Ответы к странице 218
860. Выполните умножение:
1) 2xy−y29∗36y42xy−y29∗36y4;
2) a2−7aba2+2ab∗a2b+2ab2a3−7a2b;
3) m2−64m3−9m2∗m2−81m2+8m;
4) 2x2−16x+323x2−6x+12∗x3+84x2−64.
Решение:
1) 2xy−y29∗36y4=y(2x−y)1∗4y4=4(2x−y)y3
2) a2−7aba2+2ab∗a2b+2ab2a3−7a2b=a(a−7b)a(a+2b)∗ab(a+2b)a2(a−7b)=ba
3) m2−64m3−9m2∗m2−81m2+8m=(m−8)(m+8)m2(m−9)∗(m−9)(m+9)m(m+8)=m−8m2∗m+9m=(m−8)(m+9)m3
4) 2x2−16x+323x2−6x+12∗x3+84x2−64=2(x2−8x+16)3(x2−2x+4)∗(x+2)(x2−2x+4)4(x2−16)=2(x−4)23∗x+24(x−4)(x+4)=x−43∗x+22(x+4)=(x−4)(x+2)6(x+4)
861. Представьте выражение в виде дроби:
1) (a5x4)2;
2) (−4y3m2)4;
3) (−10x2y53a4b3)3;
4) (−2a4b425x5)2∗(−5x24a2b3)3.
Решение:
1) (a5x4)2=(a5)2(x4)2=a10x8
2) (−4y3m2)4=(4y)4(3m2)4=256y481m8
3) (−10x2y53a4b3)3=−(10x2y5)3(3a4b3)3=−1000x6y1527a12b9
4) (−2a4b425x5)2∗(−5x24a2b3)3=(2a4b4)2(25x5)2∗(−(5x2)3(4a2b3)3)=4a8b8625x10∗(−125x664a6b9)=a25x4∗(−116b)=−a280bx4
862. Выполните деление:
1) x2−10x+25x2−100:x−5x−10;
2) a2−1a−8:a2+2a+1a−8;
3) ab+b28b:ab+a22a;
4) 2c−3c−1:(2c−3);
5) x2−16y225x2−4y2:x2+8xy+16y225x2+20xy+4y2;
6) n2−3n49n2−1:n4−27n49n2−14n+1;
7) m12−n152m10−8n14:5m8+5m4n5+5n103m5+6n7;
8) 5a2−20ab3a2+b2:30(a−4b)29a4−b4.
Решение:
1) x2−10x+25x2−100:x−5x−10=(x−5)2(x−10)(x+10)∗x−10x−5=x−5x+10
2) a2−1a−8:a2+2a+1a−8=(a−1)(a+1)a−8:(a+1)2a−8=(a−1)(a+1)a−8∗a−8(a+1)2=a−11∗1a+1=a−1a+1
3) ab+b28b:ab+a22a=b(a+b)8b:a(b+a)2a=a+b8:b+a2=a+b8∗2a+b=14
4) 2c−3c−1:(2c−3)=2c−3c−1∗12c−3=1c−1
5) x2−16y225x2−4y2:x2+8xy+16y225x2+20xy+4y2=(x−4y)(x+4y)(5x−2y)(5x+2y):(x+4y)2(5x+2y)2=(x−4y)(x+4y)(5x−2y)(5x+2y)∗(5x+2y)2(x+4y)2=x−4y5x−2y∗5x+2yx+4y=(x−4y)(5x+2y)(x+4y)(5x−2y)
6) n2−3n49n2−1:n4−27n49n2−14n+1=n(n−3)(7n−1)(7n+1):n(n3−27)(7n−1)2=n(n−3)(7n−1)(7n+1)∗(7n−1)2n(n3−27)=n−37n+1∗7n−1n3−27=n−37n+1∗7n−1(n−3)(n2+3n+9)=17n+1∗7n−1n2+3n+9=7n−1(7n+1)(n2+3n+9)
7) m12−n152m10−8n14:5m8+5m4n5+5n103m5+6n7=(m4)3−(n5)32(m10−4n14):5(m8+m4n5+n10)3(m5+2n7)=(m4−n5)(m8+m4n5+n10)2(m5−2n7)(m5+2n7)∗3(m5+2n7)5(m8+m4n5+n10)=m4−n52(m5−2n7)∗35=3(m4−n5)10(m5−2n7)
8) 5a2−20ab3a2+b2:30(a−4b)29a4−b4=5a(a−4b)3a2+b2:30(a−4b)2(3a2−b2)(3a2+b2)=5a(a−4b)3a2+b2∗(3a2−b2)(3a2+b2)30(a−4b)2=a1∗3a2−b26(a−4b)=a(3a2−b2)6(a−4b)
863. Полагая данные дроби несократимыми, замените x и y такими одночленами, чтобы получилось тождество:
1) x7a2b3∗y4c=6a3c2b;
2) 36m2n4x:y35p6=21n5mp3.
Решение:
1) x7a2b3∗y4c=6a3c2b
24c37a2b3∗7a5b24c=6a3c2b
Ответ: x=24c3,y=7a5b2.
2) 36m2n4x:y35p6=21n5mp3
36m2n4x∗35p6y=21n5mp3
36m2n425p9∗35p612m3n3=21n5mp3
Ответ: x=25p9,y=12m3n3.
864. Дано: 3x−1x=8. Найдите значение выражения 9x2+1x2.
Решение:
3x−1x=8
(3x−1x)2=82
9x2−2∗3x∗1x+(1x)2=64
9x2−6+1x2=64
9x2+1x2=64+6
9x2+1x2=70
Ответ: 70
865. Дано: 4x2+1x2=6. Найдите значение выражения 2x−1x.
Решение:
4x2+1x2=6
4x2+1x2−4x∗1x+4=6
4x2−4x∗1x+1x2+4=6
(2x−1x)2=6−4
(2x−1x)2=2
2x−1x=±√2
Ответ: −√2 или √2
866. Упростите выражение:
1) x3ky2n:x6ky5n, где k и n − целые числа;
2) ak+5∗bk+3c3k+2:ak+3∗bk+2c2k+1, где k − целое число;
3) (xn+3yn)2−12xnynx3n+27y3n:x2n−9y2n(xn−3yn)2+12xnyn, где n − целое число.
Решение:
1) x3ky2n:x6ky5n=x3ky2n∗y5nx6k=y5n−2nx6k−3k=y3nx3k
2) ak+5∗bk+3c3k+2:ak+3∗bk+2c2k+1=ak+5∗bk+3c3k+2∗c2k+1ak+3∗bk+2=ak+5−(k+3)∗bk+3−(k+2)c3k+2−(2k+1)=ak+5−k−3∗bk+3−k−2c3k+2−2k−1=a2bck+1
3) (xn+3yn)2−12xnynx3n+27y3n:x2n−9y2n(xn−3yn)2+12xnyn=(xn+3yn)2−12xnynx3n+27y3n∗(xn−3yn)2+12xnynx2n−9y2n=x2n+6xnyn+9y2n−12xnyn(xn+3yn)(x2n−3xnyn+9y2n)∗x2n−6xnyn+9y2n+12xnyn(xn−3yn)(xn+3yn)=x2n−6xnyn+9y2n(xn+3yn)(x2n−3xnyn+9y2n)∗x2n+6xnyn+9y2n(xn−3yn)(xn+3yn)=(xn−3yn)2(xn+3yn)(x2n−3xnyn+9y2n)∗(xn+3yn)2(xn−3yn)(xn+3yn)=xn−3ynx2n−3xnyn+9y2n
867. Упростите выражение:
1) (a+4a−4−a−4a+4)∗16−a232a3;
2) (7x−4xx−3):14x−503x−9;
3) 2aa−2+a+78−4a∗327a+a2;
4) (9cc−8+7cc2−16c+64):9c−65c2−64−8c+64c−8;
5) (a2a+b−a3a2+ab+b2):(aa−b−a2a2−b2);
6) (bb+6+36+b236−b2−bb−6):6b+b2(6−b)2;
7) (2xx3+1:1−xx2−x+1+2x−1)∗x2−2x+14:x−1x+1.
Решение:
1) (a+4a−4−a−4a+4)∗16−a232a3=(a+4)2−(a−4)2(a−4)(a+4)∗16−a232a3=a2+8a+16−(a2−8a+16)a2−16∗16−a232a3=a2+8a+16−a2+8a−16a2−16∗(−a2−1632a3)=16a1∗(−132a3)=−12a2
2) (7x−4xx−3):14x−503x−9=7x(x−3)−4xx−3:2(7x−25)3(x−3)=7x(x−3)−4xx−3∗3(x−3)2(7x−25)=7x2−21x−4x1∗32(7x−25)=7x2−25x1∗32(7x−25)=x(7x−25)1∗32(7x−25)=3x2
3) 2aa−2+a+78−4a∗327a+a2=2aa−2+a+74(2−a)∗32a(7+a)=2aa−2+12−a∗8a=2aa−2−8a(a−2)=2a2−8a(a−2)=2(a2−4)a(a−2)=2(a−2)(a+2)a(a−2)=2(a+2)a
4) (9cc−8+7cc2−16c+64):9c−65c2−64−8c+64c−8=(9cc−8+7c(c−8)2):9c−65(c−8)(c+8)−8(c+8)c−8=9c(c−8)+7c(c−8)2∗(c−8)(c+8)9c−65−8(c+8)c−8=9c2−72c+7cc−8∗c+89c−65−8(c+8)c−8=9c2−65cc−8∗c+89c−65−8(c+8)c−8=c(9c−65)c−8∗c+89c−65−8(c+8)c−8=cc−8∗c+81−8(c+8)c−8=c(c+8)c−8−8(c+8)c−8=c(c+8)−8(c+8)c−8=(c+8)(c−8)c−8=c+8
5) (a2a+b−a3a2+ab+b2):(aa−b−a2a2−b2)=a2(a2+ab+b2)−a3(a+b)(a+b)(a2+ab+b2):(aa−b−a2(a−b)(a+b))=a4+a3b+a2b2−a4−a3b(a+b)(a2+ab+b2):a(a+b)−a2(a−b)(a+b)=a2b2(a+b)(a2+ab+b2):a2+ab−a2(a−b)(a+b)=a2b2(a+b)(a2+ab+b2)∗(a−b)(a+b)ab=aba2+ab+b2∗a−b1=ab(a−b)a2+ab+b2
6) (bb+6+36+b236−b2−bb−6):6b+b2(6−b)2=(bb+6−36+b2b2−36−bb−6):b(6+b)(6−b)2=(bb+6−36+b2(b−6)(b+6)−bb−6):b(6+b)(6−b)2=b(b−6)−(36+b2)−b(b+6)(b−6)(b+6)∗(6−b)2b(6+b)=b2−6b−36−b2−b2−6bb+6∗6−bb(6+b)=−b2−12b−36b+6∗6−bb(6+b)=−(b2+12b+36)b+6∗6−bb(6+b)=−(b+6)2b+6∗6−bb(6+b)=−6−bb
7) (2xx3+1:1−xx2−x+1+2x−1)∗x2−2x+14:x−1x+1=(2x(x+1)(x2−x+1)∗x2−x+11−x+2x−1)∗x2−2x+14∗x+1x−1=(2xx+1∗11−x−21−x)∗x2−2x+14∗x+1x−1=2x−2(1+x)(1+x)(1−x)∗x2−2x+14∗x+1x−1=2x−2−2x(1+x)(1−x)∗(x−1)24∗x+1x−1=−2(1+x)(1−x)∗x−14∗x+11=2(x+1)(x−1)∗x−14∗x+11=24=12
