Задание № 731

При нагревании трансформаторного масла массой 200 г от 24 до 40 °С потребовалось количество теплоты, равное 5,4 кДж. Чему равна удельная теплоёмкость трансформаторного масла?

Решение

Дано:
m = 200 г;
Q = 5,4 кДж;
$t_{1} = 24 °С$;
$t_{2} = 40 °С$.
Найти:
c − ?
СИ:
m = 0,2 кг;
Q = 5400 Дж.
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{2} - t_{1})$;
$c = \frac{Q}{m(t_{2} - t_{1})}$;
$c = \frac{5400}{0,2 * (40 - 24)} ≈ 1690 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Ответ: 1690 $\frac{Дж}{кг * °С}$.

Задание № 732

При охлаждении до 25 °С куска меди, масса которого 100 г, отдано количество теплоты, равное $15 * 10^{3}$ Дж. До какой температуры был нагрет кусок меди?

Решение

Дано:
с = 380 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
m = 100 г;
$Q = 15 * 10^{3}$ Дж;
$t_{2} = 25 °С$.
Найти:
$t_{1}$ − ?
СИ:
m = 0,1 кг.
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{1} - t_{2})$;
$Q = cmt_{1} - cmt_{2}$;
$t_{1} = \frac{Q + cmt_{2}}{cm}$;
$t_{1} = \frac{ 15 * 10^{3} + 380 * 0,1 * 25}{380 * 0,1} = 420$ °С.
Ответ: 420 °С.

Задание № 733

Серебряную ложку массой 50 г опустили в горячую воду. На сколько градусов при этом нагреется ложка, если водой было передано количество теплоты, равное 100 Дж?

Решение

Дано:
с = 200 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
m = 50 г;
Q = 100 Дж.
Найти:
Δt − ?
СИ:
m = 0,05 кг.
Решение:
Q = cmΔt;
$Δt = \frac{Q}{cm}$;
$Δt = \frac{100}{200 * 0,05} = 10$°С.
Ответ: 10 °С.

Задание № 734

На сколько градусов остынет кипяток (при 100 °С), полностью заполняющий питьевой бак вместимостью 25 л, если этот кипяток отдаст в окружающее пространство количество теплоты, равное 1425 кДж?

Решение

Дано:
с = 4200 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
V = 25 л;
Q = 1425 кДж;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{1} = 100 °С$.
Найти:
Δt − ?
СИ:
$V = 0,025 м^{3}$;
Q = 1425000 Дж.
Решение:
m = ρV;
Q = cmΔt = cρVΔt;
$Δt = \frac{Q}{cρV}$;
$Δt = \frac{1425000}{4200 * 1000 * 0,025} = 13,6$°С.
Ответ: 13,6 °С.

Задание № 735

Нагреется ли вода объёмом 2,5 л от 20 °С до кипения (при 100 °С), если её внутренняя энергия увеличится на 500 кДж?

Решение

Дано:
с = 4200 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
V = 2,5 л;
ΔU = 500 кДж;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{1} = 20 °С$.
Найти:
$t_{2}$ − ?
СИ:
$V = 0,0025 м^{3}$;
ΔU = 500 000 Дж.
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{2} - t_{1})$;
$Q = cmt_{2} - cmt_{1}$;
$cmt_{2} = Q + cmt_{1}$;
$t_{2} = \frac{Q + cmt_{1}}{cm}$;
m = ρV;
m = 1000 * 0,0025 = 2,5 кг;
$t_{2} = \frac{500 000 + 4200 * 2,5 * 20}{4200 * 2,5} = 67,6$ °С.
Вода до кипения (при 100 °С) не нагреется.
Ответ: Вода не нагреется.

Задание № 736

Достаточно ли сообщить стальной болванке массой 60 кг количество теплоты, равное 12,6 МДж, чтобы нагреть её на 800 °С?

Решение

Дано:
с = 500 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
m = 60 кг;
$Q_{1}$ = 12,6 МДж;
Δt = 800 °С.
Найти:
$Q_{1}$ = Q − ?
СИ:
$Q_{1}$ = 12 600 000 Дж;
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагрева стальной болванки:
Q = cmΔt;
Q = 500 * 60 * 800 = 24 000 000 Дж = 24 МДж.
$Q_{1}$ < Q, количество теплоты равное 12,6 МДж не достаточно для нагрева стальной болванки, необходимо 24 МДж.
Ответ: Не достаточно, потребуется 24 МДж энергии.

Задание № 737

Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой 2,3 кг, налитой в медную кастрюлю массой 1,6 кг, от 20 до 100 °С.

Решение

Дано:
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{в} = 2,3$ кг;
$с_{к} = 380 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{к} = 1,6$ кг;
$t_{1} = 20$ °С;
$t_{2} = 100$ °С.
Найти:
Q − ?
Решение:
Нагреваются оба тела, и кастрюля, и вода.
Количество теплоты, полученное водой, равно:
$Q_{1} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$Q_{1} =4200 * 2,3 * (100 - 20) = 772 800$ Дж;
Количество теплоты, полученное кастрюлей, равно:
$Q_{2} = с_{к} m_{к}(t_{2} - t_{1})$;
$Q_{2} =380 * 1,6 * (100 - 20) = 48 640$ Дж;
На нагревание и кастрюли, и воды израсходовано количество теплоты:
$Q = Q_{1} + Q_{2}$;
Q = 772 800 + 48 640 = 821 440 Дж ≈ 821 кДж.
Ответ: 821 кДж.

Задание № 738

Какое количество теплоты потребуется для нагревания смеси, состоящей из воды массой 500 г и спирта массой 100 г, от 20 до 60 °С?

Решение

Дано:
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{в} = 500$ г;
$с_{сп} = 2500 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{сп} = 100$ г;
$t_{1} = 20$ °С;
$t_{2} = 60$ °С.
Найти:
Q − ?
СИ:
$m_{в} = 0,5$ кг;
$m_{сп} = 0,1$ кг.
Решение:
$Q = Q_{1} + Q_{2}$;
$Q_{в} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$Q_{сп} = с_{сп} m_{сп}(t_{2} - t_{1})$;
$Q = (с_{в}m_{в} + с_{сп} m_{сп})(t_{2} - t_{1})$;
Q = ((4200 * 0,5) + (2500 * 0,1)) * (60 − 20) = 94 000 Дж = 94 кДж.
Ответ: 94 кДж.

Задание № 739

Какое количество теплоты необходимо для нагревания воды объёмом 20 л в железном котле массой 5 кг от 10 до 50 °С?

Решение

Дано:
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$V_{в} = 20$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$с_{к} = 460 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{к} = 5$ кг;
$t_{1} = 10$ °С;
$t_{2} = 50$ °С.
Найти:
Q − ?
СИ:
$V_{в} = 0,02 м^{3}$;
Решение:
Нагреваются оба тела, и котел, и вода.
Количество теплоты, полученное водой, равно:
$Q_{в} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
m = ρV;
m = 1000 * 0,02 = 20 кг;
$Q_{в} =4200 * 20 * (50 - 10) = 3 360 000$ Дж;
Количество теплоты, полученное котлом, равно:
$Q_{к} = с_{к} m_{к}(t_{2} - t_{1})$;
$Q_{к} =460 * 5 * (50 - 10) = 92 000$ Дж;
На нагревание и котла, и воды израсходовано количество теплоты:
$Q = Q_{1} + Q_{2}$;
Q = 3 360 000 + 92 000 = 3 452 000 Дж ≈ 3,45 МДж.
Ответ: 3,45 МДж.

Задание № 740

В ванне смешали воду объёмом 120 л при температуре 10 °С и воду объёмом 160 л при температуре 70 °С. Найдите температуру смеси.

Решение

Дано:
$с = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$V_{хол} = 120$ л;
$t_{хол} = 10$ °С;
$V_{гор} = 160$ л;
$t_{гор} = 70$ °С.
Найти:
$t_{см}$ − ?
СИ:
$V_{хол} = 0,12 м^{3}$;
$V_{гор} = 0,16 м^{3}$.
Решение:
Масса холодной воды равна:
$m_{хол}= ρV_{хол} = 1000 * 0,12 = 120$ кг;
Масса горячей воды равна:
$m_{гор}= ρV_{гор} = 1000 * 0,16 = 160$ кг;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданой горячей водой.
$Q_{хол} = Q_{гор}$;
$Q_{хол} = сm_{хол}(t_{см} - t_{хол})$;
$Q_{гор} = сm_{гор}(t_{гор} - t_{см})$;
$сm_{хол}(t_{см} - t_{хол}) =сm_{гор}(t_{гор} - t_{см})$;
$сm_{хол}t_{см} - сm_{хол}t_{хол} = сm_{гор}t_{гор} - сm_{гор}t_{см}$;
$сm_{хол}t_{см} + сm_{гор}t_{см} = сm_{гор}t_{гор} + сm_{хол}t_{хол}$;
$t_{см} (сm_{хол} + сm_{гор}) = с(m_{гор}t_{гор} + m_{хол}t_{хол})$;
$t_{см} = \frac{с(m_{гор}t_{гор} + m_{хол}t_{хол})}{с(m_{хол} + m_{гор})} = \frac{m_{гор}t_{гор} + m_{хол}t_{хол}}{m_{хол} + m_{гор}}$;
$t_{см} = \frac{120 * 10 + 160 * 70}{120 + 160} = 44,3 $ °С.
Ответ: 44,3 °С.