Ответы к странице 10

Задание 10

Какое время показывают часы на рисунке 4? Какое время будут показывать часы, если минутную стрелку передвинуть:
а) назад на 3 больших деления;
б) вперёд на 20 малых делений?

Решение

а) На часах 3 ч 30 мин. Если минутную стрелку передвинуть назад на 3 больших деления, часы покажут 3 ч 15 мин.

б) На часах 3 ч 30 мин. Если минутную стрелку передвинуть вперёд на 20 маленьких делений, часы покажут 3 ч 50 мин.

Задание 11

Вычислите устно:

Решение

a) 360, 240, 3, 90.

б) 4, 100, 240, 4.

в) 250, 25, 1000, 700.

г) 70, 140, 350, 7.

д) 400, 8, 1000, 840.

Задание 12

Миллион уменьшили в 100 раз и результат уменьшили на тысячу. Сколько получили?

Решение

1000000 : 100 − 1000 = 10000 − 1000 = 9000.

Задание 13

Укажите координаты точек А, B, С и D, если М(10) (рис. 8). Сравните координаты точек В и С; С и D.

Решение

Одна клетка на рисунке соответствует 2 единицам.
Следовательно координаты других точек: В(6), С(17), A(24), D(28); 6 < 17, 17 < 28.

Задание 14

Сколько сантиметров:
а) в четверти метра;
б) в десятой доле дециметра;
в) в десятой доле метра;
г) в двадцать пятой доле метра?

Решение

a) 1 м = 100 см, 1 дм = 10 cм:
100 см : 4 = 25 см

б) 1 м = 100 см, 1 дм = 10 cм:
100 см : 10 = 10 см

в) 1 м = 100 см, 1 дм = 10 cм:
10 см : 10 = 1

г) 1 м = 100 см, 1 дм = 10 cм:
100 см : 25 = 4 см.

Задание 15

Сколько килограммов:
а) в десятой доле центнера;
б) в сотой доле тонны;
в) в двадцатой доле центнера;
г) в двадцатой доле тонны?

Решение

а) 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг:
100 кг : 10 = 10 кг

б) 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг:
1000 кг : 100 = 10 кг

в) 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг:
100 кг : 20 = 5 кг

г) 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг:
1000 кг : 20 = 50 кг

Задание 16

Представьте себе, что один куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 см и из этих маленьких кубиков сложили башню, поставив их один на другой. Второй куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 мм и из этих кубиков так же сложили башню. Какая из этих башен выше? Во сколько раз?

Решение

V = 1 дм³ = 1000 см³ = 1000000 мм³  - объем куба с ребром 1 дм
1 * 1000 = 1000 см = 10000 мм - высота башни из кубиков с ребром 1 см
1 * 1000000 = 1000000 мм - высота башни из кубиков с ребром 1 мм
1000000 : 10000 = 100 (раз) - вторая башня выше первой
Ответ: вторая выше в 100 раз.

Задание 17

Проверьте, справедливы ли равенства:
1³ + 2³ = ( 1 + 2 )² ;
1³ + 2³ + 3³ = ( 1 + 2 + 3 )² ;
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = ( 1 + 2 + 3 + 4 )² .
Попробуйте рассказать, какова в этих равенствах зависимость между квадратами и кубами чисел. Проверьте, выполняется ли это свойство для пяти, шести чисел.

Решение

1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 
( 1 + 2 )² = 3² = 9 

1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 
( 1 + 2 + 3 )² = 6² = 36 

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 
( 1 + 2 + 3 + 4 )² = 10² = 100

Сумма кубов n первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5)² = 15² = 225

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = 441 
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 )² = 21² = 441