Задание № 1013

Сопротивление проволоки длиной 45 м равно 180 Ом. Какой длины требуется взять проволоку из того же материала и той же площади поперечного сечения, чтобы её сопротивление было равно 36 Ом?

Решение

Дано:
$l_{1} = 45$ м;
$R_{1} = 180$ Ом;
$ρ_{1} = ρ_{2}$;
$S_{1} = S_{2}$;
$R_{2} = 36$ Ом.
Найти:
$l_{2}$ − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$ρ = \frac{RS}{l}$;
$ρ_{1} = ρ_{2}$;
$\frac{R_{1}S_{1}}{l_{1}} = \frac{R_{2}S_{2}}{l_{2}} = \frac{R_{2}S_{1}}{l_{2}} $;
$l_{2} = \frac{l_{1}R_{2}S_{1}}{R_{1}S_{1}} = \frac{l_{1}R_{2}}{R_{1}}$;
$l_{2} = \frac{45 * 36}{180} = 9$ м.
Ответ: 9 м.

Задание № 1014

Вытягиванием увеличили длину медной проволоки вдвое. Изменилось ли при этом её сопротивление?

Решение

Сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его длины и площади поперечного сечения ($R = \frac{ρl}{S}$). Растянув проволоку, длина увеличилась в 2 раза, площадь поперечного сечения уменьшилась в 2 раза.
Найдем изменение сопротивления проводника:
$\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{\frac{2ρl}{0,5S}}{\frac{ρl}{S}} = \frac{2}{0,5} = 4$.
Сопротивление проволоки увеличилось в 4 раза.

Задание № 1015

Кусок проволоки согнули пополам и скрутили. Как и во сколько раз изменилось сопротивление проволоки?

Решение

Если проволоку согнуть пополам и рассматривать как новый проводник, то сопротивление этого проводника уменьшится в 4 раза.
Сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его длины и площади поперечного сечения ($R = \frac{ρl}{S}$). Согнув проволоку, мы уменьшили в 2 раза ее длину, сложив вместе две части, мы увеличили в 2 раза площадь поперечного сечения.
Найдем изменение сопротивления проводника:
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{\frac{ρl}{S}}{\frac{ρ0,5l}{2S}} = \frac{2}{0,5} = 4$.

Задание № 1016

На стыках рельсов электрифицированных железных дорог делают толстые перемычки из медного провода. С какой целью?

Решение

Для обеспечения лучшего электрического контакта между рельсами.

Задание № 1017

Медный провод, имеющий площадь поперечного сечения 1 $мм^{2}$, нужно заменить стальным такой же длины, не изменяя сопротивления. Какой площади поперечного сечения нужно взять стальной провод?

Решение

Дано:
$S_{1} = 1 мм^{2}$;
$ρ_{1} = 0,017 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
$l_{1} = l_{2}$;
$R_{1} = R_{2}$;
$ρ_{2} = 0,12 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Найти:
$S_{2}$ − ?
Решение:
$R_{1} = \frac{ρ_{1}l_{1}}{S_{1}}$;
$R_{1} = \frac{0,017 * l_{1}}{1} = 0,017l_{1}$;
$R_{2} = \frac{ρ_{2}l_{2}}{S_{2}}$;
$S_{2} = \frac{ρ_{2}l_{2}}{R_{2}} = \frac{ρ_{2}l_{1}}{R_{1}} = \frac{ρ_{2}l_{1}}{0,017l_{1}} = \frac{ρ_{2}}{0,017}$;
$S_{2} = \frac{0,12}{0,017} = 7 мм^{2}$.
Ответ: 7 $мм^{2}$.

Задание № 1018

По данным таблицы составьте задачи и решите их.

Материал Длина, м Площадь поперечного сечения, $мм^{2}$ Сопротивление, Ом
Никелин 1000 1 ?
? 200 0,1 240
Медь ? 10 170
Медь ? 20 510
Решение 1
Определите сопротивление никелинового провода сечением 1 $мм^{2}$ и длиной 1000 м.

Дано:
S = 1 $мм^{2}$;
ρ = 0,42 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
l = 1000 м.
Найти:
R − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$R = \frac{0,42 * 1000}{1} = 420$ Ом.
Ответ: 420 Ом.

Решение 2
Проволока длиной 200 м и площадью поперечного сечения 0,1 $мм^{2}$ имеет сопротивление 240 Ом. Найдите удельное сопротивление материала проволоки. Из какого материала изготовлена проволока?

Дано:
S = 0,1 $мм^{2}$;
R = 240 Ом;
l = 200 м.
Найти:
ρ − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$ρ = \frac{RS}{l}$;
$ρ = \frac{240 * 0,1}{200} = 0,12 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Проволока изготовлена из стали.
Ответ: 0,12 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$; сталь.

Решение 3
Какой длины потребуется медный провод, площадь поперечного сечения которого равна 10 $мм^{2}$, чтобы изготовить реостат с максимальным сопротивлением 170 Ом?

Дано:
S = 10 $мм^{2}$;
ρ = 0,017 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
R = 170 Ом.
Найти:
l − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{R * S}{ρ}$;
$l = \frac{170 * 10}{0,017} = 100 000$ м = 100 км.
Ответ: 100 км.

Решение 4
Сколько метров медного провода площадью поперечного сечения 20 $мм^{2}$ нужно взять, чтобы его сопротивление было равно 510 Ом?

Дано:
S = 20 $мм^{2}$;
ρ = 0,017 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
R = 510 Ом.
Найти:
l − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{R * S}{ρ}$;
$l = \frac{510 * 20}{0,017} = 600 000$ м = 600 км.
Ответ: 600 км.

Задание № 1019

Определите сопротивление медного провода сечением 25 $мм^{2}$ и длиной 100 м.

Решение

Дано:
S = 25 $мм^{2}$;
ρ = 0,017 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
l = 100 м.
Найти:
R − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$R = \frac{0,017 * 100}{25} = 0,068$ Ом.
Ответ: 0,068 Ом.

Задание № 1020

В устройстве молниеотвода применён стальной провод сечением 35 $мм^{2}$ и длиной 20 м. Найдите сопротивление этого провода.

Решение

Дано:
S = 35 $мм^{2}$;
ρ = 0,12 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
l = 20 м.
Найти:
R − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$R = \frac{0,12 * 20}{35} = 0,07$ Ом.
Ответ: 0,07 Ом.

Задание № 1021

Определите сопротивление нихромовой проволоки длиной 40 м и сечением 0,5 $мм^{2}$.

Решение

Дано:
S = 0,5 $мм^{2}$;
ρ = 1,1 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
l = 40 м.
Найти:
R − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$R = \frac{1,1 * 40}{0,5} = 88$ Ом.
Ответ: 88 Ом.

Задание № 1022

Какой длины потребуется никелиновый провод, площадь поперечного сечения которого равна 0,1 $мм^{2}$, чтобы изготовить реостат с максимальным сопротивлением 180 Ом?

Решение

Дано:
S = 0,1 $мм^{2}$;
ρ = 0,42 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
R = 180 Ом.
Найти:
l − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{R * S}{ρ}$;
$l = \frac{180 * 0,1}{0,42} = 43$ м.
Ответ: 43 м.

Задание № 1023

Сколько метров медного провода площадью поперечного сечения 2 $мм^{2}$ нужно взять, чтобы его сопротивление было равно 1 Ом?

Решение

Дано:
S = 2 $мм^{2}$;
ρ = 0,017 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
R = 1 Ом.
Найти:
l − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{R * S}{ρ}$;
$l = \frac{1 * 2}{0,017} = 118$ м.
Ответ: 118 м.