Ответы к стр. 111

386. Угадай, каким образом числа 1, 8, 27 связаны с изображёнными на рисунке геометрическими фигурами.
Каким должно быть четвёртое число в последовательности, которая составлена с учетом установленной зависимости? Запиши эту последовательность, указав первые четыре числа этой последовательности.

Задание 386 является логическим продолжением предыдущего задания. Только теперь речь идет не о последовательности квадратов натуральных чисел, а о последовательности кубов натуральных чисел со всеми вытекающими из этого факта последствиями: рассматривается последовательность кубов, составленных из 1, 8, 27 и т. д. одинаковых кубиков, что позволяет перейти к рассмотрению соответствующей арифметической закономерности, выражающейся последовательностью чисел 1, 8, 27, 64 и т. д.

387. Последовательность начинается с числа 3, а каждое следующее число получается из предыдущего в два этапа: сначала предыдущее число нужно увеличить в 3 раза, а потом получившееся число нужно увеличить на 3.
 Запиши первые пять чисел этой последовательности. Сравни свою последовательность с последовательностью, полученной соседом по парте.

В задании 387 учащимся предлагается поупражняться в вычислении нескольких (пяти) первых членов последовательности, заданной с помощью «двойного» правила (сначала предыдущее число нужно увеличить в 3 раза, а потом полученный результат увеличить на 3) и указания первого члена последовательности. С аналогичной ситуацией учащиеся уже сталкивались при решении задания 384, поэтому алгоритм действий им должен быть понятен, а заменить число 2 на число 3 в вычислительном плане не сложная проблема.

388. Последовательность начинается с числа 2, а каждое следующее число получается из предыдущего в два этапа: сначала предыдущее число нужно увеличить в 2 раза, а потом получившееся число нужно уменьшить на 2.
Запиши первые три числа этой последовательности. Сравни свою последовательность с последовательностью, полученной соседом по парте.

На первый взгляд в задании 388 учащимся предлагается поработать с последовательностью, которая устроена аналогично последовательности из задания 384, но здесь есть одно принципиальное отличие, которое выражается в том, что после увеличения предыдущего числа в 2 раза осуществляется процедура уменьшения (а не увеличения) полученного результата на 2. Учитывая, что первое число в этой последовательности равно 2, мы получаем последовательность, все члены которой равны числу 2. Учащихся не дол- жен смущать тот факт, что последовательность может состоять из бесконечного повторения одинаковых чисел. Им нужно объяснить, что такое вполне возможно. В данном случае это будет следующая последовательность чисел: 2, 2, 2, 2, 2 и т. д.