Задание №1695
Брусок начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона α. Докажите, что ускорение бруска определяется по формуле α = (sinα − μсоsα)g, где μ − коэффициент трения.
Решение
Изобразим все силы, действующие на брусок: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = mgsinα - F_{тр}$;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем силу реакции опоры N;
N = mgcosα;
Найдем ускорение бруска:
$ma = mgsinα - F_{тр} = mgsinα - μN = mgsinα - μ * mgcosα = mg * (sinα - μcosα)$;
$a = \frac{mg * (sinα - μcosα)}{m} = g * (sinα - μcosα)$.
Таким образом, ускорение бруска определяется по формуле α = (sinα − μсоsα)g.
Задание №1696
Наибольшая скорость прохождения поворотов зависит от радиуса поворота R и коэффициента трения скольжения μ. Докажите, что $v^{2} = μRg$.
Решение
Изобразим все силы, действующие на спортсмена при повороте: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила, которая может обеспечить движение спортсмена по окружности − сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = F_{тр} = μN$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
$a = μg$;
Т.к. спортсмен движется по закругленной траектории, то центростремительное ускорение:
$a = \frac{v^{2}}{R} = μg$;
$v^{2} = μRg$.
Задание №1697
Мотоциклист внезапно заметил впереди забор, перпендикулярный направлению своего движения. Докажите, что мотоцикл необходимо затормозить, а не повернуть его вдоль забора, так как в первом случае тормозной путь будет в 2 раза меньше радиуса поворота.
Решение
Изобразим все силы, действующие на мотоциклиста при повороте: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила, которая может обеспечить движение мотоциклиста по окружности − сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = F_{тр} = μN$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
a = μg;
Т.к. мотоциклист движется по закругленной траектории, то центростремительное ускорение:
$a = \frac{v^{2}}{R} = μg$;
Радиус поворота равен:
$R = \frac{v^{2}}{μg}$;
В случае торможения, определим тормозной путь мотоциклиста:
$S = \frac{v^{2}}{2a}$;
При движении по горизонтальной поверхности:
$F_{тр} = μN = μmg$;
Согласно второму закону Ньютона:
$F_{тр} = ma = μmg$;
a = μg;
$S = \frac{v^{2}}{2μg} = \frac{1}{2}R$.
Таким образом, тормозной путь будет в 2 раза меньше радиуса поворота. Мотоцикл лучше затормозить, а не повернуть его вдоль забора.
Задание №1698
Укажите направление импульса автомобиля при его движении с места; при торможении; при равномерном движении по выпуклому мосту.
Решение
Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости.
В самый момент начала движения и скорость, и импульс равны нулю, а направления нет вообще.
При движении автомобиля, при его торможении скорость и импульс направлены вдоль перемещения, т.е. вперед.
При движении по мосту импульс всё время меняет направление, так как он направлен по касательной к траектории движения.
Задание №1699
Герой книги Э. Распе барон Мюнхгаузен рассказывает: «Схватив себя за косичку, я изо всех сил дёрнул вверх и без большого труда вытащил из болота и себя, и своего коня, которого крепко сжал обеими ногами, как щипцами». Можно ли таким образом поднять себя?
Решение
Нет. Барон не мог себя поднять, т.е. не мог сам поднять центр тяжести системы тел всадник − лошадь, т.к. никакие внутренние силы не могут сообщить телу движение. Движение может быть только при взаимодействии тел (человек − опора). А силы взаимодействия между телами изолированной системы не могут изменить положения центра тяжести системы.
Задание №1700
Два тела одинакового объёма − стальное и свинцовое − движутся с одинаковыми скоростями. Сравните импульсы этих тел.
Решение
Дано:
$V_{1} = V_{2} = V$;
$v_{1} = v_{2} = v$;
$ρ_{ст} = 7800 кг/м^{3}$;
$ρ_{св} = 11300кг/м^{3}$.
Найти:
$\frac{p_{св}}{p_{ст}}$ − ?
Решение:
m = ρV;
p = mv = ρVv;
$\frac{p_{св}}{p_{ст}} = \frac{ρ_{св}Vv}{ρ_{ст}Vv} = \frac{ρ_{св}}{ρ_{ст}}$;
$\frac{p_{св}}{p_{ст}} = \frac{11300}{7800} = 1,45$.
Ответ: Импульс свинцового тела больше в 1,45 раза.
Задание №1701
Автомобиль буксует на скользкой дороге. Изменяется ли импульс автомобиля? Как внешние силы могут изменить импульс автомобиля?
Решение
Не изменяется.
Нужно столкнуть автомобиль со скользкого места. Когда он начнёт двигаться по дороге, его импульс станет отличным от нуля.
Задание №1702
Прочитайте отрывок из стихотворения В. С. Высоцкого.
...Но стрелки я топлю − на этих скоростях
Песчинка обретает силу пули, −
И я сжимаю руль до судорог в кистях:
Успеть, пока болты не затянули!
Почему на больших скоростях даже «песчинка обретает силу пули»?
Решение
При больших скоростях резко увеличивается импульс песчинки.
Задание №1703
Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может открыть дверь, но пробивает в ней отверстие? Почему давлением пальца дверь открыть легко, но проделать отверстие невозможно?
Решение
Из−за кратковременности взаимодействия пули с дверью деформация двери локализуется на небольшом участке, которому пуля передаёт свой импульс. В результате пуля пробивает в двери отверстие. При давлении пальцем время взаимодействия достаточно велико, деформация успевает распространиться на значительную площадь двери, и ей же передаётся импульс. Дверь открывается.
Задание №1704
Почему удар молотом по тяжёлой наковальне, положенной на грудь циркового артиста, оказывается для человека безвредным, тогда как такой же удар непосредственно по телу является гибельным?
Решение
Во−первых, удар по наковальне абсолютно упругий; во−вторых, масса наковальни велика, соответственно приобретаемая ею скорость при ударе мала.
