Ответы к странице 73
296. Плотность меди равна 8,9∗1038,9∗103 кг/м3. Найдите массу медной плитки, длина которой 2,5∗10−1 м, ширина − 12 см, а высота − 0,02 м.
Решение:
1) 12 (см) = 12∗10−2 (м) = 1,2∗10−1 (м) − ширина медной плитки в метрах;
2) 0,02 (м) = 2 * 10^{−2} (м) − высота медной плитки в стандартном виде;
3) 2,5∗10−1∗1,2∗10−1∗2∗10−2=(2,5∗1,2∗2)∗(10−1∗10−1∗10−2)=6∗10−4(м3) − объем медной плитки;
4) 8,9∗103∗6∗10−4=(8,9∗6)∗(103∗10−4)=53,4∗10−1=5,34 (кг) − масса медной плитки.
Ответ: 5,34 кг
297. Масса Земли равна 6∗1024 кг, а Луны − 7,4∗1022 кг. Во сколько раз масса Луны меньше массы земли? Ответ округлите до единицы.
Решение:
6∗10247,4∗1022=60∗10274=600074=300037=81337≈81 (раз) − масса Луны меньше массы земли.
Ответ: в 81 раз.
298. Упростите выражение и запишите результат в виде рационального выражения, не содержащего степени с отрицательным показателем:
1) (a−1a−1+b−1−a−1−b−1a−1):(ba2)−1;
2) b−2−2b−2−b−4−4b−2∗1b−2−2;
3) 5c−3c−3−3−c−3+62c−3−6∗90c−6+6c−3;
4) (m−4m−4−4−3m−4m−8−8m−4+16)∗16−m−8m−4−7+8m−4m−4−4.
Решение:
1) (a−1a−1+b−1−a−1−b−1a−1):(ba2)−1=(a−1)2−(a−1−b−1)(a−1+b−1)a−1(a−1+b−1):a2b=a−2−(a−2−b−2)a−1(a−1+b−1)∗ba2=a−2−a−2+b−2a−1(a−1+b−1)∗ba2=b−2a−1(a−1+b−1)∗ba2=b−1a(a−1+b−1)=b−1ab−1=1a
2) b−2−2b−2−b−4−4b−2∗1b−2−2=b−2−2b−2−(b−2−2)(b−2+2)b−2∗1b−2−2=b−2−2b−2−b−2+2b−2=b−2−2−(b−2+2)b−2=b−2−2−b−2−2b−2=−4b−2=−4b2
3) 5c−3c−3−3−c−3+62c−3−6∗90c−6+6c−3=5c−3c−3−3−c−3+62(c−3−3)∗90c−3(c−3+6)=5c−3c−3−3−1c−3−3∗45c−3=5c−3c−3−3−45c−3(c−3−3)=5c−6−45c−3(c−3−3)=5(c−6−9)c−3(c−3−3)=5(c−3−3)(c−3+3)c−3(c−3−3)=5(c−3+3)c−3=5c3(c−3+3)=5+15c3
4) (m−4m−4−4−3m−4m−8−8m−4+16)∗16−m−8m−4−7+8m−4m−4−4=(m−4m−4−4−3m−4(m−4−4)2)∗16−m−8m−4−7+8m−4m−4−4=m−4(m−4−4)−3m−4(m−4−4)2∗(4−m−4)(4+m−4)m−4−7+8m−4m−4−4=m−8−4m−4−3m−4(m−4−4)2∗(4−m−4)(4+m−4)m−4−7+8m−4m−4−4=m−8−7m−4(m−4−4)2∗(4−m−4)(4+m−4)m−4−7+8m−4m−4−4=m−4(m−4−7)(4−m−4)2∗(4−m−4)(4+m−4)m−4−7+8m−4m−4−4=m−44−m−4∗4+m−41+8m−4m−4−4=m−4(m−4+4)4−m−4−8m−44−m−4=m−8+4m−4−8m−44−m−4=m−8−4m−44−m−4=−m−4(m−4−4)m−4−4=−m−4=−1m4
299. Упростите выражение и запишите результат в виде рационального выражения, не содержащего степени с отрицательнм показателем:
1) a−2+5a−4−6a−2+9:a−4−254a−2−12−2a−2−5;
2) (b−1−5b−1−36b−1−7)∗(2b−1+2b−1b−1−7)−1.
Решение:
1) a−2+5a−4−6a−2+9:a−4−254a−2−12−2a−2−5=a−2+5(a−2−3)2:(a−2−5)(a−2+5)4(a−2−3)−2a−2−5=a−2+5(a−2−3)2∗4(a−2−3)(a−2−5)(a−2+5)−2a−2−5=1a−2−3∗4a−2−5−2a−2−5=4(a−2−3)(a−2−5)−2a−2−5=4−2(a−2−3)(a−2−3)(a−2−5)=4−2a−2+6(a−2−3)(a−2−5)=−2a−2+10(a−2−3)(a−2−5)=−2(a−2−5)(a−2−3)(a−2−5)=−2a−2−3=−21a2−3=−21−3a2a2=−2a21−3a2=2a23a2−1
2) (b−1−5b−1−36b−1−7)∗(2b−1+2b−1b−1−7)−1=b−1(b−1−7)−(5b−1−36)b−1−7∗(2b−1(b−1−7)+2b−1b−1−7)−1=b−2−7b−1−5b−1+36b−1−7∗b−1−72b−2−14b−1+2b−1=b−2−12b−1+361∗12b−2−12b−1=(b−1−6)22b−1(b−1−6)=b−1−62b−1=1b−62b−1=b∗1−6bb2=1−6b2
300. Порядок числа a равен −4, а порядок числа b равен 3. Каким может быть порядок значения выражения:
1) ab;
2) a + b;
3) a + 10b;
4) 10a + 0,1b?
Решение:
1) ab=10−4∗103
10−1≤ab<101
Ответ: порядок значения выражения может быть −1 или 0.
2) a+b=10−4+103
10−4+103≤a+b<10−3+104
Ответ: порядок значения выражения может быть 3 или 4.
3) a+10b=10−4+10∗103=10−4+104
10−4+104≤a+10b<105+10−3
Ответ: порядок значения выражения может быть 4 или 5.
4) 10a+0,1b=10∗10−4+10−1∗103=10−3+102
10−3+102≤10a+0,1b<103+10−2
Ответ: порядок значения выражения может быть 2 или 3.
301. Порядок числа m равен 2, а порядок числа n равен 4. Каким может быть порядок значения выражения:
1) mn;
2) 0,01mn;
3) 100m + n;
4) 0,01m + n?
Решение:
1) mn=102∗104=106
106≤ab<108
Ответ: порядок значения выражения может быть 6 или 7.
2) 0,01mn=10−2∗102∗104=104
104≤0,01mn<106
Ответ: порядок значения выражения может быть 4 или 5.
3) 100m+n=102∗102+104=104+104
104+104≤100m+n<105+105
Ответ: порядок значения выражения может быть 4 или 5.
4) 0,01m+n=10−2∗102+104=100+104
100+104≤0,01m+n<10+105
Ответ: порядок значения выражения может быть 4 или 5.
302. Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18. При делении большего из этих чисел на меньшее получим неполное частное 3 и остаток 4. Найдите эти числа.
Решение:
Пусть:
x − меньшее число;
y − большее число.
Тогда:
y : x = 3 (ост.4)
или
3x + 4 = y
Зная, что среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18, составим систему уравнений:
{x+y2=18|∗23x+4=y
{x+y=363x+4=y
{x=36−y3x+4=y
3(36 − y) + 4 = y
108 − 3y + 4 = y
−3y − y = −108 − 4
−4y = −112
y = 28
x = 36 − y = 36 − 28 = 8
{x=8y=28
Ответ: 8 и 28
303. Благодаря мероприятиям по экономии электроэнергии за первый месяц ее расход был уменьшен на 20%, за второй − на 10% по сравнению с предыдущим, а за третий − на 5% по сравнению с предыдущим. На сколько процентов в итоге был уменьшен расход электроэнергии?
Решение:
Примем расход электроэнергии до мероприятий по ее экономии за единицу, тогда:
1) 1 − 0,2 = 0,8 − составил расход электроэнергии после первого месяца;
2) 0,8 − 0,1 * 0,8 = 0,8− 0,08 = 0,72 − составил расход электроэнергии после второго месяца;
3) 0,72 − 0,05 * 0,72 = 0,72 − 0,036 = 0,684 − составил расход электроэнергии после второго месяца;
4) (1 − 0,684) * 100% = 0,316 * 100% = 31,6% − в итоге был уменьшен расход электроэнергии.
Ответ: на 31,6%
