Страница 91

1. Прочитай и назови формулы. Проверь свой ответ по учебнику. Зачем нужны формулы и как их устанавливают?

S = a • b - формула площади прямоугольника
P = (a + b) • 2 - периметр прямоугольника
S = a • a - площадь квадрата
P = a • 4 - периметр квадрата
V = a • a • a = объем куба

2. Перенеси в тетрадь таблицу. Заполни её, пользуясь формулами периметра и площади прямоугольника:

3. а) Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его длина равна 15 м, ширина – 9 м, а глубина – 4 м. Чему равна площадь дна этого бассейна? Сколько кубических метров воды в него вмещается?

1) 15 * 9 = 135 (м²) - площадь дна бассейна.
2) 135 * 4 = 540 (м³) - объем бассейна
Ответ: 135 м² и 540 м³.

б) Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина комнаты равна 7 м, ширина – 6 м, а высота – 3 м. Чему равен объём этой комнаты и площадь её пола?

1) 7 * 6 = 42 (м²) - площадь пола комнаты
2) 42 * 3 = 126 (м³) - объем комнаты
Ответ:  42 м² и 126 м³.

4. Площадь прямоугольника равна 1600 см2, а одна из сторон – 40 см. Найди его вторую сторону и периметр. Как называется такой прямоугольник?

1) 1600 : 40 = 40 (см) - вторая сторона. Это квадрат, так как стороны равны.
2) 40 * 4 = 160 (см) - периметр квадрата.
Ответ: 40 см сторона и 160 см периметр.

5. Игорь решил примеры на деление с остатком и записал их так: 53 : 7 = 6 (ост. 11)   420 : 80 = 5 (ост. 2)

Найди ошибки и реши примеры правильно.

53 : 7 = 6 (ост. 11) 
Остаток не может быть больше делителя
53 : 7 = 7 (ост. 4)

420 : 80 = 5 (ост. 2)
Неверно нахождение остатка
420 : 80 = 5 (ост. 20)

6. Найди частное и остаток при делении чисел. Сделай проверку.

а) 45 : 6 = 7 (ост. 3)
Проверка:
6 * 7 + 3 = 45

б) 78 : 14 = 5 (ост. 8)
Проверка:
14 * 5 + 8 = 78

в) 81 580 : 9 = 906 (ост. 4)

-81580 |9    
 81       |906
  - 58
    54
      4   
Проверка:
9 * 906 + 40 = 81 580

г) 672 043 : 8 = 84 005 (ост. 3)

-672043|8
 64       |84005
  -32
   32
     -43
      40
        3
Проверка:
8 * 84 005 + 3 = 672 043

д) 402 600 : 500 = 805 (ост. 100)

-402600|500
 4000    |805
   - 2600
     2500
       100
Проверка:
500 *805 + 100 = 402 600

е) 1 218 460 : 60 = 20 307 (ост. 40)

-1218460 |60
 120         |20307
   -184
    180
     - 460
       420
         40
Проверка:
60 * 20 307 + 40 = 1 218 460

7. а) Оля сказала, что никто из мальчиков не знает стихи А. С. Пушкина. Как доказать, что это не так?

Прочитать стих Пушкина для Оли.

б) Юра сказал, что все попугаи живут в Африке. Петя сказал, что это не так. Кто из них прав? Почему? Докажи.

Петя прав, так как попугаи живут не только в Африке. Скажем попугаев можно встретить в Азии, в Южной Америке. 

8. а) Верно ли, что некоторые числа удовлетворяют равенству x • x + 8 = 12? Как это доказать?

Надо найти корень уравнения.

x • x + 8 = 12
2х = 12 - 8
2х = 4
х = 2

б) Верно ли, что неравенство b < 8 верно для всех чисел? Обоснуй свой ответ.

Нет, неравенство будет верно для чисел от 7 и меньше 7. То есть для натуральных чисел (если ноль считать таковым или включить плюсом к ним) будет верно множество.

b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}