Задание №2047

Найдите отношение числа нейтронов, содержащихся в ядре кислорода с зарядовым числом 8 и массовым числом 16, к числу нейтронов в ядре гелия с зарядовым числом 2 и массовым числом 4.

Решение

Число нейтронов определяется по формуле N = A – Z, где N − количество нейтронов, A − атомная масса элемента, Z − количество протонов (зарядовое число).Таким образом,
у $^{16}_{8}O$ количество нейтронов равно 8 (N = 16 − 8).
у $^{4}_{2}He$ количество нейтронов равно 2(N = 4 − 2).
Числа нейтронов, содержащихся в ядре кислорода, в $\frac{N_{O}}{N_{He}} = \frac{8}{2} = 4$ раза больше числа нейтронов ядра атома гелия.

Задание №2048

Ядро какого химического элемента образуется при α − распаде радия $^{226}_{88}Ra$? Запишите ядерную реакцию.

Решение

При α−распаде испускается ион гелия−4 и порядковый Номер изотопа (зарядовое число) уменьшается на 2 единицы, массовое число уменьшается на 4 единицы (у α−частицы А = 4).
$^{226}_{88}Ra$ → $^{A}_{Z}X$ + $^{4}_{2}He$.
Найдем значения массового и зарядового числа.
A = 226 − 4 = 222;
Z = 88 − 2 = 86.
В результате реакции образовался атом $^{A}_{Z}X$ = $^{222}_{86}Rn$.
$^{226}_{88}Ra$ → $^{222}_{86}Rn$ + $^{4}_{2}He$.

Задание №2049

Ядро какого химического элемента образуется при β − распаде углерода $^{14}_{6}C$? Запишите ядерную реакцию.

Решение

При β−распаде исходного ядра один из входящих в это ядро нейтронов превращается в протон, электрон и антинейтрино. Электрон и антинейтрино вылетают из ядра, а протон остается в ядре, увеличивая его заряд на единицу.
$^{14}_{6}C → ^{A}_{Z}X + ^{0}_{-1}e + ν_{e}$
Найдем значение зарядового числа:
Z = 6 + 1 = 7.
В результате реакции образовался атом $^{A}_{Z}X$ = $^{14}_{7}N$.
$^{14}_{6}C → ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + ν_{e}$

Задание №2050

Допишите ядерные реакции:
$^{6}_{3}Li + ^{1}_{1}H → ? + ^{4}_{2}He$,
$^{27}_{13}Al + ^{1}_{0}n → ? + ^{4}_{2}He$,
? + $^{1}_{1}H → ^{22}_{11}Na + ^{4}_{2}He$.

Решение

$^{6}_{3}Li + ^{1}_{1}H → ^{3}_{2}He + ^{4}_{2}He$,
$^{27}_{13}Al + ^{1}_{0}n → ^{24}_{11}Na + ^{4}_{2}He$,
$^{25}_{12}Mg + ^{1}_{1}H → ^{22}_{11}Na + ^{4}_{2}He$.

Задание №2051

При бомбардировке изотопа алюминия $^{27}_{13}Al$ α − частицами образуется изотоп фосфора $^{30}_{15}P$. Запишите ядерную реакцию.

Решение

$^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He → ^{30}_{15}P + ^{A}_{Z}X$
A = 27 + 4 − 30 = 1;
Z = 13 + 2 − 15 = 0.
$^{A}_{Z}X = ^{1}_{0}n$.
Запишем реакцию:
$^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He → ^{30}_{15}P + ^{1}_{0}n$

Задание №2052

При бомбардировке изотопа азота $^{14}_{7}N$ нейтронами образуется изотоп бора $^{11}_{5}B$. Какая при этом испускается частица? Запишите ядерную реакцию.

Решение

$^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n → ^{11}_{5}B + ?$
A = 14 + 1 − 11 = 4;
Z = 7 + 0 − 5 = 2.
$^{A}_{Z}X = ^{4}_{2}He$.
Запишем реакцию:
$^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n → ^{11}_{5}B + ^{4}_{2}He$
При бомбардировке изотопа азота $^{14}_{7}N$ нейтронами испускается α − частица.

Задание №2053

При бомбардировке нейтронами изотопа азота $^{14}_{7}N$ испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро азота? Запишите ядерную реакцию.

Решение

$^{14}_{7}N+ ^{1}_{0}n → ? + ^{1}_{1}H$
A = 14 + 1 − 1 = 14;
Z = 7 + 0 − 1 = 6.
$^{A}_{Z}X = ^{14}_{6}С$.
Запишем реакцию:
$^{14}_{7}N+ ^{1}_{0}n → ^{14}_{6}С + ^{1}_{1}H$.
Ядро азота превращается в ядро изотопа углерода.

Задание №2054

Рассчитайте удельную энергию связи ядра атома гелия $^{4}_{2}He$. Масса протона 1,0073 а.е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа гелия 4,00260 а. е. м., масса электрона 0,00055 а. е. м.

Решение

Дано:
$^{4}_{2}He$;
$m_{p} = 1,0073$ а.е. м.;
$m_{n} = 1,0087$ а.е. м.;
$m_{e} = 0,00055$ а.е. м.;
m = 4,00260 а.е. м.
$c = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
$E_{уд}$ − ?
Решение:
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 2;
N = A − Z = 4 − 2 = 2;
Атом гелия состоит из 2 протонов, 2 нейтронов.
Δm = (2 * 1,0073 + 2 * 1,0087) − 4,00260 = 0,0294 а.е.м.;
$1 а.е.м. = 1,6605 * 10^{-27}$ кг;
Δm = $1,6605 * 10^{-27} * 0,0294 = 0,049 * 10^{-27}$ кг;
Найдем удельную энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E_{уд} = \frac{E}{A} = \frac{Δmс^{2}}{A}$
$E_{уд} = \frac{0,0049 * 10^{-27} * (3 * 10^{8})^{2}}{4} = 0,11 * 10^{-11}$ Дж;
$1 Дж = \frac{1}{1,6 * 10^{-13}} МэВ$;
$E_{уд} = \frac{0,11 * 10^{-11}}{1,6 * 10^{-13}} = 6,9$ МэВ/нуклон.
или
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 2;
N = A − Z = 4 − 2 = 2;
Атом гелия состоит из 2 протонов, 2 нейтронов.
Δm = (2 * 1,0073 + 2 * 1,0087) − 4,00260 = 0,0294 а.е.м.;
Найдем удельную энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E_{уд} = \frac{E}{A} = \frac{Δmс^{2}}{A}$;
$с^{2} = 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.}$;
$E_{уд} = \frac{0,0294 * 931,5}{4} = 6,9$ МэВ/нуклон.
Ответ: 6,9 МэВ/нуклон.

Задание №2055

Чему равны энергия связи и удельная энергия связи ядра изотопа водорода $^{2}_{1}H$? Масса протона 1,0073 а.е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия 2,0141 а.е. м., масса электрона 0,00055 а. е. м.

Решение

Дано:
$^{1}_{2}H$;
$m_{p} = 1,0073$ а.е. м.;
$m_{n} = 1,0087$ а.е. м.;
$m_{e} = 0,00055$ а.е. м.;
m = 2,0141 а.е. м.
$c = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
$E_{уд}$ − ?
E − ?
Решение:
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 1;
N = A − Z = 2 − 1 = 1;
Изотоп водорода состоит из 1 протонов, 1 нейтрона.
Δm = (1,0073 + 1,0087) − 2,0141 = 0,0019 а.е.м.;
$1 а.е.м. = 1,6605 * 10^{-27}$ кг;
Δm = $1,6605 * 10^{-27} * 0,0019 = 0,0032 * 10^{-27}$ кг;
Найдем энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E = 0,0032 * 10^{-27} * (3 * 10^{8})^{2} = 0,028 *10^{-11}$ Дж;
$1 Дж = \frac{1}{1,6 * 10^{-13}} МэВ$;
$E = \frac{0,029 *10^{-11}}{1,6 * 10^{-13}} = 1,8$ МэВ;
$E_{уд} = \frac{E}{A}$;
$E_{уд} = \frac{1,8}{2} = 0,9$ МэВ/нуклон.
или
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 1;
N = A − Z = 2 − 1 = 1;
Изотоп водорода состоит из 1 протонов, 1 нейтрона.
Δm = (1,0073 + 1,0087) − 2,0141 = 0,0019 а.е.м.;
Найдем энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$с^{2} = 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.}$;
E = 0,0019 * 931,5 = 1,8 МэВ;
$E_{уд} = \frac{E}{A}$;
$E_{уд} = \frac{1,8}{2} = 0,9$ МэВ/нуклон.
Ответ: 1,8 МэВ; 0,9 МэВ/нуклон.

Задание №2056

Рассчитайте удельную энергию связи ядра изотопа кислорода $^{16}_{8}O$. Масса протона 1,0073 а.е. м., масса нейтрона 1,0087 а.е. м., масса изотопа кислорода 15,99491 а. е. м., масса электрона 0,00055 а. е. м.

Решение

Дано:
$^{16}_{8}O$;
$m_{p} = 1,0073$ а.е. м.;
$m_{n} = 1,0087$ а.е. м.;
$m_{e} = 0,00055$ а.е. м.;
m = 15,99491 а.е. м.
$c = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
$E_{уд}$ − ?
Решение:
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 8;
N = A − Z = 16 − 8 = 8;
Изотоп кислорода состоит из 8 протонов, 8 нейтронов.
Δm = (8 * 1,0073 + 8 * 1,0087) − 15,99491 = 0,13309 а.е.м.;
$1 а.е.м. = 1,6605 * 10^{-27}$ кг;
Δm = $1,6605 * 10^{-27} * 0,13309 = 0,22 * 10^{-27}$ кг;
Найдем удельную энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E_{уд} = \frac{E}{A} = \frac{Δmс^{2}}{A}$
$E_{уд} = \frac{0,22 * 10^{-27} * (3 * 10^{8})^{2}}{16} = 0,12 * 10^{-11}$ Дж;
$1 Дж = \frac{1}{1,6 * 10^{-13}} МэВ$;
$E_{уд} = \frac{0,12 * 10^{-11}}{1,6 * 10^{-13}} = 7,5$ МэВ/нуклон.
или
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 8;
N = A − Z = 16 − 8 = 8;
Изотоп кислорода состоит из 8 протонов, 8 нейтронов.
Δm = (8 * 1,0073 + 8 * 1,0087) − 15,99491 = 0,13309 а.е.м.;
$с^{2} = 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.}$;
Найдем удельную энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E_{уд} = \frac{E}{A} = \frac{Δmс^{2}}{A}$;
$E_{уд} = \frac{0,13309 * 931,5}{16} = 7,5$ МэВ/нуклон.
Ответ: 7,5 МэВ/нуклон.

Задание №2057

Почему аннигиляция пары электрон − позитрон происходит с выделением энергии, а для образования такой пары необходима энергия?

Решение

Если позитрон и электрон встретятся друг другу на пути, то произойдет такое явление, как аннигиляция. То есть обе частицы уничтожат друг друга. Однако при столкновении в пространство выбрасывается некоторое количество энергии, которая имелась у них и называемая гамма−излучением. Признаком аннигиляции является появление двух гамма−квантов (фотонов), двигающихся в разных направлениях для того, чтобы сохранить импульс. Электрон и позитрон при аннигиляции исчезают полностью, так что при этом должна “излучиться” энергия, соответствующая двум массам свободного электрона.
При энергиях гамма−квантов, превышающих $2mc^{2}$, наблюдается процесс поглощения квантов с образованием пары электрон−позитрон. Энергия кванта тратится на создание этих двух частиц и на сообщение им кинетической энергии.
Таким образом, аннигиляция пары электрон − позитрон происходит с выделением энергии, а для образования такой пары необходима энергия в целях выполнения законов сохранения энергии и импульса.