Ответы к стр. 24

56. Устно сделай прикидку, сколько цифр будет в записи результата умножения чисел 2365 и 43. Проверь предположение с помощью алгоритма умножения столбиком.

Самый большой разряд первого множителя — тысячи: 2000, а второго — десятки: 40. При их перемножении получается число 80000, следовательно, в результате умножения будет 5 цифр. Поскольку мы не учли остальные разрядные слагаемые, при реальном вычислении умножение всех разрядных слагаемых может дать переход через разряд с последующим увеличением (при сложении промежуточных результатов) результата умножения до 6 чисел. Таким образом, в записи результата умножения может быть 5 или 6 цифр.
  ×2365
        43
 + 7095
  9460  
101695
В результате умножения получилось 6 цифр.

57. В первой строке записаны задания на умножение столбиком, а во второй — выполнение этих заданий, но порядок выполнения заданий не соответствует порядку их предъявления.
×467 ×467 ×467
 504      54   540

+1868  + 1868 + 18680
23350 233500  233500
25218 235368  252180
Установи соответствие между записями из первой и второй групп и запиши в тетрадь полные записи выполнения умножения столбиком для данных чисел.
Можно ли восстановить записи без проведения вычислений, если считать, что все вычисления выполнены верно. Как это сделать? Объясни.

    ×467    ×467      ×467
      504        54        540
+  1868 + 1868 + 18680
233500  23350  233500
235368  25218  252180
Можно.
В первом исходном столбце при перемножении чисел разряда единиц получается: 7 • 4 = 28, то есть последняя цифра в результате умножения — 8, она не изменится при сложении промежуточных результатов. Подходят результаты 25218 и 235368. Самый большой разряд первого множителя — сотни: 400, а второго — сотни: 500. При их перемножении получается число 200000, следовательно, в результате умножения будет 6 чисел. Из двух результатов подходит 235368.
Во втором исходном столбце при перемножении чисел разряда единиц получается: 7 • 4 = 28, то есть последняя цифра в результате умножения — 8, она не изменится при сложении промежуточных результатов. Подходит результат 25218, послкольку ответ 235368 уже принадлежит результату умножения первого столбика. Кроме того, самый большой разряд первого множителя — сотни: 400, а второго — десятки: 50. При их перемножении получается число 20000, следовательно, в результате умножения будет 5 чисел.
Для третьего столбика остаётся ответ 252180. Это проверяется умножением чисел разряда единиц: 7 • 0 = 0, то есть последняя цифра в результате умножения — 0, она не изменится при сложении промежуточных результатов. Кроме того, самый большой разряд первого множителя — сотни: 400, а второго — сотни: 500. При их перемножении получается число 200000, следовательно, в результате умножения будет 6 чисел.