Задание № 721

Два ученика получили задание построить графики зависимости температуры воды от количества теплоты, полученного ею от нагревателя. Эти графики представлены на
рисунке 106. Объясните, почему графики оказались разными. Какой из графиков соответствует нагреванию большей массы воды? Во сколько раз различались массы воды в опытах учеников?
рис. 106

Решение

Количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела (или выделяемое при остывании), зависит от массы этого тела, от изменения его температуры и удельной теплоемкости. Графики получились разными, т.к. ученики нагревали разную массу воды. Чем больше масса воды, тем нужно большее количество теплоты. Нагреванию большей массы воды соответствует график В. Массы воды в опытах учеников различались в 2 раза.

Дано:
$с_{A} = c_{B} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$Δt_{A} = Δt_{B} = 40 °С$;
$Q_{A} = 4200$ Дж;
$Q_{B} = 8400$ Дж;
Найти:
$\frac{m_{B}}{m_{A}}$ − ?
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:
Q = cmΔt;
$m_{A} = \frac{Q_{A}}{ c_{A} * Δt_{A}}$;
$m_{B} = \frac{Q_{B}}{ c_{B} * Δt_{B}} = \frac{Q_{B}}{ c_{A} * Δt_{A}}$;
$\frac{m_{B}}{m_{A}} = \frac{\frac{Q_{B}}{c_{A} * Δt_{A}}}{\frac{Q_{A}}{ c_{A} * Δt_{A}}} = \frac{Q_{B}}{Q_{A}}$;
$\frac{m_{B}}{m_{A}} = \frac{8400}{4200} = 2$.
Ответ: В 2 раза.

Задание № 722

Какое количество теплоты передано при нагревании куска олова массой 400 г от 20 до 232 °С?

Решение

Дано:
с = 250 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
m = 400 г;
$t_{1} = 20 °С$;
$t_{2} = 232 °С$.
Найти:
Q − ?
СИ:
m = 0,4 кг.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагрева куска олова:
$Q = cm(t_{2} - t_{1})$;
Q = 250 * 0,4 * (232−20) = 21200 Дж = 21,2 кДж.
Ответ: 21,2 кДж.

Задание № 723

Рассчитайте количество теплоты, которое отдаёт чугунный утюг массой 3,2 кг при охлаждении от 80 до 15 °С.

Решение

Дано:
с = 540 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
m = 3,2 кг;
$t_{1} = 80 °С$;
$t_{2} = 15 °С$.
Найти:
Q − ?
Решение:
Количество теплоты, отданной утюгом:
$Q = cmΔt = cm(t_{1} - t_{2})$;
Q = 540 * 3,2 * (80−15)= 112320 Дж ≈ 112 кДж.
Ответ: 112 кДж.

Задание № 724

Какое количество теплоты получила вода при нагревании от 18 до 80 °С в баке, размер которого 0,8 х 0,3 х 0,4 м?

Решение

Дано:
с = 4200 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
a = 0,8 м;
b = 0,3 м;
с = 0,4 м;
$t_{1} = 18 °С$;
$t_{2} = 80 °С$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
Q − ?
Решение:
V = abc;
m = ρV = ρabc;
m = 1000 * 0,8 * 0,3 * 0,4 = 96 кг;
$Q = cmΔt = cm(t_{2} - t_{1})$;
Q = 4200 * 96 * (80 − 18) = 24 998 400 Дж ≈ 25 МДж.
Ответ: 25 МДж.

Задание № 725

При обработке холодом стальную деталь массой 0,54 кг при температуре 20 °С поместили в холодильник, температура которого − 80 °С. Какое количество теплоты было отдано при охлаждении детали?

Решение

Дано:
с = 500 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
m = 0,54 кг;
$t_{1} = 20 °С$;
$t_{2} = -80 °С$;
Найти:
Q − ?
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{1} - t_{2})$;
Q = 500 * 0,54 * (20 − (−80)) = 27000 Дж = 27 кДж.
Ответ: 27 кДж.

Задание № 726

Определите массу стали, которую можно нагреть на 20 °С, передав ей количество теплоты, равное 1500 Дж.

Решение

Дано:
с = 500 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
Q = 1500 Дж;
Δt = 20 °С.
Найти:
m − ?
Решение:
Q = cmΔt;
$m = \frac{Q}{cΔt}$;
$m = \frac{1500}{500 * 20} = 0,15$ кг.
Ответ: 0,15 кг.

Задание № 727

Чему равна масса железной детали, если при её охлаждении от 200 до 20 °С было отдано в окружающую среду количество теплоты 20,7 кДж?

Решение

Дано:
с = 460 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
Q = 20,7 кДж;
$t_{1} = 200 °С$;
$t_{2} = 20 °С$;
Найти:
m − ?
СИ:
Q = 20700 Дж;
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{1} - t_{2})$;
$m = \frac{Q}{c(t_{1} - t_{2})}$;
$m = \frac{20700}{460 * (200-20)} = 0,25$ кг.
Ответ: 0,25 кг.

Задание № 728

При нагревании бетонной плиты массой 200 кг от 10 до 40°С было получено количество теплоты, равное $5,3 * 10^{6}$ Дж. Рассчитайте удельную теплоёмкость бетона.

Решение

Дано:
m = 200 кг;
$Q = 5,3 * 10^{6}$ Дж
$t_{1} = 10 °С$;
$t_{2} = 40 °С$;
Найти:
c − ?
Решение:
$Q = cm(t_{2} - t_{1})$;
$c = \frac{Q}{m(t_{2} - t_{1})}$;
$c = \frac{5,3 * 10^{6}}{200 * (40-10)} = 883 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Ответ: 883 $\frac{Дж}{кг * °С}$.

Задание № 729

Определите удельную теплоёмкость серебра, если слиток массой 160 г при остывании от 76 до 26 °С передал в окружающую среду количество теплоты, равное 1600 Дж.

Решение

Дано:
m = 160 г;
Q = 1600 Дж;
$t_{1} = 76 °С$;
$t_{2} = 26 °С$;
Найти:
c − ?
СИ:
m = 0,16 кг;
Решение:
$Q = cmΔt = сm (t_{1} - t_{2})$;
$c = \frac{Q}{m(t_{1} - t_{2})}$;
$c = \frac{1600}{0,16 * (76 - 26)} = 200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Ответ: 200 $\frac{Дж}{кг * °С}$.

Задание № 730

По данным таблицы составьте задачи и решите их.

№п/п	Вещество	с, $\frac{Дж}{кг * °С}$	m,кг	$t_{1}$, °С	$t_{2}$, °С	Δt, °С	Q, кДж
1	Вода	?	0,1	20	90	?	?
2	?	460	?	20	220	?	920
3	?	?	100	20	24	?	152
4	Молоко	?	0,4	-	-	50	78
5	Кирпич	?	0,6	24	84	?	27

Решение 1
Какое количество теплоты передано при нагревании воды массой 0,1 кг от 20 до 90°С?

Дано:
с = 4200 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
m = 0,1 кг;
$t_{1} = 20 °С$;
$t_{2} = 90 °С$.
Найти:
Q − ?
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{2} - t_{1})$;
Q = 4200 * 0,1 * (90 − 20) = 29400 Дж = 29,4 кДж.
Ответ: 29,4 кДж.

Решение 2
Чему равна масса железной детали, удельная теплоемкость которой равна 460 $\frac{Дж}{кг * °С}$, если при её нагревании от 20 до 220 °С было передано количество теплоты 920 кДж?

Дано:
с = 460 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
Q = 920 кДж;
$t_{1} = 20 °С$;
$t_{2} = 220 °С$;
Найти:
m − ?
СИ:
Q = 920 000 Дж;
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{2} - t_{1})$;
$m = \frac{Q}{c(t_{2} - t_{1})}$;
$m = \frac{920000}{460 * (220-20)} = 10$ кг.
Ответ: 10 кг.

Решение 3
При нагревании куска меди массой 100 кг от 20 до 24°С было получено количество теплоты, равное 152 кДж. Рассчитайте удельную теплоёмкость бетона.

Дано:
m = 100 кг;
Q = 152 кДж;
$t_{1} = 20 °С$;
$t_{2} = 24 °С$;
Найти:
c − ?
СИ:
Q = 152 000 Дж;
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{2} - t_{1})$;
$c = \frac{Q}{m(t_{2} - t_{1})}$;
$c = \frac{152000}{100 * (24 - 20)} = 380 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Ответ: 380 $\frac{Дж}{кг * °С}$.

Решение 4
Определите удельную теплоёмкость молока, если молоко массой 0,4 кг при остывании на 50°С передало в окружающую среду количество теплоты, равное 78 кДж.

Дано:
m = 0,4 кг;
Q = 78 кДж;
Δt = 50°С.
Найти:
c − ?
СИ:
Q = 78 000 Дж;
Решение:
Q = cmΔt;
$c = \frac{Q}{mΔt}$;
$c = \frac{78000}{0,4 * 50} = 3900 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Ответ: 3900 $\frac{Дж}{кг * °С}$.

Решение 5
При нагревании кирпича массой 0,6 кг от 24 до 84°С было получено количество теплоты, равное 27 кДж. Рассчитайте удельную теплоёмкость кирпича.

Дано:
m = 0,6 кг;
Q = 27 кДж;
$t_{1} = 24 °С$;
$t_{2} = 84 °С$;
Найти:
c − ?
СИ:
Q = 27 000 Дж;
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{2} - t_{1})$;
$c = \frac{Q}{m(t_{2} - t_{1})}$;
$c = \frac{27000}{0,6 * (84 - 24)} = 750 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Ответ: 750 $\frac{Дж}{кг * °С}$.