Задание №1408

За 20 с до финиша положение лыжников было таким, как показано на рисунке 220. С какой скоростью двигался второй лыжник, если они пересекли линию финиша одновременно? Считать движение лыжников равномерным. Задачу решите координатным методом.
рис. 220

Решение

Дано:
t = 20 c;
Δs = 80 м;
$v_{1} = 8$ м/с.
Найти:
$v_{2}$ − ?
Решение:
При прямолинейном равномерном движении координата тела х(t) зависит от времени формулой: $x(t) = x_{o} + v_{x}t$, где $x_{0}$ − начальная координата тела, $v_{x}$ − скорость движения. Телом отсчета выберем первого лыжника.
Составим уравнения движения:
$x_{1} = 8t$;
$x_{2} = -80 +v_{2}t$;
Через 20 с. (на финише) тела имеют равную координату:
$х_{1 (t = 20)}= х_{2 (t = 20)}$;
Значит правые части уравнений можно приравнять:
$8t = -80 +v_{2}t$;
$8 * 20 = -80 +v_{2} * 20$;
$20v_{2} = 240$;
$v_{2} = \frac{240}{20} = 12$ м/с.
Ответ: 12 м/с.

Задание №1409

Постройте график зависимости координаты от времени, если движение тела описывается уравнением х = 2 + 5t (м). Используя полученный график, определите, какой путь прошло тело за 2 с, чему равен модуль перемещения
тела за 2 с.

Решение

Построим график зависимости координаты от времени:
Согласно графику за 2 с тело прошло:
S = 10 м;
|$\overset{→}{S}$| = 10 м.

Задание №1410

Какой график зависимости пути от времени (рис. 221) соответствует равномерному движению тела? Проанализируйте каждый из приведённых графиков. Постройте графики зависимости координаты и скорости тела от времени, если тело перемещается равномерно и прямолинейно, а его движение описывается уравнением х = 3t (м).
рис. 221

Решение

На графике г) изображено равномерное движение тела.
График а) не может изображать зависимость пути от времени, т.к. графиком, выражающим зависимость пути от времени, является прямая, выходящая из начала координат.
График б) не может изображать зависимость пути от времени, т.к. путь есть величина положительная, которая может только возрастать со временем.
На графике в) тело не движется.
х = 3t
График зависимости координаты тела от времени.
Графики зависимости скорости тела от времени.

Задание №1411

На рисунке 222 изображены графики движения двух тел. Какие пути прошли эти тела за 2 с; 6 с? Напишите уравнения зависимости пути от времени.
рис. 222

Решение

Найдем скорость движения двух тел:
S = vt;
$ v = \frac{S}{t}$;
$v_{I}= \frac{15}{6} = 2,5$ м/с;
$v_{II}= \frac{15}{4} = 3,75 м/с$.
Запишем уравнения зависимости пути от времени:
$S_{I} = v_{1}t = 2,5t$;
$S_{II} = v_{2}t = 3,75t$.
За 2 с тела прошли:
$S_{I} = 2,5 * 2 = 5$ м;
$S_{II} = 3,75 * 2 = 7,5$ м.
За 6 с тела прошли:
$S_{I} = 2,5 * 6 = 15$ м;
$S_{II} = 3,75 * 6 = 22,5$ м.
Ответ: $S_{I} = 2,5t$; $S_{II} = 3,75t$; 5 м; 7,5 м; 15 м; 22,5 м.

Задание №1412

На рисунке 223 изображены графики движения автомобиля I и трактора II, движущихся в одном направлении. Автомобиль или трактор раньше начал своё движение? Чему равны скорости автомобиля и трактора? Через какое время от начала своего движения автомобиль обгонит трактор?
рис. 223

Решение

Согласно графику трактор начал движение раньше, т.к. на момент начала движения автомобиля он уже проехал 30 км.
Найдем скорость движения двух тел:
S = vt;
$v = \frac{S}{t}$;
$v_{I}= \frac{60}{1} = 60$ км/ч;
$v_{II}= \frac{30}{1} = 30$ км/ч.
Согласно графику автомобиль обгонит трактор через час от начала своего движения.
Ответ: Трактор начал движение раньше; 60 км/ч; 30 км/ч; автомобиль обгонит трактор через час от начала своего движения.
PS. На графике единица времени обозначена не корректно.