Ответы к странице 80

313. Длина прямоугольника равна 30 см. Какой станет его длина, если при той же самой площади ширину прямоугольника:
1) увеличить в 1,5 раза;
2) уменьшить в 3,2 раза?

Решение:

1) Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
1) 30x $(см^2)$ − площадь прямоугольника;
2) 1,5x (см) − стала ширина прямоугольника;
3) $\frac{30x}{1,5x} = \frac{300x}{15x} = 20$ (см) − стала длина прямоугольника.
Ответ: 20 см.

2) Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
1) 30x $(см^2)$ − площадь прямоугольника;
2) $\frac{x}{3,2} = \frac{10x}{32} = \frac{5x}{16}$ (см) − стала ширина прямоугольника;
3) $30x : \frac{5x}{16} = 30x * \frac{16}{5x} = 6 * 16 = 96$ (см) − стала длина прямоугольника.
Ответ: 96 см.

314. За некоторую сумму денег купили 40 м ткани. Сколько метров ткани купили бы за ту же сумму, если бы цена за 1 м:
1) уменьшить в 2,6 раза;
2) увеличить в 1,6 раза?

Решение:

1) Пусть x (рублей) − цена 1 метра ткани, тогда:
1) 40x (рублей) − стоимость 40 метров ткани;
2) $\frac{x}{2,6} = \frac{10x}{26} = \frac{5x}{13}$ (рублей) − новая цена 1 метра ткани;
3) $40x : \frac{5x}{13} = 40x * \frac{13}{5x} = 8 * 13 = 104$ (м) − ткани купили бы за ту же сумму по новой цене.
Ответ: 104 метра.

2) Пусть x (рублей) − цена 1 метра ткани, тогда:
1) 40x (рублей) − стоимость 40 метров ткани;
2) 1,6x (рублей) − новая цена 1 метра ткани;
3) $\frac{40x}{1,6x} = \frac{400x}{16x} = 25$ (м) − ткани купили бы за ту же сумму по новой цене.
Ответ: 25 метров.

315. Пешеход прошел 12 км. Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость, а во второй − время движения.

v, км/ч 5 2,4
t, ч 3 $3\frac{1}{3}$
Задайте формулой зависимость t от v.

Решение:

S = vt
12 = vt
$t = \frac{12}{v}$
$v = \frac{12}{t}$
Тогда:
1) $t = \frac{12}{5} = \frac{24}{10} = 2,4$ (ч);
2) $v = \frac{12}{3} = 4$ (км/ч);
3) $t = \frac{12}{2,4} = \frac{120}{24} = 5$ (ч);
4) $v = 12 : 3\frac{1}{3} = 12 : \frac{10}{3} = 12 * \frac{3}{10} = \frac{36}{10} = 3,6$ (км/ч).

v, км/ч 5 4 2,4 3,6
t, ч 2,4 3 5 $3\frac{1}{3}$

316. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48 $см^3$. Заполните таблицу, в первой строке которой указана площадь его основания, а во второй − высота.

S, $см^2$ 16 240
h, см 8 4,8
Задайте формулой зависимость h от S.

Решение:

V = Sh
48 = Sh
$S = \frac{48}{h}$
$h = \frac{48}{S}$
Тогда:
1) $h = \frac{48}{16} = 3$ (см);
2) $S = \frac{48}{h} = 6 (см^2)$;
3) $h = \frac{48}{240} = \frac{2}{10} = 0,2$ (см);
4) $S = \frac{48}{4,8} = \frac{480}{48} = 10 (см^2)$.

S, $см^2$ 16 6 240 10
h, см 3 8 0,2 4,8

317. Бригада из семи рабочих с одинаковой производительностью труда может выполнить некоторое производственное задание за 12 дней. Сколько потребуется рабочих с такой же производительностью труда, чтобы выполнить это задание за 4 дня?

Решение:

1) 12 : 4 = 3 (раза) − быстрее нужно выполнить задание, а значит в три раза больше нужно рабочих;
2) 7 * 3 = 21 (рабочий) − потребуется, чтобы выполнить задание за 4 дня.
Ответ: 21 рабочий

318. Заготовленных кормов хватит для 24 лошадей на 18 дней. На сколько дней хватит этих кормов для 36 лошадей?

Решение:

1) $36 : 24 = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ (раза) − больше лошадей, значит в это же количество раз нужно больше кормов, а значит и во столько же раз меньше дней хватит этих кормов;
2) $18 : \frac{3}{2} = 18 * \frac{2}{3} = 6 * 2 = 12$ (дней) − хватит кормов для 36 лошадей.
Ответ: на 12 дней.

319. Среди данных функций укажите обратные пропорциональности:
1) y = 2x;
2) $y = \frac{x}{2}$;
3) $y = \frac{2}{x}$;
4) $y = -\frac{1}{x}$;
5) $y = -\frac{0,8}{x}$;
6) $y = \frac{2x}{3}$;
7) $y = \frac{1}{2x}$;
8) $y = \frac{2}{3x}$.

Решение:

Обратные пропорциональности:
3) $y = \frac{2}{x}$;
4) $y = -\frac{1}{x}$;
5) $y = -\frac{0,8}{x}$;
7) $y = \frac{1}{2x}$;
8) $y = \frac{2}{3x}$.

320. Задана функция $y = \frac{24}{x}$. Найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: −3; 6; 0,2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 12; −6; 100.

Решение:

1) $y = \frac{24}{x}$
при x = −3:
$y = \frac{24}{-3} = -8$
при x = 6:
$y = \frac{24}{6} = 4$
при x = 0,2:
$y = \frac{24}{0,2} = \frac{240}{2} = 120$

2) $y = \frac{24}{x}$
$x = \frac{24}{y}$
при y = 12:
$x = \frac{24}{12} = 2$
при y = −6:
$x = \frac{24}{-6} = -4$
при y = 100:
$x = \frac{24}{100} = 0,24$