Задание № 786

По данным таблицы составьте задачи и решите их.

№ п/п	Вещество	m, кг	$t_{0}$,°С	$t_{пл}$,°С	Q, кДж
1	Лёд	4	0	?	?
2	Олово	?	232	?	30
3	Лёд	4	-20	?	?
4	Свинец	?	27	?	26.8

Решение 1
Вычислите количество теплоты, которое необходимо передать льду при температуре 0 °С, чтобы полностью его расплавить. Масса льда равна 4 кг.
Дано:
m = 4 кг;
$t = 0$ °С;
$λ = 34 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
Q − ?
Решение:
Количество теплоты, необходмое для плавления льда:
Q = λm;
$Q = 34 * 10^{4} * 4 = 1360 000 $ Дж = 1360 кДж.
Ответ: 1360 кДж.

Решение 2
Какая масса олова, взятого при температуре 232 °С, расплавится, если ему сообщить 30 кДж теплоты?

Дано:
Q = 30 кДж;
$t_{пл} = 232$ °С;
$λ = 6 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
m − ?
СИ:
Q = 30 000 Дж.
Решение:
Количество теплоты, необходмое для плавления олова:
Q = λm;
$m = \frac{Q}{λ}$;
$m = \frac{30000}{6 * 10^{4}} = 0,5$ кг.
Ответ: 0,5 кг.

Решение 3
Какое количество теплоты потребуется для плавления льда массой 4 кг, имеющего температуру − 20°С?

Дано:
m = 4 кг;
$t_{0}$ = −20 °С;
$t_{пл}$ = 0 °С;
$λ = 34 * 10^{4}$ Дж/кг;
$с_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
Q − ?
Решение:
Количество теплоты, поглощаемой льдом при её нагреве и плавлении:
$Q = Q_{наг} + Q_{пл}$;
$Q_{наг} = с_{л}m (t_{пл} - t_{0})$;
$Q_{наг} = 2100 * 4 * (0 - (- 20)) = 168 000$ Дж;
$Q_{пл} = λm$;
$Q_{пл} = 34 * 10^{4} * 4 = 1 360 000$ Дж;
Q = 168 000 + 1 360 000 = 1 528 000 Дж = 1 528 кДж.
Ответ: 1 528 кДж.

Решение 4
Для плавления свинцовой заготовки, взятой при температуре 27°С, передано количество теплоты 26,8 кДж. Определите массу заготовки.
Дано:
t = 27 °С;
Q = 26,8 кДж;
$t_{пл}$ = 327 °С;
$с = 130 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$λ = 2,5 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
m − ?
СИ:
Q = 26 800 Дж.
Решение:
Общее количество теплоты, необходимое для нагревания свинца до температуры плавления и плавления свинца:
$Q = Q_{нагр} + Q_{пл}$;
$Q_{нагр} = сm (t_{пл} - t)$;
$Q_{пл} = λ * m$;
$Q = сm (t_{пл} - t) + λ * m = m * (c * (t_{пл} - t) + λ)$;
$m = \frac{Q}{c * (t_{пл} - t) + λ}$;
$m = \frac{26800}{130 * (327 - 27) + 2,5 * 10^{4}} = 0,42$ кг.
Ответ: 0,42 кг.

Задание № 787

Какое количество теплоты потребуется для плавления свинца массой 0,2 кг, имеющего температуру 17 °С?

Решение

Дано:
m = 0,2 кг;
t = 17 °С;
$t_{пл} = 327$ °С;
$λ = 2,5 * 10^{4}$ Дж/кг;
$с = 130 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
Q − ?
Решение:
Найдем количество теплоты, поглощаемой свинцом при его нагреве и плавлении:
$Q = Q_{наг} + Q_{пл}$;
$Q_{наг} = сm (t_{пл} - t)$;
$Q_{наг} = 130 * 0,2 * (327 - 17) = 8060$ Дж;
$Q_{пл} = λm$;
$Q_{пл} = 2,5 * 10^{4} * 0,2 = 5000$ Дж;
Q = 8060 + 5000 = 13 060 Дж ≈ 13 кДж.
Ответ: 13 кДж.

Задание № 788

Куску льда массой 4 кг при температуре 0 °С передали количество теплоты, равное 1480 кДж. Расплавится ли весь лёд? Какая установится температура?

Решение

Дано:
m = 4 кг;
Q = 1480 кДж;
$t_{пл} = 0$ °С;
$λ = 34 * 10^{4}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$Q > Q_{пл}$ − ?
t − ?
СИ:
Q = 1480000 Дж.
Решение:
Количество теплоты, необходмое для плавления льда:
$Q_{пл} = λm$;
$Q_{пл} = 34 * 10^{4} * 4 = 1360 000 $ Дж = 1360 кДж;
$Q > Q_{пл}$ − лед расплавится.
Количество теплоты, оставшееся для нагревания воды:
$Q_{нагр} = Q - Q_{пл}$;
$Q_{нагр} = 1480000 - 1360000 = 120000$ Дж;
$Q_{нагр}= c_{в}m (t - t_{пл})$;
$Q_{нагр} = c_{в}mt - c_{в}mt_{пл}$;
$t = \frac{Q_{нагр} + c_{в}mt_{пл}}{c_{в}m}$;
$t = \frac{120000 + 4200 * 4 * 0}{4200 * 4} = 7$ °С.
Ответ: Лед расплавится; 7 °С.

Задание № 789

В бочку с водой опустили лёд массой 2 кг при температуре 0 °С. Сколько воды было в бочке, если после таяния льда температура воды уменьшилась от 20 до 18 °С?

Решение

Дано:
$m_{л} = 2$ кг;
$t_{л} = 0$ °С;
$λ_{л} = 34 * 10^{4}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$t_{1} = 20$ °С;
$t_{2} = 18$ °С.
Найти:
$m_{в}$ − ?
Решение:
Условие теплового равновесия: количество теплоты, отданное водой при охлаждении, равно количеству теплоты, полученному льдом при плавлении и нагревании получившейся воды:
$Q_{1} = Q_{2} + Q_{3}$;
Количество теплоты, отданное водой при охлаждении:
$Q_{1} = с_{в}m_{в} (t_{1} - t_{2})$;
Количество теплоты, полученное льдом при плавлении:
$Q_{2} = λ_{л}m_{л}$;
Количество теплоты, полученное при нагревании получившейся воды:
$Q_{3} = с_{в}m_{л}(t_{2} - t_{л})$;
$с_{в}m_{в} (t_{1} - t_{2}) = λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}(t_{2} - t_{л})$;
$m_{в} = \frac{ λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}(t_{2} - t_{л})}{с_{в}(t_{1} - t_{2})}$;
$m_{в} = \frac{34 * 10^{4} * 2 + 4200 * 2 * (18 - 0)}{4200 * (20 - 18)} = 99$ кг.
Ответ: 99 кг.

Задание № 790

Замёрзнет ли вся вода массой 100 г при температуре 0 °С, если она отдаёт окружающим телам количество теплоты, равное 34 кДж? Ответ обоснуйте.

Решение

Дано:
$m_{в} = 100$ г;
$t_{в} = 0$ °С;
Q = 34 кДж;
$λ_{в} = 34 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
$Q_{кр} = Q$ − ?
СИ:
$m_{в} = 0,1$ кг;
Q = 34000 Дж.
Решение:
Количество теплоты, которое выделяется при кристаллизации воды:
$Q_{кр} = λ_{в}m_{в}$;
$Q_{кр} = 34 * 10^{4} * 0,1 = 34 000$ Дж = 34 кДж.
Т.к. $Q_{кр} = Q$, то вся вода замерзнет.
Ответ: Вода замерзнет.

Задание № 791

Куску свинца массой 200 г при температуре 327 °С было передано количество теплоты, равное 5,3 кДж. В каком состоянии находится свинец и повысилась ли его температура?

Решение

Дано:
m = 200 г;
$t_{св} = 327$ °С;
Q = 5,3 кДж;
$с = 130 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$λ = 2,5 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
$Q > Q_{пл}$ − ?
$t > t_{св}$ − ?
СИ:
$m = 0,2$ кг;
Q = 5300 Дж.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для плавления свинца:
$Q_{пл} = λ * m$;
$Q_{пл} = 2,5 * 10^{4} * 0,2 = 5 000$ Дж = 5 кДж.
Т.к. $Q > Q_{пл}$ − свинец расплавится.
Количество теплоты, оставшееся для нагревания жидкого свинца:
$Q_{нагр} = Q - Q_{пл}$;
$Q_{нагр} = 5300 - 5000 = 300$ Дж;
$Q_{нагр}= cm (t - t_{св})$;
$Q_{нагр} = cmt - cmt_{св}$;
$t = \frac{Q_{нагр} + cmt_{св}}{cm}$;
$t = \frac{300 + 130 * 0,2 * 327}{130 * 0,2} = 338,5$ °С.
$t > t_{св}$ − температура повысится.
Ответ: Свинец расплавится; температура повысится.

Задание № 792

Медная и стальная болванки массой по 100 кг каждая нагреты до температуры их плавления. Плавление какой из них требует большего количества теплоты? Во сколько раз?

Решение

Дано:
$m_{м} = m_{ст} = 100$ кг;
$t_{м} = 1083$ °С;
$t_{ст} = 1400$ °С;
$λ_{м} = 18 * 10^{4}$ Дж/кг;
$λ_{ст} = 8,4 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
$\frac{Q_{м}}{Q_{ст}}$ − ?
Решение:
$Q_{м} = λm$;
Количество теплоты, необходимое для плавления меди:
$Q_{м} = 18 * 10^{4} * 100 = 18 000 000$ Дж = 18 МДж;
Количество теплоты, необходимое для плавления стали:
$Q_{ст} = 8,4 * 10^{4} * 100 = 8 400 000$ Дж = 8,4 МДж;
$\frac{Q_{м}}{Q_{ст}} = \frac{18 000 000}{8 400 000} = 2,14$.
Ответ: Количество теплоты, необходимое для плавления меди больше, чем количество теплоты, необходимое для плавления стали, в 2,14 раза.

Задание № 793

На сколько различаются внутренние энергии 5 кг льда и 5 кг воды, взятых при температуре 0 °С?

Решение

Дано:
$m_{л} = m_{в} = 5$ кг;
$t_{л} = t_{в} = 0$ °С;
$λ = 34 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
$U_{л} - U_{в}$ − ?
Решение:
Внутренняя энергия воды и льда отличаются на столько джоулей, сколько необходимо для того, чтобы лед превратился в воду при температуре 0°С.
Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Q = λm;
$Q_{пл} = 34 * 10^{4} * 5 = 1 700 000$ Дж = 1,7 МДж.
Ответ: на 1,7 МДж.

Задание № 794

Какое количество теплоты необходимо для плавления меди массой 14 кг, взятой при температуре 23 °С? Начертите примерный график нагревания и плавления меди.

Решение

Дано:
m = 14 кг;
t = 23 °С;
$t_{пл}$ = 1083 °С;
$с = 380 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$λ = 18 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
Q − ?
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания меди до температуры плавления:
$Q_{нагр} = сm (t_{пл} - t)$;
$Q_{нагр} = 380 * 14 * (1083 - 23) = 5 639 200$ Дж;
Количество теплоты, необходимое для плавления меди:
$Q_{пл} = λ * m$;
$Q_{пл} = 18 * 10^{4} * 14 = 2 520 000$ Дж;
Общее количество теплоты:
$Q = Q_{нагр} + Q_{пл}$;
Q = 5 639 200 + 2 520 000 = 8 159 200 Дж ≈ 8,2 МДж.
Ответ: 8,2 МДж.

Задание № 795

В мартеновской печи расплавили стальной лом массой 2,5 т, взятый при температуре 25 °С. Какое количество теплоты было передано при плавлении? Начертите примерный график нагревания и плавления стали.

Решение

Дано:
m = 2,5 т;
t = 25 °С;
$t_{пл}$ = 1400 °С;
$с = 500 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$λ = 8,4 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
Q − ?
СИ:
m = 2500 кг.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания стали до температуры плавления:
$Q_{нагр} = сm (t_{пл} - t)$;
$Q_{нагр} = 500 * 2500 * (1400 - 25) = 1 718 750 000$ Дж;
Количество теплоты, необходимое для плавления стали:
$Q_{пл} = λ * m$;
$Q_{пл} = 8,4 * 10^{4} * 2500 = 210 000 000$ Дж;
Общее количество теплоты:
$Q = Q_{нагр} + Q_{пл}$;
$Q = 1 718 750 000 + 210 000 000 = 1 928 750 000 Дж = 1,9 * 10^{9}$Дж.
Ответ: $1,9 * 10^{9}$Дж.

Задание № 796

Для плавления алюминиевой заготовки, взятой при температуре 20°С, передано количество теплоты $2,38 * 10^{7}$ Дж. Определите массу заготовки.

Решение

Дано:
t = 20 °С;
Q = $2,38 * 10^{7}$ Дж;
$t_{пл}$ = 660 °С;
$с = 880 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$λ = 39 * 10^{4}$ Дж/кг.
Найти:
m − ?
Решение:
Общее количество теплоты, необходимое для нагревания стали до температуры плавления и плавления стали:
$Q = Q_{нагр} + Q_{пл}$;
$Q_{нагр} = сm (t_{пл} - t)$;
$Q_{пл} = λ * m$;
$Q = сm (t_{пл} - t) + λ * m = m * (c * (t_{пл} - t) + λ)$;
$m = \frac{Q}{c * (t_{пл} - t) + λ}$;
$m = \frac{2,38 * 10^{7}}{880 * (660 - 20) + 39 * 10^{4}} = 25$ кг.
Ответ: 25 кг