Ответы к странице 91

15. Верно ли высказывание? Поясните свой ответ на примерах.
1) Среди ломаных есть замкнутые ломаные.
2) Нельзя начертить два пересекающихся луча.
3) Существуют треугольники с равными сторонами.
4) Существуют два числа, произведение которых равно 70.

Решение: 

1) Среди ломаных есть замкнутые ломаные. истинное
2) Нельзя начертить два пересекающихся луча. ложное
3) Существуют треугольники с равными сторонами. истинное
4) Существуют два числа, произведение которых равно 70. истинное

16*. В пакете 9 кг крупы. Как с помощью чашечных весов и гирь массой 50 г и 200 г развесить всю крупу в два пакета так, чтобы в одном было 2 кг, а в другом 7 кг, при условии, что можно сделать только три взвешивания?

В одной из египетских пирамид учёные обнаружили на каменной плите гробницы изображённое иероглифами число 2 520. Трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все числа от 1 до 10? Докажите, что это действительно так.

Решение: 

Задание 1

Разделить пополам эти 9 кг, т.е. уравновесить весы, на каждую чашу приходится 4500 гр крупы.(4500 гр. высыпаем в первый пакет)

1) 9000 : 2= 4 500 (г)

4500 гр крупы опять делим пополам на каждую чашу . Получается, что на каждую чашу положили по 2 кг 250 гр. (опять высыпаем в первый пакет ещё 2 250 гр. Там уже 6 кг 750гр)

2) 4500 : 2=2250 (г)

4) 4 500 +2 250 =6 750 (г)

От оставшихся 2 кг 250 грамм отсыпаем 250 гр. с помощью гирь. Получаем 2 кг во втором пакете. А эти 250 гр добавляем в первый пакет, получаем 7 кг
В итоге получили 2 кг. крупы, а вся остальная масса даст 7 кг.

Задание 2

В одной из египетских пирамид учёные обнаружили на каменной плите гробницы изображённое иероглифами число 2 520. Трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все числа от 1 до 10? Докажите, что это действительно так

это самое маленькое число, которое можно поделить без остатка на все целые числа до 10 включительно

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

действительно
2520:1 =2520
2520:2 =1260
2520:3 =840
2520:4 =630
2520:5 =504
2520:6 =420
2520:7 =360
2520:8 =315
2520:9 =280
2520:10=252

17. По какому правилу записан ряд чисел: 15 300, 15 200, 15 100, ...? Назовите три следующих числа в этом ряду.

Решение: 

15 300, 15 200, 15 100, 15 000, 14 900, 14 800 каждое последующее меньше предыдущего на 100.