Ответы к странице 168

§20. Формула корней квадратного уравнения

Вопросы

1. Значение какого выражения называют дискриминантом квадратного уравнения?

Ответ:

Значение выражения $b^2 - 4ac$ − называют дискриминантом квадратного уравнения.

2. Как зависит количество корней квадратного уравнения от знака дискриминанта?

Ответ:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень.
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня.

3. Запишите формулу корней квадратного уравнения.

Ответ:

$x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}$ − формула корней квадратного уравнения

4. Каким алгоритмом удобно пользоваться при решении квадратных уравнений?

Ответ:

При решении квадратных уравнений удобно руководствоваться следующим алгоритмом:
• найти дискриминант D квадратного уравнения;
• если D < 0, то в ответе записать, что корней нет;
• если D ≥ 0, то воспользоваться формулой корней квадратного уравнения.

Упражнения

656. Найдите дискриминант и определите количество корней уравнения:
1) $x^2 + 2x - 4 = 0$;
2) $x^2 - 3x + 5 = 0$;
3) $2x^2 - 6x - 3,5 = 0$;
4) $5x^2 - 2x + 0,2 = 0$.

Решение:

1) $x^2 + 2x - 4 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20 > 0$
уравнение имеет 2 корня

2) $x^2 - 3x + 5 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 5 = 9 - 20 = -11 < 0$
уравнение не имеет корней

3) $2x^2 - 6x - 3,5 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 2 * (-3,5) = 36 + 28 = 64 > 0$
уравнение имеет 2 корня

4) $5x^2 - 2x + 0,2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 5 * 0,2 = 4 - 4 = 0$
уравнение имеет 1 корень

657. Какое из данных уравнений имеет 2 корня:
1) $x^2 + 4x + 8 = 0$;
2) $3x^2 - 4x - 1 = 0$;
3) $4x^2 - 12x + 9 = 0$;
4) $2x^2 - 9x + 15 = 0$?

Решение:

1)
$x^2 + 4x + 8 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 8 = 16 - 32 = -16 < 0$
уравнение не имеет корней
2)
$3x^2 - 4x - 1 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * (-1) = 16 + 12 = 28 > 0$
уравнение имеет 2 корня
3)
$4x^2 - 12x + 9 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 4 * 9 = 144 - 16 * 9 = 144 - 144 = 0$
уравнение имеет 1 корень
4)
$2x^2 - 9x + 15 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 2 * 15 = 81 - 120 = -39 < 0$
уравнение не имеет корней
Ответ:
уравнение 2) имеет два корня

658. Какое из данных уравнений не имеет корней:
1) $x^2 - 6x + 4 = 0$;
2) $5x^2 - 10x + 6 = 0$;
3) $3x^2 + 4x - 2 = 0$;
4) $0,04x^2 - 0,4x + 1 = 0$?

Решение:

1)
$x^2 - 6x + 4 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20 > 0$
уравнение имеет 2 корня
2)
$5x^2 - 10x + 6 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 5 * 6 = 100 - 120 = -20 < 0$
уравнение не имеет корней
3)
$3x^2 + 4x - 2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * (-2) = 16 + 24 = 40 > 0$
уравнение имеет 2 корня
4)
$0,04x^2 - 0,4x + 1 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-0,4)^2 - 4 * 0,04 * 1 = 0,16 - 0,16 = 0$
уравнение имеет 1 корень
Ответ:
уравнение 2) не имеет корней

659. Решите уравнение:
1) $x^2 - 4x + 3 = 0$;
2) $x^2 + 2x - 3 = 0$;
3) $x^2 + 3x - 4 = 0$;
4) $x^2 - 4x - 21 = 0$;
5) $x^2 + x - 56 = 0$;
6) $x^2 - 6x - 7 = 0$;
7) $x^2 - 8x + 12 = 0$;
8) $x^2 + 7x + 6 = 0$;
9) $-x^2 + 6x + 55 = 0$;
10) $2x^2 - 3x - 2 = 0$;
11) $2x^2 - x - 6 = 0$;
12) $3x^2 - 4x - 20 = 0$;
13) $10x^2 - 7x - 3 = 0$;
14) $-5x^2 + 7x - 2 = 0$;
15) $-6x^2 - 7x - 1 = 0$;
16) $3x^2 - 10x + 3 = 0$;
17) $-3x^2 + 7x + 6 = 0$;
18) $x^2 - 4x + 1 = 0$;
19) $2x^2 - x - 4 = 0$;
20) $x^2 - 8x + 20 = 0$.

Решение:

1) $x^2 - 4x + 3 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: x = 1 и x = 3

2) $x^2 + 2x - 3 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Ответ: x = −3 и x = 1

3) $x^2 + 3x - 4 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
Ответ: x = −4 и x = 1

4) $x^2 - 4x - 21 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Ответ: x = −3 и x = 7

5) $x^2 + x - 56 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{225}}{2 * 1} = \frac{-1 + 15}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{225}}{2 * 1} = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
Ответ: x = −8 и x = 7

6) $x^2 - 6x - 7 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Ответ: x = −1 и x = 7

7) $x^2 - 8x + 12 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Ответ: x = 2 и x = 6

8) $x^2 + 7x + 6 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
Ответ: x = −6 и x = −1

9) $-x^2 + 6x + 55 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * (-1) * 55 = 36 + 220 = 256 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{256}}{2 * (-1)} = \frac{-6 + 16}{-2} = \frac{10}{-2} = -5$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{256}}{2 * (-1)} = \frac{-6 - 16}{-2} = \frac{-22}{-2} = 11$
Ответ: x = −5 и x = 11

10) $2x^2 - 3x - 2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$
Ответ: x = −0,5 и x = 2

11) $2x^2 - x - 6 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5$
Ответ: x = −1,5 и x = 2

12) $3x^2 - 4x - 20 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * (-20) = 16 + 240 = 256 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{256}}{2 * 3} = \frac{4 + 16}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{256}}{2 * 3} = \frac{4 - 16}{6} = \frac{-12}{6} = -2$
Ответ: x = −2 и $x = 3\frac{1}{3}$

13) $10x^2 - 7x - 3 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 10 * (-3) = 49 + 120 = 169 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 * 10} = \frac{7 + 13}{20} = \frac{20}{20} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 * 10} = \frac{7 - 13}{20} = \frac{-6}{20} = \frac{-3}{10} = -0,3$
Ответ: x = −0,3 и x = 1

14) $-5x^2 + 7x - 2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * (-5) * (-2) = 49 - 40 = 9 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 * (-5)} = \frac{-7 + 3}{-10} = \frac{-4}{-10} = 0,4$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 * (-5)} = \frac{-7 - 3}{-10} = \frac{-10}{-10} = 1$
Ответ: x = 0,4 и x = 1

15) $-6x^2 - 7x - 1 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * (-6) * (-1) = 49 - 24 = 25 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 * (-6)} = \frac{7 + 5}{-12} = \frac{12}{-12} = -1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 * (-6)} = \frac{7 - 5}{-12} = \frac{2}{-12} = -\frac{1}{6}$
Ответ: x = −1 и $x = -\frac{1}{6}$

16) $3x^2 - 10x + 3 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 * 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 * 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Ответ: $x = \frac{1}{3}$ и x = 3

17) $-3x^2 + 7x + 6 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * (-3) * 6 = 49 + 72 = 121 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 * (-3)} = \frac{-7 + 11}{-6} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 * (-3)} = \frac{-7 - 11}{-6} = \frac{-18}{-6} = 3$
Ответ: $x = -\frac{2}{3}$ и x = 3

18) $x^2 - 4x + 1 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{12}}{2 * 1} = \frac{4 + \sqrt{4 * 3}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = \frac{2(2 + \sqrt{3})}{2} = 2 + \sqrt{3}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{12}}{2 * 1} = \frac{4 - \sqrt{4 * 3}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{2} = 2 - \sqrt{3}$
Ответ: $x = 2 - \sqrt{3}$ и $x = 2 + \sqrt{3}$

19) $2x^2 - x - 4 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-4) = 1 + 32 = 33 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{33}}{2 * 2} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{33}}{2 * 2} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$
Ответ: $x = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ и $x = \frac{1+ \sqrt{33}}{4}$

20) $x^2 - 8x + 20 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 20 = 64 - 80 = -16 < 0$
Ответ: нет корней

660. Решите уравнение:
1) $x^2 - 3x + 2 = 0$;
2) $x^2 + 12x - 13 = 0$;
3) $x^2 - 7x + 10 = 0$;
4) $x^2 - x - 72 = 0$;
5) $2x^2 - 5x + 2 = 0$;
6) $2x^2 - 7x - 4 = 0$;
7) $4x^2 - 3x - 1 = 0$;
8) $-2x^2 + x + 15 = 0$;
9) $6x^2 + 7x - 5 = 0$;
10) $18x^2 - 9x - 5 = 0$;
11) $x^2 - 6x + 11 = 0$;
12) $-x^2 - 8x + 12 = 0$.

Решение:

1) $x^2 - 3x + 2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: x = 1 и x = 2

2) $x^2 + 12x - 13 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 1 * (-13) = 144 + 52 = 196 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{196}}{2 * 1} = \frac{-12 + 14}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{196}}{2 * 1} = \frac{-12 - 14}{2} = \frac{-26}{2} = -13$
Ответ: x = −13 и x = 1

3) $x^2 - 7x + 10 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Ответ: x = 2 и x = 5

4) $x^2 - x - 72 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{289}}{2 * 1} = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{289}}{2 * 1} = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
Ответ: x = −8 и x = 9

5) $2x^2 - 5x + 2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$
Ответ: x = 0,5 и x = 2

6) $2x^2 - 7x - 4 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{81}}{2 * 2} = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{81}}{2 * 2} = \frac{7 - 9}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$
Ответ: x = −0,5 и x = 4

7) $4x^2 - 3x - 1 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 * 4} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 * 4} = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$
Ответ: $x = -\frac{1}{4}$ и x = 1

8) $-2x^2 + x + 15 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * (-2) * 15 = 1 + 120 = 121 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 * (-2)} = \frac{-1 + 11}{-4} = \frac{10}{-4} = -\frac{5}{2} = -2,5$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 * (-2)} = \frac{-1 - 11}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3$
Ответ: x = −2,5 и x = 3

9) $6x^2 + 7x - 5 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 6 * (-5) = 49 + 120 = 169 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 * 6} = \frac{-7 + 13}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 * 6} = \frac{-7 - 13}{12} = \frac{-20}{12} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$
Ответ: $x = -1\frac{2}{3}$ и $x = \frac{1}{2}$

10) $18x^2 - 9x - 5 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 18 * (-5) = 81 + 360 = 441 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{441}}{2 * 18} = \frac{9 + 21}{36} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{441}}{2 * 18} = \frac{9 - 21}{36} = \frac{-12}{36} = -\frac{1}{3}$
Ответ: $x = -\frac{1}{3}$ и $x = \frac{5}{6}$

11) $x^2 - 6x + 11 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 11 = 36 - 44 = -8 < 0$
Ответ: нет корней

12) $-x^2 - 8x + 12 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * (-1) * 12 = 64 + 48 = 112 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{112}}{2 * (-1)} = \frac{8 + \sqrt{16 * 7}}{-2} = -\frac{8 + 4\sqrt{7}}{2} = -\frac{2(4 + 2\sqrt{7})}{2} = -4 - 2\sqrt{7}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{112}}{2 * (-1)} = \frac{8 - \sqrt{16 * 7}}{-2} = -\frac{8 - 4\sqrt{7}}{2} = -\frac{2(4 - 2\sqrt{7})}{2} = -4 + 2\sqrt{7}$
Ответ: $x = -4 - 2\sqrt{7}$ и $x = -4 + 2\sqrt{7}$