Страница 90

4. Найди по формуле объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны:
а) a = 8 см, b = 10 см, c = 9 см;

8 * 9 * 10 = 72 * 10 = 720 (см3) - объем параллелепипеда
Ответ: 720 см³.

б) a = 30 м, b = 20 м, c = 70 м;

30 * 20 * 70 = 42000 (м³) - объем параллелепипеда
Ответ: 42000 м³.

в) a = 2 дм, b = 70 см, c = 50 см.

2 * 70 * 50 = 7000  (см³) - объем параллелепипеда
Ответ: 7000 см³.
Обратите внимание на единицы измерения.

5. Каркас прямоугольного параллелепипеда сделан из проволоки. Его размеры указаны на рисунке. Сколько проволоки для него потребовалось?

Стороны: 3 см, 12 см и 3 см.

3 * 8 + 12 * 4 = 24 + 48 = 72 (см) - проволоки для него потребовалось
Ответ: 72 см.

6. Напиши формулу объёма куба со стороной a. Найди объём куба, если: 1) a = 4 см; 2) a = 60 м;  3) a = 900 см.

V = a*a*a;
1) a = 4 см
4 * 4 * 4 = 64 (см³)
Ответ: 64 см³.

2) a = 60 м
60 * 60 * 60 = 216 000(м³)
Ответ: 216 000 м³.

3) a = 900 см
900 * 900 * 900 = 729 000 000 (см³)
Ответ:729 000 000 см³.

7. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её высота равна 3 м, ширина 4 м, а длина 7 м. Чему равен объём этой комнаты? Найди площадь её пола, потолка, стен.

1) 3 * 4 = 12 (м²) - площадь одной стены.
2) 3 * 7 = 21 (м²) - площадь второй стены.
3) 4 * 7 = 28 (м²) - площадь пола или потолка.
4) 3 * 4 * 7 = 84 (м³) - объем комнаты.
Ответ: 84 м³.

8. а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.

1) 5 * 2 = 10 (см²) - площадь одной грани.
2) 5 * 3 = 15 (см²) - площадь второй грани.
3) 2 * 3 = 6 (см²) - площадь третьей грани.
4) 10 * 2 + 15 * 2 + 6 * 2 = 20 + 30 + 12 = 62 (см²) - площадь всех граней.
Ответ: 62 см².

б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b и c.

S = a * 4 +  b * 4 + c * 4

в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной a.

S = a * a * 6 = 2 * 6 * a = 12 * a

9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

35 : y + 6 = 11
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
35 : y = 11 − 6
35 : y = 5
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
y = 35 : 5
y = 7
Проверка:
35 : 7 + 6 = 11
5 + 6 = 11
11 = 11

(4 + x) : 8 = 9
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
4 + x = 9 * 8
4 + x = 72
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 72 − 4
x = 68
Проверка:
(4 + 68) : 8 = 9
72 : 8 = 9
9 = 9

(9 * t − 14) : 4 = 10
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
9 * t − 14 = 10 * 4
9 * t − 14 = 40
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
9 * t = 40 + 14
9 * t = 54
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
t = 54 : 9
t = 6
Проверка:
(9 * 6 − 14) : 4 = 10
(54 − 14) : 4 = 10
40 : 4 = 10
10 = 10

10. При каких значениях a верны равенства? Объясни их смысл.

a + 0 = 0 + a = a
a − любое число.
При сложении любого числа и нуля, получается тоже число, независимо от порядка действий (переместительное свойство).

a : 1 = a
a − любое число.
При делении любого числа на 1, будет то же число.

a • 1 = 1 • a = a
a − любое число.
При умножении любого числа на 1, будет само это число, не зависимо от порядка действий (переместительное свойство).

a – 0 = a
a − любое число.
При вычитании из числа самого себя получается нуль.

a : a = 1
a − любое число.
При делении любого числа на самого себя, будет 1.

a • 0 = 0 • a = 0
a − любое число.
При умножении любого числа на 0, будет 0, не зависимо от порядка действий (переместительное свойство).

a – a = 0
a − любое число.
При вычитании из числа самого себя получается нуль.

0 : a = 0
a − любое число.
При делении нуля на любое число будет нуль.

11. Найди значения выражений:

           2    5       3       6       1       4
а) 375 • 0 + 294 : 294 – (16 – 16) : 2 = 1

1) 16 - 16 = 0
2) 375 * 0 = 0
3) 294 : 294 = 1
4) 0 : 2 = 0
5) 0 +1 = 1
6) 1 - 0 = 1

       3      1      6        2      4     7    5
б) 7 : (15 : 15) – (21 – 21) • 5 + 1 • 9 = 16

1) 15 : 15 = 1
2) 21 - 21 = 0
3) 7 : 1 = 7
4) 0 * 5 = 0
5) 1 * 9 = 9
6) 7 - 0 = 7
7) 7 + 9 = 16

12. Повару надо зажарить 6 котлет, а на сковородке умещаются только 4 котлеты. Каждую котлету надо жарить 5 мин на одной стороне и 5 мин на другой. За какое минимальное время повар может зажарить все котлеты?

1) Кладем на сковороду 4 котлеты;
2) Через 5 минут 2 котлеты переворачиваем, а 2 снимаем и вместо них кладем 2 новые котлеты;
3) Через 5 минут снимаем 2 готовые котлеты, и вместо них кладем 2 на половину жаренные котлеты, а еще 2 котлеты переворачиваем.
4) Через 5 минут снимаем все котлеты.
5 + 5 + 5 = 15 (мин) − понадобится, чтобы пожарить 6 котлет.
Ответ: 15 минут.