Задание № 840
Какое количество теплоты передано при конденсации водяного пара, взятого при температуре 100°С, если масса пара 2,5 кг; 10 кг?
Решение
Дано:
m = 2,5 кг;
$t_{кип}= 100$ °С;
$с = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$L = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг.
Найти:
Q − ?
Решение:
Количество теплоты, переданное при конденсации водяного пара:
$Q_{пар} = Lm$;
$Q_{пар} = 2,3 * 10^{6} * 2,5 = 5,75 * 10^{6}$ Дж = 5,75 МДж.
Ответ: 5,75 МДж.
Дано:
m = 10 кг;
$t_{кип}= 100$ °С;
$с = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$L = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг.
Найти:
Q − ?
Решение:
Количество теплоты, переданное при конденсации водяного пара:
$Q_{пар} = Lm$;
$Q_{пар} = 2,3 * 10^{6} * 10 = 23 * 10^{6}$ Дж = 23 МДж.
Ответ: 23 МДж.
Задание № 841
Организм человека при испарении пота в нормальных условиях за 1 ч расходует 100 кДж энергии. Сколько выделяется при этом пота, если считать удельную теплоту парообразования равной 2400 кДж/кг?
Решение
Дано:
t = 1 ч;
Q = 100 кДж;
L = 2400 кДж/кг.
Найти:
m − ?
СИ:
Q = 100 000 Дж;
L = 2 400 000 Дж/кг.
Решение:
Q = Lm;
$m = \frac{Q}{L}$;
$m = \frac{100 000}{2 400 000} = 0,042$ кг = 42 г.
Ответ: 42 г.
Задание № 842
Сколько требуется стоградусного пара для нагревания бетонной плиты массой 200 кг от 10 до 40 °С?
Решение
Дано:
$t_{в}= 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$m_{б} = 200$ кг;
$t_{1}= 10$ °С;
$t_{2}= 40$ °С;
$с_{б} = 880 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$m_{п}$ − ?
Решение:
Условие теплового равновесия: количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара, равно количеству теплоты, потраченному на нагревание бетонной плиты.
$Q_{пар} = Q_{нагр}$;
$Q_{пар} = L_{в}m_{п}$;
$Q_{нагр} = с_{б}m_{б}(t_{2} - t_{1})$;
$L_{в}m_{п} = с_{б}m_{б}(t_{2} - t_{1})$;
$m_{п} = \frac{с_{б}m_{б}(t_{2} - t_{1})}{L_{в}}$;
$m_{п} = \frac{880 * 200 * (40 - 10)}{2,3 * 10^{6}} = 2,3$ кг.
Ответ: 2,3 кг.
Задание № 843
В Санкт−Петербурге летом поверхность площадью 1 $м^{2}$ поглощает за 1 ч солнечную энергию, равную 1500 кДж, из которой 60% расходуется на испарение. Сколько воды при температуре 20 °С испарится за счёт этой энергии?
Решение
Дано:
$S = 1 м^{2}$;
t = 1 ч;
$Q = 1500$ кДж/час;
$Q_{исп} = 0,6 Q$;
$t_{в}= 20$ °С;
$L = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг.
Найти:
m − ?
СИ:
$Q_{1} = 1 500 000$ Дж.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для испарения воды:
$Q_{исп} = Lm$;
0,6 Q = Lm;
$m = \frac{0,6 Q}{L}$;
$m = \frac{0,6 * 1 500 000}{2,3 * 10^{6}} = 0,39$ кг за час.
Ответ: 0,39 кг за час.
Задание № 844
В чайнике было 2 л воды при температуре 16 °С. После кипячения воды осталось 1,9 л. Определите затраченное количество теплоты.
Решение
Дано:
$V_{1} = 2$ л;
$V_{2} = 1,9$ л;
$t_{в}= 16$ °С;
$t_{кип}= 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
Q − ?
СИ:
$V_{1} = 0,002 м^{3}$;
$V_{2} = 0,0019 м^{3}$.
Решение:
$m_{1} = ρV_{1} = 1000 * 0,002 = 2$ кг;
$m_{2} = ρV_{2} = 1000 * 0,0019 = 1,9$ кг;
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения:
$Q_{нагр} = с_{в}m_{1}(t_{кип} - t_{в})$;
$Q_{нагр} = 4200 * 2 * (100 - 16) = 705 600$ Дж;
Масса воды, превратившейся в пар:
$m_{п} = m_{2} - m_{1}$;
$m_{п} = 2 - 1,9 = 0,1$ кг;
Количество теплоты, необходимое для парообразования воды при 100 °С:
$Q_{пар} = L_{в}m_{п}$;
$Q_{пар} = 2,3 * 10^{6} * 0,1 = 230 000$ Дж;
Общее количество теплоты:
$Q = Q_{нагр} + Q_{пар}$;
Q = 705 600 + 230 000 = 935 600 Дж ≈ 936 кДж.
Ответ: 936 кДж.
Задание № 845
Для утепления грунта при получении раннего урожая используют пар. Какое количество теплоты отдано стоградусным паром массой 14 кг при конденсации и охлаждении до температуры 30 °С?
Решение
Дано:
$m_{п} = 14$ кг;
$t_{п}= 100$ °С;
t = 30 °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
Q − ?
Решение:
Количество теплоты, выделившееся при конденсации пара при 100 °С:
$Q_{пар} = L_{в}m_{п}$;
$Q_{пар} = 2,3 * 10^{6} * 14 = 32,2 * 10^{6}$ Дж;
Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды:
$Q_{охл} = с_{в}m_{п}(t_{п} - t)$;
$Q_{охл} = 4200 * 14 * (100 - 30) = 4 116 000$ Дж;
Общее количество теплоты:
$Q = Q_{пар} + Q_{охл}$;
$Q = 32,2 * 10^{6} + 4 116 000 = 36 316 000$ Дж ≈ 36,3 МДж.
Ответ: 36,3 МДж.
Задание № 846
Для нагревания воды объёмом З л от 18 до 100°С в неё впускают стоградусный пар. Сколько требуется пара?
Решение
Дано:
$V_{в} = 3$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{1}= 18$ °С;
$t_{2}= 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$m_{п}$ − ?
СИ:
$V = 0,003 м^{3}$.
Решение:
$m_{в} = ρV_{в}$;
$m_{в} = 1000 * 0,003 = 3$ кг;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара, равно количеству теплоты, потраченному на нагревание воды.
$Q_{конд} = Q_{нагр}$;
$Q_{конд} = L_{в}m_{п}$;
$Q_{нагр} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$L_{в}m_{п} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$m_{п} = \frac{с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})}{L_{в}}$;
$m_{п} = \frac{4200 * 3 * (100 - 18)}{2,3 * 10^{6}} = 0,45$ кг.
Ответ: 0,45 кг.
Задание № 847
В бак с водой при температуре 30 °С впустили водяной пар массой 400 г при температуре 100 °С. После конденсации пара температура установилась 32 °С. Сколько воды было в баке?
Решение
Дано:
$t_{1}= 30$ °С;
$m_{п} = 400$ г;
$t_{п}= 100$ °С;
$t_{2}= 32$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$m_{в}$ − ?
СИ:
$m_{п} = 0,4$ кг.
Решение:
Условие теплового равновесия: количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара и его охлаждении, равно количеству теплоты, потраченному на нагревание воды.
$Q_{конд} + Q_{охл} = Q_{нагр}$;
$Q_{конд} = L_{в}m_{п}$;
$Q_{охл} = с_{в}m_{п}(t_{п} - t_{2})$;
$Q_{нагр} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$L_{в}m_{п} + с_{в}m_{п}(t_{п} - t_{2}) = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$m_{в} = \frac{L_{в}m_{п} + с_{в}m_{п}(t_{п} - t_{2})}{с_{в}(t_{2} - t_{1})};$
$m_{в} = \frac{2,3 * 10^{6} * 0,4 + 4200 * 0,4 * (100 - 32)}{4200 * (32- 30)} = 123$ кг.
Ответ: 123 кг.
Задание № 848
Вода в электрическом чайнике выкипела полностью за 30 мин. Сколько времени в этом чайнике она нагревалась от 20 °С до кипения?
Решение
Дано:
$T_{2}= 30$ мин.;
$t_{1} = 20$ °С;
$t_{2} = 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$T_{1}$ − ?
СИ:
$T_{2}= 0,5$ ч.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения:
$Q_{нагр} = с_{в}m(t_{2} - t_{1})$;
Количество теплоты, необходимое для парообразования воды при 100 °С:
$Q_{пар} = L_{в}m$;
Мощность нагревателя равна:
$N = \frac{Q}{T}$.
Считая мощность нагревателя неизменной, получим:
$\frac{Q_{нагр}}{Т_{1}} = \frac{Q_{пар}}{Т_{2}}$;
$Т_{1} = \frac{Q_{нагр} * Т_{2}}{Q_{пар}} = \frac{с_{в}m(t_{2} - t_{1}) * Т_{2}}{ L_{в}m} = \frac{с_{в}(t_{2} - t_{1}) * Т_{2}}{ L_{в}}$;
$Т_{1} = \frac {4200 * (100 - 20) * 0,5}{2,3 * 10^{6}} = 0,073$ ч. = 4,4 мин.
Ответ: 4,4 мин.
Задание № 849
В сосуд, содержащий воду массой 400 г при температуре 20 °С, вводят водяной пар массой 10 г, температура которого равна 100 °С. При этом пар обращается в воду. Определите конечную температуру воды в сосуде.
Решение
Дано:
$m_{в}= 400$ г;
$t_{1} = 20$ °С;
$m_{п}= 10$ г;
$t_{п} = 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$t_{2}$ − ?
СИ:
$m_{в}= 0,4$ кг;
$m_{п}= 0,01$ кг.
Решение:
Условие теплового равновесия: количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара и его охлаждении, равно количеству теплоты, потраченному на нагревание воды.
$Q_{конд} + Q_{охл} = Q_{нагр}$;
$Q_{конд} = L_{в}m_{п}$;
$Q_{охл} = с_{в}m_{п}(t_{п} - t_{2})$;
$Q_{нагр} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$L_{в}m_{п} + с_{в}m_{п}(t_{п} - t_{2}) = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$L_{в}m_{п} + с_{в}m_{п}t_{п} - с_{в}m_{п}t_{2} = с_{в}m_{в}t_{2} - с_{в}m_{в}t_{1}$;
$с_{в}m_{в}t_{2} + с_{в}m_{п}t_{2} = L_{в}m_{п} + с_{в}m_{п}t_{п} + с_{в}m_{в}t_{1}$;
$с_{в}t_{2} * (m_{в} + m_{п}) = L_{в}m_{п} + с_{в} * (m_{п}t_{п} + m_{в}t_{1})$;
$t_{2} = \frac{L_{в}m_{п} + с_{в} * (m_{п}t_{п} + m_{в}t_{1})}{с_{в} * (m_{в} + m_{п}) }$;
$t_{2} = \frac{2,3 * 10^{6} * 0,01 + 4200 * (0,01 * 100 + 0,4 * 20)}{4200 * (0,4 + 0,01)} = 35,3$ °С.
Ответ: 35,3 °С.
Задание № 850
В кастрюлю налили холодную воду при температуре 10 °С и поставили на электроплитку. Через 10 мин вода закипела. Через какое время она полностью выкипит?
Решение
Дано:
$T_{1}= 10$ мин.;
$t_{1} = 10$ °С;
$t_{2} = 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$T_{2}$ − ?
СИ:
$T_{1}= \frac{1}{6}$ ч.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения:
$Q_{нагр} = с_{в}m(t_{2} - t_{1})$;
Количество теплоты, необходимое для парообразования воды при 100 °С:
$Q_{пар} = L_{в}m$;
Мощность нагревателя равна:
$N = \frac{Q}{T}$.
Считая мощность нагревателя неизменной, получим:
$\frac{Q_{нагр}}{Т_{1}} = \frac{Q_{пар}}{Т_{2}}$;
$Т_{2} = \frac{Т_{1} * Q_{пар}}{Q_{нагр}}$;
$Т_{2} = \frac{\frac{1}{6} * L_{в}m}{с_{в}m(t_{2} - t_{1})} = \frac{L_{в}}{6с_{в}(t_{2} - t_{1})} $;
$Т_{2} = \frac{2,3 * 10^{6}}{6 * 4200 * (100 - 10)} = 1,014$ ч. = 61 мин.
Ответ: 61 мин.
Задание № 851
Вода массой 1 кг, нагретая до температуры кипения, получает от нагревателя количество теплоты 92 кДж в минуту. За какое время вся вода выкипит?
Решение
Дано:
$m_{в} = 1$ кг;
$Q_{нагр} = 92$ кДж/мин.
$t_{п} = 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$T_{2}$ − ?
СИ:
$Q_{нагр} = 5,52 * 10^{6}$ Дж/ч.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения, за все время $T_{1}$ равно:
$Q_{общ} = Q_{нагр} * T_{1}$;
Количество теплоты, необходимое для парообразования воды при 100 °С:
$Q_{пар} = L_{в}m$;
Мощность нагревателя равна:
$N = \frac{Q}{T}$.
Считая мощность нагревателя неизменной, получим:
$\frac{Q_{общ}}{Т_{1}} = \frac{Q_{пар}}{Т_{2}}$;
$\frac{Q_{нагр} * T_{1}}{Т_{1}} = \frac{Q_{пар}}{Т_{2}}$;
$Q_{нагр} = \frac{Q_{пар}}{Т_{2}}$;
$Т_{2} = \frac{Q_{пар}}{Q_{нагр}} = \frac{L_{в}m}{Q_{нагр}}$;
$Т_{2} = \frac{2,3 * 10^{6} * 1}{5,52 * 10^{6}} = 0,417$ ч. = 25 мин.
Ответ: 25 мин.
Задание № 852
Сколько льда при температуре 0 °С можно превратить в стоградусный пар за счёт энергии, израсходованной при полном сгорании керосина массой 1 кг? КПД нагревателя 25%.
Решение
Дано:
$t_{л} = 0$ °С;
$t_{п} = 100$ °С;
$λ_{л} = 34 * 10^{4}$ Дж/кг;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{к} = 1$ кг;
$q_{к} = 46 * 10^{6}$ Дж/кг;
η = 25 %.
Найти:
$m_{л}$ − ?
Решение:
Коэффициент полезного действия нагревателя равен отношению количества теплоты, затраченной на плавление льда, нагревание воды и ее испарение, к количеству теплоты, выделенной при полном сгорании керосина.
$η = \frac{Q_{п}}{Q_{з}}$ * 100%;
Количество теплоты, необходимое для плавления льда, нагревание воды и ее испарение, :
$Q_{пл} =Q_{пл} + Q_{нагр} + Q_{исп}$;
$Q_{пл} = λ_{л}m_{л}$;
$Q_{нагр} = с_{в}m_{л} (t_{п} - t_{л})$;
$Q_{исп} = L_{в}m_{л}$;
Количество теплоты, выделенное при полном сгорании керосина:
$Q_{з} = Q_{к} = q_{к}m_{к}$;
$η = \frac{λ_{л}m_{л} +с_{в}m_{л} (t_{п} - t_{л}) + L_{в}m_{л}}{q_{к}m_{к}}$ * 100%;
$η = \frac{m_{л} * (λ_{л} +с_{в} * (t_{п} - t_{л}) + L_{в})}{q_{к}m_{к}}$ * 100%;
$m_{л} = \frac{η * q_{к}m_{к}}{(λ_{л} +с_{в} * (t_{п} - t_{л}) + L_{в}) * 100}$;
$m_{л} = \frac{25 * 46 * 10^{6} * 1}{(34 * 10^{4} + 4200 * (100- 0) + 2,3 * 10^{6}) * 100} = 3,8$ кг.
Ответ: 3,8 кг.
