − 15   
х = 5 
Ответ: 5 - задуманное число.

Задание № 577

Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько потребуется соды, чтобы изготовить 390 кг стекла?

Решение

Пусть масса одной части смеси равна х кг, тогда для ее приготовления надо 25х кг песка, 9х кг соды и 5х кг извести.
Составим и решим уравнение:
25х + 9x + 5х = 390
х = 390 : 39 = 10 кг − масса одной части смеси, поэтому для приготовления 390 кг стекла надо взять
9 * 10 = 90 кг соды.

Запишем:

Пусть масса одной части х кг
Песок   25х кг
Сода     9х кг       } 390 кг
Известь 5х кг

25х + 9x + 5х = 390
х = 390 : 39
х = 10 (кг) − масса одной части смеси.
9х = 9 * 10 = 90 (кг) - соды.
Ответ: потребуется 90 кг соды.

Задание № 578

Мороженое содержит 7 частей воды, 2 части молочного жира и 2 части сахара (по массе). Сколько потребуется сахара для приготовления 4400 кг мороженого?

Решение

Пусть масса одной части смеси равна х кг, тогда для приготовления мороженого надо 7х кг воды, 2х кг жира и 2х кг сахара.
Составим и решим уравнение:
7х + 2х + 2х = 4400
11x = 4400
x = 4400 : 11 = 400 кг − масса одной части смеси, поэтому для приготовления 4400 кг мороженого надо
400 * 2 = 800 кг сахара.

Запишем решение и ответ задачи:

Пусть масса одной части х кг
Вода 7х кг
Жир  2х кг   } 4400 кг
Сахар 2х кг

7х + 2х + 2х = 4400
11x = 4400
x = 4400 : 11
х = 400  (кг) − масса одной части смеси.
2х = 2 * 400 = 800 (кг) - сахара.
Ответ: потребуется 800 кг сахара.

Задание № 579

Для школы приобрели 220 столов и стульев, причём стульев − в 9 раз больше, чем столов. Сколько столов и сколько стульев купили?

Решение

Пусть купили у столов, тогда стульев купили 9у. Всего куплено (у + 9у) столов и стульев.
Составим и решим уравнение:
у + 9у = 220
у = 220 : 10
у = 22 стола
9 * 22 = 198  стульев.

Запишем решение и ответ задачи:

Пусть купили у шт. столов.

у + 9у = 220
у = 220 : 10 
у = 22
9у = 198
Ответ: купили 22 стола и 198 стульев.

Задание № 580

Решите уравнение:
а) 3х + 7х + 18 = 178;
б) 6у − 2у + 25 = 65;
в) 7z + 6z − 13 = 130;
г) 21t − 4t − 17 = 17.

Решение уравнений

а) 3х + 7x + 18 = 178
10x = 178 − 18
10x = 160
x = 160 : 10
х = 16

б) 6y − 2у + 25 = 65
4у = 65 − 25
4у = 40
у = 40 : 4
у = 10

в) 7z + 6z − 13 = 130
13z = 130 + 13
13z = 143
z = 143 : 13
z = 11

г) 21t − 4t − 17 = 17
17t = 17 + 17
17t  = 34
t = 34 : 17
t = 2

Задание № 581

Упростите выражение:
а) 6 * 3 * k;
б) 8 * p * 21;
в) r * 14 * 17.

Решение

а) 6 * 3 * k = 18k
б) 8 * p * 21 = 8 * 21p = 168p
в) r * 14 * 17 = r * 238 = 238r

Задание № 582

Решите уравнение:
а) 4 * 25 * х = 800;
б) y * 5 * 20 = 500;
в) 21 * 8 * р = 168;
г) m * 3 * 33 = 990.

Решение уравнений

а) 4 * 25 * x = 800
100х = 800
x = 800 : 8
х = 8

б) у * 5 * 20 = 500
100у = 500
у = 500 : 100
у = 5

в) 21 * 8 * p = 168
168p = 168
p = 168 : 168
р = 1

г) m * 3 * 33 = 990
99m = 990
m = 990 : 99
m = 10