Ответы к стр. 41

116. Будет ли периметр равностороннего треугольника однозначно зависеть от длины его стороны? Будет ли площадь равностороннего треугольника однозначно зависеть от длины его стороны?

Периметр равностороннего треугольника Р = 3 • α, где α — сторона треугольника. Он однозначно зависит от длины стороны равностороннего треугольника, поскольку в выражение периметра входит только α и постоянное число — 3. Каждому значению длины стороны равностороннего треугольника соответствует единственное значение периметра. Такая же ситуация с зависимостью площади равностороннего треугольника — она однозначно зависит от длины стороны равностороннего треугольника.

117. Будет ли диаметр окружности однозначно зависеть от радиуса этой окружности? Проведи измерение радиусов и вычисление диаметров данных окружностей и заполни в тетради приведённую ниже таблицу.

Номер окружности 1   2  3
Радиус (мм)           10 15 20
Диаметр (см)           2  3  4
Диаметр окружности D = 2 • r, где r — радиус окружности. Он однозначно зависит от радиуса окружности, поскольку в выражение диаметра входит только r и постоянное число — 2. Каждому значению радиуса окружности соответствует единственное значение её диаметра.

118. В сумме α + b второе слагаемое отличается от первого в 2 раза. Каким в этом случае может быть второе слагаемое, если первое равно 50? Можно ли дать однозначный ответ? Как нужно изменить условие для того, чтобы второе слагаемое однозначно зависело от первого?

В условии не указано, больше или меньше второе слагаемое относительно первого, поэтому возможны два варианта.
Второе слагаемое больше в 2 раза первого слагаемого: 50 • 2 = 100 — второе слагаемое.
Второе слагаемое меньше в 2 раза первого слагаемого: 50 : 2 = 25 — второе слагаемое.
Таким образом, однозначный ответ дать нельзя.
Для однозначного ответа в условии нужно указать, меньше или больше второе слагаемое в 2 раза, чем первое.