Ответы к странице 91

ГЛАВА 2. Квадратные корни. Действительные числа

§11. Функция y = x^2 и ее график

Вопросы

1. Что является областью определения функции $y = x^2$?

Ответ:

Областью определения функции $y = x^2$ являются все числа.

2. Что является областью значений функции $y = x^2$?

Ответ:

Областью значений функции $y = x^2$ являются все неотрицательные числа.

3. При каком значении аргумента значение функции $y = x^2$ равно нулю?

Ответ:

При x = 0 значение функции $y = x^2$ равно нулю.

4. Какая фигура является графиком функции $y = x^2$?

Ответ:

Графиком функции $y = x^2$ является парабола.

5. Как называют функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает равные значения?

Ответ:

Функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает равные значения, называют четной.

6. Какая прямая является осью симметрии параболы $y = x^2$?

Ответ:

Осью симметрии параболы $y = x^2$ является ось ординат.

Упражнения

350. Функция задана формулой $y = x^2$. Найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно:
−6; 0,8; −1,2; 150;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно:
49; 0; 2500; 0,04.

Решение:

1) $y = x^2$
при x = −6: $y = (-6)^2 = 36$;
при x = 0,8: $y = 0,8^2 = 0,64$;
при x = −1,2: $y = (-1,2)^2 = 1,44$;
при x = 150: $y = 150^2 = 2250$.

2) $y = x^2$
при y = 49:
$x^2 = 49$
x = ±7

при y = 0:
$x^2 = 0$
x = 0

при y = 2500:
$x^2 = 2500$
x = ±50

при y = 0,04:
$x^2 = 0,04$
x = ±0,2

351. Не выполняя построения графика функции $y = x^2$, определите, проходит ли этот график через точку:
1) A(−8; 64);
2) B(−9; −81);
3) C(0,5; 2,5);
4) D(0,1; 0,01).

Решение:

1) $y = x^2$
A(−8; 64)
$64 = (-8)^2$
64 = 64
Ответ: график функции $y = x^2$ проходит через точку A(−8; 64)

2) $y = x^2$
B(−9; −81)
$-81 = (-9)^2$
−81 ≠ 81
Ответ: график функции $y = x^2$ не проходит через точку B(−9; −81)

3) $y = x^2$
C(0,5; 2,5)
$2,5 = 0,5^2$
2,5 ≠ 0,25
Ответ: график функции $y = x^2$ не проходит через точку C(0,5; 2,5)

4) $y = x^2$
D(0,1; 0,01)
$0,01 = 0,1^2$
0,01 = 0,01
Ответ: график функции $y = x^2$ проходит через точку D(0,1; 0,01)