Ответы к странице 108

Задание 576

Два теплохода движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 185,5 км. Первый теплоход имеет собственную скорость 24,5 км/ч и движется по течению, а второй теплоход имеет собственную скорость 28,5 км/ч и движется против течения. Через сколько часов они встретятся, если скорость течения 2,5 км/ч?

Решение

1) (24,5 + 2,5) + (28,5 − 2,5) = 24,5 + 28,5 = 53 (км/ч) - скорость сближения теплоходов
2) 185,5 : 53 = 3,5 (ч) - через столько они встретятся
Ответ: через 3,5 ч.

Задание 577

Лодка шла по течению со скоростью 12,6 км/ч, а против течения − со скоростью 8,8 км/ч. Найдите скорость течения, зная, что собственная скорость лодки не изменялась.

Решение

Пусть х − скорость течения, тогда собственная скорость лодки, с одной стороны, равна (12,6 − х) км/ч, а с другой стороны, (8,8 + х) км/ч.
Составим уравнение:
12,6 − x = 8,8 + х
x = (12,6 − 8,8) : 2
х = 1,9 
Значит, 1,9 км/ч- скорость течения
Ответ: 1,9 км/ч.

Задание 578

Две лодки, собственная скорость каждой из которых 12,5 км/ч, движутся по реке навстречу одна другой. Через сколько часов они встретятся, если сейчас расстояние между ними 80 км, а скорость течения 2,5 км/ч?
Решите ту же задачу, если скорость течения 3 км/ч. Какое условие в задаче лишнее?

Решение

1) (12,5 + 2,5) + (12,5 − 2,5) = 12,5 + 12,5 + (2,5 − 2,5) = 25 (км/ч) - скорость сближения лодок
2) 80 : 25 = 3,2 (ч) - через столько времени встретятся лодки.
3) (12,5 + 3) + (12,5 − 3) = 12,5 + 12,5 + (3 − 3) = 25 (км/ч) - скорость сближения лодок при скорости течения 3 км/ч
Следовательно, время встречи определяется только собственными скоростями лодок, а скорость течения не влияет на конечный результат.

Задание 579

Запишите в миллионах числа:
13000000; 3700000; 24250000; 243760000.
Запишите в тысячах числа:
320000; 75000; 15700; 365240; 1875900; 17 млн; 6 млрд 524 млн.

Решение

13000000 = 13 млн
3700000 = 3,7 млн
24250000 = 24,25 млн
243760000 = 243,76 млн
320000 = 320 тыс.
75000 = 75 тыс.
700 = 15,7 тыс.
365240 = 365,24 тыс.
1875900 = 1875,9 тыс.
17 млн = 17000 тыс.
6 млрд 524 млн = 6524000 тыс.

Задание 580

Найдите значение выражения:
1) (37,8 * 4 − 111,96) : 12;
2) (87,38 : 17 + 7,36) * 21.

Решение

1) (37,8 * 4 − 111,96) : 12 = (151,2 − 111,96) : 12 = 39,24 : 12 = 3,27

2) (87,38 : 17 + 7,36) * 21 = (5,14 + 7,36) * 21 = 12,5 * 21 = 262,5

Задание 581

Решите задачу:
1) Сумма двух чисел 15,9. Одно число на 3,7 больше другого. Найдите эти числа.
2) Сумма двух чисел 19,8. Одно из них на 5,4 меньше другого. Найдите эти числа.

Решение

1) Составим уравнение:
х + (х + 3,7) = 15,9 
х = (15,9 − 3,7) : 2
х = 6,1 − одно число
6,1 + 3,7 = 9,8 - другое число
Ответ: 6,1 и  9,8.

2) Составим уравнение:
у + (у + 5,4) = 19,8
y = (19,8 − 5,4) : 2
у = 7,2 − одно число
7,2 + 5,4 = 12,6 - другое число
Ответ: 7,2 и 12,6.

Задание 582

Найдите значение произведения:
а) 48,5 * 0,1; 83,75 * 0,1; 5,76 * 0,1; 27 * 0,1;
б) 435,7 * 0,01; 4,2 * 0,01; 82,1 * 0,01; 82 * 0,01; 0,01 * 0,01;
в) 56,2 * 0,001; 0,3 * 0,001; 427,5 * 0,0001; 365 * 0,0001.

Решение

а) 48,5 * 0,1 = 4,85
83,75 * 0,1 = 8,375
5,76 * 0,1 = 0,576
27 * 0,1 = 2,7

б) 435,7 * 0,01 = 4,357
4,2 * 0,01 = 0,042
82,1 * 0,01 = 0,821
82 * 0,01 = 0,82
0,01 * 0,01 = 0,0001

в) 56,2 * 0,001 = 0,0562
0,3 * 0,001 = 0,0003
427,5 * 0,0001 = 0,04275
365 * 0,0001 = 0,0365

Задание 583

Выполните умножение:
а) 0,2 * 0,3;
б) 0,25 * 0,4;
в) 2,87 * 5,6;
г) 1,4 * 4,76;
д) 0,85 * 4,07;
е) 5,497 * 0,42;
ж) 8,5 * 1,04;
з) 0,25 * 0,0008;
и) 125 * 1,6;
к) 3,14 * 500;
л) 630 * 0,544;
м) 3,12 * 0,012.

Решение

а) 0,2 * 0,3 = 0,06

б) 0,25 * 0,4 = 0,1

в) 2,87 * 5,6 = 16,072

г) 1,4 * 4,76 = 6,664

д) 0,85 * 4,07 = 3,4595

e) 5,497 * 0,42 = 2,30874

ж )8,5 * 1,04 = 8,84

з) 0,25 * 0,0008 = 0,0002

и) 125 * 1,6 = 200

к) 3,14 * 500 = 1570

л) 630 * 0,544 = 342,72

м) 3,12 * 0,012 = 0,03744