Ответы к стр. 40

112. Приведи пример двух величин, которые находятся в некоторой зависимости одна от другой, а также двух величин, которые не зависят друг от друга.

Зависят.
Количество тарелок на столе в столовой от количества обедающих учеников. Количество учебников в портфеле ученика от количества уроков в школе.
Не зависят.
Время начала уроков в школе от количества учеников в классе. Количество дней в каникулах от погоды.

113. Заполни в тетради данную таблицу, если известно, что длина α на 3 см больше, чем длина b.

α (см) 12 65 50 187 4568
b (см)  9  62 47 184 4565
Будет ли в данном случае величина b однозначно зависеть от величины α?

Величина b однозначно зависит от величины α, так как при каждом значении α, можно найти единственное значение b.

114. Если известен периметр квадрата, то можно ли однозначно установить его площадь? Сделай это для квадрата, периметр которого равен 20 см.
Объясни, почему площадь квадрата однозначно зависит от его периметра.

Можно, поскольку по известному периметру можно вычислить сторону квадрата. А вычислив его сторону, можно потом вычислить площадь по этой найденной стороне.
1) 20 : 4 = 5 (см) — одна сторона
2) 5 • 5 = 25 (кв. см) — площадь
Площадь квадрата однозначно зависит от его периметра, поскольку каждому значению периметра квадрата соответствует единственное значение площади.

115. Начерти два прямоугольника, у одного из которых стороны имеют длину 6 см и 4 см, а у другого соответственно 8 см и 2 см. Вычисли периметр и площадь каждого из этих прямоугольников. Сравни получившиеся периметры между собой и получившиеся площади между собой.
Если известен периметр прямоугольника, то можно ли однозначно установить его площадь?
Объясни, почему площадь прямоугольника не будет однозначно зависеть от го периметра. А что можно сказать о зависимости площади квадрата от его периметра? Проиллюстрируй это на примере.

Первый прямоугольник: Р = (6 + 4) • 2 = 20 (см), S = 6 • 4 = 24 (кв. см).
Второй прямоугольник: Р = (8 + 2) • 2 = 20 (см), S = 8 • 2 = 16 (кв. см).
Периметры прямоугольников равны, а площадь первого прямоугольника больше площади второго прямоугольника: 24 кв. см > 16 кв. см.
По известному периметру прямоугольника нельзя однозначно установить его площадь.
Потому, что у прямоугольников с одинаковым периметром могут быть разные площади, как выяснилось выше.
Площадь квадрата однозначно зависит от его периметра. Это видно из предыдущего задания №114: каждому значению периметра квадрата соответствует единственное значение площади.