Ответы к странице 101

389. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt{16 + 9}$;
2) $\sqrt{16} + \sqrt{9}$;
3) $\sqrt{36} - \sqrt{49}$;
4) $\sqrt{36} * \sqrt{49}$;
5) $5\sqrt{4} - \sqrt{25}$;
6) $\sqrt{0,81} + \sqrt{0,01}$;
7) $\frac{1}{3}\sqrt{0,09} - 2$;
8) $-2\sqrt{0,16} + 0,7$;
9) $(\sqrt{13})^2 - 3 * (\sqrt{8})^2$;
10) $\frac{1}{6} * (\sqrt{18})^2 - (\frac{1}{2}\sqrt{24})^2$;
11) $50 * (-\frac{1}{5}\sqrt{2})^2$;
12) $\sqrt{4 * 5^2 - 6^2}$.

Решение:

1) $\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

2) $\sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7$

3) $\sqrt{36} - \sqrt{49} = 6 - 7 = -1$

4) $\sqrt{36} * \sqrt{49} = 6 * 7 = 42$

5) $5\sqrt{4} - \sqrt{25} = 5 * 2 - 5 = 10 - 5 = 5$

6) $\sqrt{0,81} + \sqrt{0,01} = 0,9 + 0,1 = 1$

7) $\frac{1}{3}\sqrt{0,09} - 2 = \frac{1}{3} * 0,3 - 2 = \frac{1}{3} * \frac{3}{10} - 2 = \frac{1}{10} - 2 = 0,1 - 2 = -1,9$

8) $-2\sqrt{0,16} + 0,7 = -2 * 0,4 + 0,7 = -0,8 + 0,7 = -0,1$

9) $(\sqrt{13})^2 - 3 * (\sqrt{8})^2 = 13 - 3 * 8 = 13 - 24 = -11$

10) $\frac{1}{6} * (\sqrt{18})^2 - (\frac{1}{2}\sqrt{24})^2 = \frac{1}{6} * 18 - (\frac{1}{2})^2 * (\sqrt{24})^2 = 3 - \frac{1}{4} * 24 = 3 - 6 = -3$

11) $50 * (-\frac{1}{5}\sqrt{2})^2 = 50 * (-\frac{1}{5})^2 * (\sqrt{2})^2 = 50 * \frac{1}{25} * 2 = 2 * 2 = 4$

12) $\sqrt{4 * 5^2 - 6^2} = \sqrt{4 * 25 - 36} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$

390. Вычислите значение выражения:
1) $\sqrt{3 + \sqrt{36}}$;
2) $\sqrt{72 - \sqrt{64}}$;
3) $\sqrt{16} * \sqrt{225}$;
4) $\frac{1}{3}\sqrt{900} + 0,2\sqrt{1600}$;
5) $(2\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{21})^2$;
6) $\sqrt{10^2 - 4 * 3^2}$.

Решение:

1) $\sqrt{3 + \sqrt{36}} = \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3$

2) $\sqrt{72 - \sqrt{64}} = \sqrt{72 - 8} = \sqrt{64} = 8$

3) $\sqrt{16} * \sqrt{225} = 4 * 15 = 60$

4) $\frac{1}{3}\sqrt{900} + 0,2\sqrt{1600} = \frac{1}{3} * 30 + 0,2 * 40 = 10 + 8 = 18$

5) $(2\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{21})^2 = 2^2 * (\sqrt{6})^2 - 3 * (\sqrt{21})^2 = 4 * 6 - 3 * 21 = 24 - 63 = -39$

6) $\sqrt{10^2 - 4 * 3^2} = \sqrt{100 - 4 * 9} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$

391. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt{12 + a}$, если a = 0,25;
2) $\sqrt{7 - 3b}$, если b = 2;
3) $\sqrt{2a - b}$, если a = 34, b = 19.

Решение:

1) $\sqrt{12 + a}$, если a = 0,25:
$\sqrt{12 + 0,25} = \sqrt{12,25} = 3,5$

2) $\sqrt{7 - 3b}$, если b = 2:
$\sqrt{7 - 3 * 2} = \sqrt{7 - 6} = \sqrt{1}$

3) $\sqrt{2a - b}$, если a = 34, b = 19:
$\sqrt{2 * 34 - 19} = \sqrt{68 - 19} = \sqrt{49} = 7$

392. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt{27 + m}$, если m = 54;
2) $\sqrt{m - 3n}$, если m = 0,13, n = −0,04.

Решение:

1) $\sqrt{27 + m}$, если m = 54:
$\sqrt{27 + 54} = \sqrt{81} = 9$

2) $\sqrt{m - 3n}$, если m = 0,13, n = −0,04:
$\sqrt{0,13 - 3 * (-0,04)} = \sqrt{0,13 + 0,12} = \sqrt{0,25} = 0,5$

393. Решите уравнение:
1) $\sqrt{x} = 9$;
2) $\sqrt{x} = \frac{1}{4}$;
3) $\sqrt{x} - 0,2 = 0$;
4) $\sqrt{x} + 7 = 0$.

Решение:

1) $\sqrt{x} = 9$
$(\sqrt{x})^2 = 9^2$
x = 81
Ответ: 81

2) $\sqrt{x} = \frac{1}{4}$
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{4})^2$
$x = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$

3) $\sqrt{x} - 0,2 = 0$
$\sqrt{x} = 0,2$
$(\sqrt{x})^2 = 0,2^2$
x = 0,04
Ответ: 0,04

4) $\sqrt{x} + 7 = 0$
$\sqrt{x} = -7$ − нет корней
Ответ: нет корней

394. Решите уравнение:
1) $\sqrt{x} = 20$;
2) $\sqrt{x} = -16$;
3) $\sqrt{x} - \frac{2}{3} = 0$.

Решение:

1) $\sqrt{x} = 20$
$(\sqrt{x})^2 = 20^2$
x = 400
Ответ: 400

2) $\sqrt{x} = -16$ − нет корней
Ответ: нет корней

3) $\sqrt{x} - \frac{2}{3} = 0$
$\sqrt{x} = \frac{2}{3}$
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{2}{3})^2$
$x = \frac{4}{9}$
Ответ: $\frac{4}{9}$

395. Решите уравнение:
1) $x^2 = 25$;
2) $x^2 = 0,49$;
3) $x^2 = 3$;
4) $x^2 = -25$.

Решение:

1) $x^2 = 25$
$x = ±\sqrt{25}$
x = ±5
Ответ: −5 и 5

2) $x^2 = 0,49$
$x = ±\sqrt{0,49}$
x = ±0,7
Ответ: −0,7 и 0,7

3) $x^2 = 3$
$x = ±\sqrt{3}$
Ответ: $-\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$

4) $x^2 = -25$ − нет корней
Ответ: нет корней

396. Решите уравнение:
1) $x^2 = 100$;
2) $x^2 = 0,81$;
3) $x^2 = 7$;
4) $x^2 = 3,6$.

Решение:

1) $x^2 = 100$
$x = ±\sqrt{100}$
x = ±10
Ответ: −10 и 10

2) $x^2 = 0,81$
$x = ±\sqrt{0,81}$
x = ±0,9
Ответ: −0,9 и 0,9

3) $x^2 = 7$
$x = ±\sqrt{7}$
Ответ: $-\sqrt{7}$ и $\sqrt{7}$

4) $x^2 = 3,6$
$x = ±\sqrt{3,6}$
Ответ: $-\sqrt{3,6}$ и $\sqrt{3,6}$

397. Найдите значение выражения:
1) $-0,06 * \sqrt{10000} + \frac{8}{\sqrt{256}} - 2,5\sqrt{3,24}$;
2) $\sqrt{64} * \sqrt{6,25} + \sqrt{2^3 + 17}$;
3) $\sqrt{1\frac{11}{25}} + 3\sqrt{7\frac{1}{9}} - 0,6\sqrt{3025}$;
4) $(\frac{1}{5}\sqrt{75})^2 + \sqrt{26^2 - 24^2}$;
5) $(3\sqrt{8})^2 + (8\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{24})^2$;
6) $\sqrt{144} : \sqrt{0,04} - \sqrt{2,56} * \sqrt{2500}$.

Решение:

1) $-0,06 * \sqrt{10000} + \frac{8}{\sqrt{256}} - 2,5\sqrt{3,24} = -0,06 * 100 + \frac{8}{16} - \frac{25}{10} * \frac{18}{10} = -6 + \frac{1}{2} - \frac{5}{2} * \frac{9}{5} = -5\frac{1}{2} - \frac{1}{2} * \frac{9}{1} = -5\frac{1}{2} - 4\frac{1}{2} = -10$

2) $\sqrt{64} * \sqrt{6,25} + \sqrt{2^3 + 17} = 8 * 2,5 + \sqrt{8 + 17} = 20 + \sqrt{25} = 20 + 5 = 25$

3) $\sqrt{1\frac{11}{25}} + 3\sqrt{7\frac{1}{9}} - 0,6\sqrt{3025} = \sqrt{\frac{36}{25}} + 3 * \sqrt{\frac{64}{9}} - 0,6 * 55 = \frac{6}{5} + 3 * \frac{8}{3} - \frac{3}{5} * 55 = \frac{6}{5} + 8 - 3 * 11 = 1\frac{1}{5} + 8 - 33 = 9\frac{1}{5} - 32\frac{5}{5} = -23\frac{4}{5}$

4) $(\frac{1}{5}\sqrt{75})^2 + \sqrt{26^2 - 24^2} = (\frac{1}{5})^2 * (\sqrt{75})^2 + \sqrt{(26 - 24)(26 + 24)} = \frac{1}{25} * 75 + \sqrt{2 * 50} = 3 + \sqrt{100} = 3 + 10 = 13$

5) $(3\sqrt{8})^2 + (8\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{24})^2 = 3^2 * (\sqrt{8})^2 + 8^2 * (\sqrt{3})^2 - 2 * 24 = 9 * 8 + 64 * 3 - 48 = 72 + 192 - 48 = 72 + 144 = 216$

6) $\sqrt{144} : \sqrt{0,04} - \sqrt{2,56} * \sqrt{2500} = 12 : 0,2 - 1,6 * 50 = 12 * \frac{5}{1} - 80 = 60 - 80 = -20$